第六 荷載的統(tǒng)計分析

會計學1第六荷載的統(tǒng)計分析

Q(t)

0Tt樣本函數(shù)q(t)隨機過程Q(t)—Q(t),t0,T任意時點荷載Q(ti)=q1(ti)、q2(ti)、q3(ti)……q1(t)q2(t)q3(t)t=tiq1(ti)q2(ti)q3(ti)第1頁/共26頁二、平穩(wěn)二項隨機過程假定：建筑結構設計基準期T=50年荷載一次持續(xù)施加于結構上的時段長度=T/r，即將T分為r個相等的時段在每一時段上荷載出現(xiàn)的概率p，不出現(xiàn)的概率q（q=1-p）在每一時段上，荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負隨機變量，且在不同時段上其概率分布函數(shù)FQ(x)相同不同時段上荷載幅值隨機變量是相互獨立的，且與在時段上是否出現(xiàn)荷載無關第2頁/共26頁

Q(t)Tt

隨機過程Q(t),t0,T的樣本函數(shù)模型化為等時段的矩形波函數(shù)三、荷載統(tǒng)計分析荷載統(tǒng)計要素—荷載一次持續(xù)的時間

p—在時段ti上荷載出現(xiàn)的概率

FQ(x)—任意時段上隨機變量的概率分布第3頁/共26頁隨機過程Q(t)→(采用一次二階矩結構可靠度分析)

設計基準期內最大荷載隨機變量QT=maxQ(t)0tT設計基準期內最大荷載QT的概率分布函數(shù)FT(x)

任意時點上荷載的概率分布函數(shù)

F(x)=P[Q(t)x,t

]=P[Q(t)0]P[Q(t)x,tQ(t)0]+

P[Q(t)=0]P[Q(t)x,tQ(t)=0]=pFi(x)+q1=pFi(x)+(1-p)=1-p[1-Fi(x)]

第4頁/共26頁設計基準期內最大荷載QT的概率分布函數(shù)FT(x)令N=pr—

荷載在T內出現(xiàn)的平均次數(shù)

設計基準期內最大荷載QT的概率分布函數(shù)FT(x)等于任意時點荷載概率分布函數(shù)Fi(x)的N次方第5頁/共26頁四、幾種主要荷載的統(tǒng)計分析結果1、永久荷載-隨機過程{G(t)=G,t

[0,T]}

荷載一次出現(xiàn)的持續(xù)時間

=TGT

t樣本函數(shù)模型（一條與時間軸平行的直線）

設計基準期內的時段數(shù)T/=1

在每一時段內出現(xiàn)的概率p=1第6頁/共26頁2、民用樓面活荷載持久性活荷載

Li

~樓面上在某個時段內基本保持不變的荷載,如住宅內的家具、物品、工業(yè)房屋內的機器、設備和堆料等。荷載一次出現(xiàn)的持續(xù)時間

=T/5

設計基準期內的時段數(shù)T/=5

在每一時段內出現(xiàn)的概率p=1Li0Tt第7頁/共26頁臨時性活荷載

Lr(t)-樓面上偶然出現(xiàn)短期荷載，如聚匯的人群、維修時工具和材料的堆積、室內掃除時家具的集聚等。樣本函數(shù)模型t0Lr(t)T設計基準期內的時段數(shù)r=T/=10在每一時段內出現(xiàn)的概率p=1

N=pr=10第8頁/共26頁3、風荷載

wy(年最大風壓)、雪荷載sy(年最大雪壓)

設計基準期內的時段數(shù)r=50在每一時段內出現(xiàn)的概率p=1

N=pr=50t0Twysy第9頁/共26頁第二節(jié)荷載的各種代表值

荷載代表值—設計中用以驗證極限狀態(tài)所采用的荷載值，包括標準值、組合值、頻遇值和準永久值一、標準值(characteristicvalue)

~按設計基準期（T=50年）內最大荷載概率分布的某一分位值確定1、恒載標準值Gk

~正態(tài)分布N(G

、G

)~相當于永久荷載概率分布（即設計基準期內最大荷載概率分布）的0.5分位值，即正態(tài)分布的平均值G

~Gk=結構設計規(guī)定的尺寸和材料或結構構件單位體積的自重平均值確定

第10頁/共26頁對易于超重的鋼筋混凝土板類（屋面板、樓板等）的標準值

Gk=0.95G

即G=1.06Gk（由于存在超重現(xiàn)象，實際的平均值為Gk的1.06倍）

對截面較大的梁、柱等承重構件的標準值

Gk=1.0G

對自重變異性較大的材料和構件（如屋面保溫材料、防水材料、找平層以及鋼筋混凝土薄板等），為在設計表達式中采用統(tǒng)一的永久荷載分項系數(shù)而又能使結構構件具有規(guī)定的可靠指標，其標準值應根據對結構的有利或不利狀態(tài)，分別取其自重的下限值或上限值第11頁/共26頁

特性

第12頁/共26頁第13頁/共26頁第14頁/共26頁2、民用建筑樓面活載標準值

~極值Ⅰ型

Lk=LT+LT

辦公樓

Lk=LT+1.5LT

Lk=1.5kN/m2分位值

p=92.1%

住宅

Lk=LT+0.7LT

Lk=1.5kN/m2

分位值

p=79.1%

住宅的活荷載標準值偏低較多

考慮到建設工程量比較大的住宅和辦公樓的荷載標準值與國外相比顯然偏低

鑒于國內民用建筑樓面活荷載今后的變化趨勢難以預測

住宅、辦公樓的樓面活荷載標準值規(guī)定Lk=2.0kN/m2

辦公樓

Lk=LT+3.16LT

住宅

Lk=LT+2.38LT第15頁/共26頁第16頁/共26頁3、風荷載標準值

wk~極值Ⅰ型

不按風向時

/wT=1.109wk

wk=0.9/wT

按風向時

wT=0.999wk

wk=1.0wT

即《規(guī)范》(GB50009)規(guī)定的風荷載標準值wk接近于設計基準期最大風荷載的平均值wT

。第17頁/共26頁4、雪荷載標準值sok

設計基準期最大雪荷載ST

~極值Ⅰ型

平均重現(xiàn)期為R的最大雪壓xRxR=u-ln[ln(R/R-1)]/

GB50009給出了重現(xiàn)期為10年、50年和100年的雪壓值，其他重現(xiàn)期R的相應值按下式確定

xR=x10+(x100-x10)(lnR/ln10-1)第18頁/共26頁~設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間Tq=ti與整個設計基準期T之比等于0.5確定。即Tq/T=0.5可變荷載準永久值

Qx=qQk

q—荷載的準永久值系數(shù)，且q=荷載準永久值

/荷載標準值

<1.0

見GB50009表4.1.1、表4.3.1tQTti

準永久值

Qx二、準永久值

(quasi-permanentvalue)第19頁/共26頁三、組合值（當承受2個可變荷載時）(combinationvalue)

考慮施加在結構上的各種可變荷載不可能同時達到各自的最大值

確定原則：要求結構在單一可變荷載作用下的可靠度與在兩個及其以上可變荷載作用下的可靠度保持一致cQk~可變荷載組合值四、荷載頻遇值(frequentvalue)設計基準期內荷載達到和超過該值的總持續(xù)時間Tq=ti與整個設計基準期T之比小于0.1確定。即Tq/T<0.1fQk~可變荷載頻遇值c~荷載組合值系數(shù)(見GB50009表4.1.1、表4.3.1)

f~荷載頻遇值系數(shù)(見GB50009表4.1.1、表4.3.1)第20頁/共26頁

準永久值系數(shù)q組合值系數(shù)c頻遇值系數(shù)f風荷載00.60.4雪荷載0.5(I)0.2(II)0(III)0.70.6樓面活荷載見規(guī)范0.7見規(guī)范荷載代表值(representativevalueofaload)

荷載標準值

Gk、Qk

荷載組合值

cQk

荷載準永久值

qQk

荷載頻遇值

fQk

荷載的基本代表值

荷載標準值第21頁/共26頁第三節(jié)荷載效應和荷載組合

一、荷載效應（S）(effectofaload)-由荷載引起結構或結構構件的反應,如內力、變形和裂縫等最大彎矩:

Mmax=ql2/8=l2/8

q最大剪力:

Vmax=ql/2=l/2

q最大撓度:

fmax=5ql4/384EI=5l4/384EI

q~S(t)=荷載效應系數(shù)C荷載Q(t)反映荷載作用方式、結構計算簡圖、幾何特征等荷載效應與荷載呈線性關系lq第22頁/共26頁二、荷載效應組合（當結構上同時作用有多種可變荷載時）與計算結構可靠度方法（一次二階矩概率理論）相適應，GB50068-2001采用JCSS（結構安全度聯(lián)合委員會）建議的一種近似的荷載組合概率模型1、基本假定假定荷載Q(t)是等時段的平穩(wěn)隨機過程荷載Q(t)與荷載效應S(t)滿足線性關系，即S(t)=CQ(t)設計基準期T=50年相互排斥的隨機荷載不考慮他們的組合，僅考慮在[0，