第定量資料的統(tǒng)計(jì)描述

會(huì)計(jì)學(xué)1第定量資料的統(tǒng)計(jì)描述圖3-1某年某市120名1歲男童乳牙數(shù)的頻數(shù)分布第2頁/共56頁第1頁/共56頁

二、連續(xù)型定量資料

例3-2

某市2000年l20名6歲女孩的身高(cm)資料（連續(xù)型）105.4113.2118.7119.0107.0106.8114.2101.2114.9114.1119.5 104.3113.3112.2110.7112.7110.8115.6109.2116.0105.7127.8115.8118.5115.7116.7110.3118.0113.0118.5105.8118.9124.0117.5123.1113.7124.1125.3117.8108.7106.2 103.8122.6104.0126.5116.0117.5110.3120.1113.2123.4 112.4115.0128.1110.9125.1114.4110.2112.0116.4108.3110.9120.4108.2121.2112.3121.8117.0111.4117.2113.9116.1114.4118.8116.1108.4114.5109.0116.8110.8119.8 114.1118.8116.7113.4122.2118.1121.2114.0116.7112.3 121.1116.5110.3119.1118.4106.3115.3121.0107.5112.8121.6119.2113.5112.5123.1116.6129.5112.3126.8122.8121.1124.6125.7122.5121.0124.4120.9111.3112.5第3頁/共56頁第2頁/共56頁第4頁/共56頁第3頁/共56頁頻數(shù)表編制步驟：（一）求極差：一組變量值的最大值和最小值之差，亦稱為全距R＝Xmax–Xmin＝129.5－101.2＝28.3（cm）第5頁/共56頁第4頁/共56頁定組距：組距＝極差/組數(shù)

1、確定組數(shù)：一般在8～15組左右

2、確定組距（等距或不等距）：組距＝極差/組數(shù)＝28.3/10=2.83≈33、確定各組段的上下限：連續(xù)型資料，各組段寫為半開半閉型；離散型資料，既可寫成上限開口型，也可寫成上限閉口型（二）劃分組段：第6頁/共56頁第5頁/共56頁表3-2某市120名6歲女孩身高頻數(shù)分布組段劃記頻數(shù)f累計(jì)頻率（％）（1）（2）（3）（4）99～102～105～108～111～114～117～120～123～126～129～132合計(jì)一1

0.83干33.33正干8

10.00正正正15

22.50正正正正20

39.17正正正正王24

59.17正正正王19

75.00正正正1587.50正正10

95.83王4

99.17一1

100.00120－（三）列表劃記第7頁/共56頁第6頁/共56頁第8頁/共56頁第7頁/共56頁正偏態(tài)分布集中位置偏向于左側(cè)負(fù)偏態(tài)分布集中位置偏向于右側(cè)分布類型對(duì)稱分布，最常見的是正態(tài)分布不對(duì)稱分布：正偏態(tài)分布和負(fù)偏態(tài)分布第9頁/共56頁第8頁/共56頁1、便于發(fā)現(xiàn)特大和特小的可疑值；

2、揭示資料的分布類型；

3、可以看到頻數(shù)分布的兩個(gè)特征： 集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)頻數(shù)分布表的用途第10頁/共56頁第9頁/共56頁第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

一、算術(shù)均數(shù)（mean）總體均數(shù)用μ表示，樣本均數(shù)用表示。適用條件：對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布。第11頁/共56頁第10頁/共56頁(二)加權(quán)法：計(jì)算公式(一)直接法：……，……，……，……。……，第12頁/共56頁第11頁/共56頁

表3-3某市120名6歲女孩身高（cm）均數(shù)的計(jì)算（加權(quán)法）組段

頻數(shù)f

組中值Xfx（1）

（2）

（3）

（4）＝（2）×（3）

99～102～105～108～111～114～117～120～123～126～129～132合計(jì)

1

100.5

100.5

3

103.5

310.5

8

106.5

852.0

15

109.5

1642.5

20

112.5

2250.0

24

115.5

2772.0

19

118.5

2251.5

15

121.5

1822.5

10

124.5

1245.0

4

127.5

510.0

1

130.5

130.512013887

（cm）第13頁/共56頁第12頁/共56頁適用條件：變量值的變化呈倍數(shù)變化關(guān)系，特別是對(duì)數(shù)對(duì)稱分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

二、幾何均數(shù)(geometricmean

）幾何均數(shù)用G表示。第14頁/共56頁第13頁/共56頁（一）直接法：對(duì)數(shù)形式：…幾何均數(shù)，…變量值對(duì)數(shù)之和，…反對(duì)數(shù)符號(hào)（二）加權(quán)法：第15頁/共56頁第14頁/共56頁第16頁/共56頁第15頁/共56頁（1）偏態(tài)分布資料，變量分布規(guī)律不清，有少數(shù)特小值或特大值，變量值一端或兩端無確定值。

三、中位數(shù)和百分位數(shù)（一）中位數(shù)(median，M)

適用資料：（2）所有資料。理論上對(duì)稱分布資料的算術(shù)均數(shù)與M相等，對(duì)數(shù)對(duì)稱資料宜用幾何均數(shù)第17頁/共56頁第16頁/共56頁n……，……1.直接由原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)

當(dāng)變量值較少時(shí)，將n個(gè)變量值從小到大排列后記為xi，即有x1≤x2≤…≤xnn為奇數(shù)時(shí)，n為偶數(shù)時(shí)，第18頁/共56頁第17頁/共56頁例3-6.

測(cè)定7名成年男性紅細(xì)胞數(shù)（1012/L）：3.83，4.25，4.58，4.83，5.17，5.60，5.95

例3-7.

測(cè)得某市某大學(xué)8名正常女子總膽固醇（mmol/L）：2.58，3.02，3.41，3.87，

4.25，4.73，5.13，5.71第19頁/共56頁第18頁/共56頁2.用頻數(shù)表計(jì)算中位數(shù)適用條件是：樣本含量（n）足夠大（n>100）—M所在組段的頻率，iM—

該組段的組距，—小于該組段的各組累計(jì)頻數(shù)。L—

該組段的下限，計(jì)算公式：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)最多的數(shù)據(jù)，描述集中趨勢(shì)的指標(biāo)。第20頁/共56頁第19頁/共56頁第21頁/共56頁第20頁/共56頁（二）百分位數(shù)(percentile)PX

將觀察值從小到大排列后，等分成100份，位于第x百分位置上的數(shù)值稱第百分之x位數(shù)，記為Px。有x％的數(shù)據(jù)比Px

小，有(100～X)％的數(shù)據(jù)比Px

大，故百分位數(shù)是一個(gè)位置指標(biāo)。

第22頁/共56頁第21頁/共56頁第23頁/共56頁第22頁/共56頁第三節(jié)離散程度的描述例3－10：三組同性別、同年齡兒童的體重（kg）資料如下：甲組1618202224

乙組1417202326

丙組1619202124

均數(shù)相同，都是20kg，然而這3組數(shù)據(jù)間參差不齊的程度（即變異）是不相同的第24頁/共56頁第23頁/共56頁適用于各種分布類型R=極大值－

極小值極差可用于反映各種分布資料的變異程度，簡(jiǎn)單明了；缺點(diǎn)：①只涉及最大值和最小值，不能反映組內(nèi)其他數(shù)據(jù)的變異程度；②樣本較大時(shí)，抽樣誤差大，因此抽到最大值和最小值的可能性也越大。

一、極差(range)

亦稱全距第25頁/共56頁第24頁/共56頁兩端無確切值或分布不明確資料的離散程度。相對(duì)比較穩(wěn)定，但只反映了居中間的50%數(shù)據(jù)的變異情況，仍未考慮到每個(gè)觀察值的變異情況，不能代表全部觀察值的離散程度。

二、四分位數(shù)間距

(inter-quartilerange)四分位數(shù)間距Q＝QU－QL。適用條件：各種分布類型，特別是偏態(tài)分布資料、第26頁/共56頁第25頁/共56頁適用條件：對(duì)稱分布資料，特別是正態(tài)分布資料(同均數(shù))；偏態(tài)資料。

三、方差(variance)

四、標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)

總體標(biāo)準(zhǔn)差—σ,樣本標(biāo)準(zhǔn)差—s第27頁/共56頁第26頁/共56頁（二）加權(quán)法：…變量值平方和…變量值和的平方（一）直接法：總體標(biāo)準(zhǔn)差第28頁/共56頁第27頁/共56頁第29頁/共56頁第28頁/共56頁（1）描述變量值分布的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差大，變量值分散，標(biāo)準(zhǔn)差小，變量值集中。（2）概括地估計(jì)變量值的頻數(shù)分布（3）計(jì)算正常值范圍（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤（統(tǒng)計(jì)推斷中常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）應(yīng)用：第30頁/共56頁第29頁/共56頁適用于：多組資料之間變異程度的比較時(shí)，1.單位不同，2.均數(shù)相差較大。

五、變異系數(shù)

(coefficientofvariation)

計(jì)算公式：第31頁/共56頁第30頁/共56頁第32頁/共56頁第31頁/共56頁第33頁/共56頁第32頁/共56頁第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用

一、正態(tài)分布的概念和特征

正態(tài)分布(normaldistribution)是一種重要的連續(xù)型分布。在醫(yī)學(xué)衛(wèi)生領(lǐng)域中，有許多變量都近似服從正態(tài)分布，如測(cè)量誤差、許多生化指標(biāo)的值和人的身高、體重等。此外，許多分布可用正態(tài)分布近似，如大樣本偏態(tài)資料的樣本均數(shù)近似正態(tài)分布，還有些分布可由正態(tài)分布導(dǎo)出，因此，正態(tài)分布可以說是最重要的一種分布。第34頁/共56頁第33頁/共56頁表3-7

某地某年120名12歲女孩身高（cm）的頻數(shù)分布組段

x頻數(shù)

f頻率（1）（2）（3）125~10.01129~40.03133~90.08137~280.23141~350.29145~270.23149~110.09153~40.03157~16110.01合計(jì)1201.00第35頁/共56頁第34頁/共56頁頻率

（a）12512913313714114514915315716101234身高（cm）第36頁/共56頁第35頁/共56頁（b）第37頁/共56頁第36頁/共56頁（c）

圖3-3頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖第38頁/共56頁第37頁/共56頁正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

正態(tài)分布具有下列特性：（1）正態(tài)密度函數(shù)曲線在橫軸上方，且曲線在均數(shù)處最高。（2）正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱。（3）曲線下面積為1。（4）正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)

和

分別決定分布的位置和形狀。第39頁/共56頁第38頁/共56頁

圖3-4不同均數(shù)、不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意圖第40頁/共56頁第39頁/共56頁二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律

若x~N（，）,則~N（0，1）（z）=1－（－z）第41頁/共56頁第40頁/共56頁例3-17.z1=－1.50，z2=－0.31，求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下（－1.50，－0.31）區(qū)間內(nèi)面積D。查附表1得

（－1.50）=0.0668和（－0.31）=0.3783，則面積

例3-18.

已知某地某年120名7歲女孩身高=122.0cm，s=4.7cm，試估計(jì)該地7歲女孩身高介于118cm和124cm范圍內(nèi)的比例及120名7歲女孩介于此范圍內(nèi)的人數(shù)。第42頁/共56頁第41頁/共56頁

（z1）=（-0.8511）=0.1989

（z2）=（0.4255）=1-（-0.4255）=1-0.3354=0.6646D=

（z1）－

（z2）=0.6646-0.1989=0.4657故估計(jì)該地某年身高界于118cm～124cm范圍內(nèi)的7歲女孩所占比例為0.4657，即46.57%。估計(jì)120名7歲女孩中身高界于118cm～124cm范圍內(nèi)的人數(shù)為12046.57%56名。第43頁/共56頁第42頁/共56頁第44頁/共56頁第43頁/共56頁三、參考值范圍

參考值范圍(referencerange)也稱為正常值范圍。醫(yī)學(xué)參考值是指包括絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)值范圍，由于存在著個(gè)體差異，正常人的解剖，生理，生化等各種指標(biāo)并非常數(shù)，而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，故采用醫(yī)學(xué)參考值范圍(medicalreferencerange)作為判定正常和異常的參考標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于服從正態(tài)分布的指標(biāo)，可根據(jù)正態(tài)分布的面積分布規(guī)律制定其參考值范圍；對(duì)于不服從正態(tài)分布的指標(biāo)，可先進(jìn)行變量變換使之服從正態(tài)分布或直接利用百分位數(shù)法制定其參考值范圍。第45頁/共56頁第44頁/共56頁制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的基本步驟：1.從正常人群中抽樣，樣本含量要足夠大：所謂“正常人”并不是指完全健康的人，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。3.確定是否需要分組制定參考值范圍4.決定取雙側(cè)還是取單側(cè)5.選定合適的百分界限6.對(duì)資料的分布作正態(tài)性檢驗(yàn)7.根據(jù)資料的分布類型選用適當(dāng)?shù)姆椒▉砉烙?jì)參考值范圍。第46頁/共56頁第45頁/共56頁（1）正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。

雙側(cè)參考值范圍

單側(cè)參考值范圍上限

單側(cè)參考值范圍下限

第47頁/共56頁第46頁/共56頁

例3-19．某地調(diào)查156名正常成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，資料近似正態(tài)分布，計(jì)算得均數(shù)，s=0.441012

L。下限：－1.96s=5.38－.96×0.44=4.521012L

上限：＋1.96s=5.38+1.96×0.44=6.241012L

μ的95%參考值范圍為4.52～6.24（×1012L）。（2）百分位數(shù)法：適用于任何分布類型的資料。但常用于經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換仍然不呈正態(tài)分布或分布不明的資料。第48頁/共56頁第47頁/共56頁例3-20．用硫酸—高錳酸鉀—硝酸消化法和無火焰原子吸收光譜法測(cè)得某市238名正常人的發(fā)汞值第49頁/共56頁第48頁/共56頁第50頁/共56頁第49頁/共56頁datali3_2;inputx@@;cards;105.4113.2118.7119.0107.0106.8114.2101.2114.9114.1119.5104.3113.3112.2110.7112.7110.8115.6109.2116.0105.7…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…;proc

univariatenormal;run;第51頁/共56頁第50頁/共56頁

最佳選擇題1.描述一組偏態(tài)分布資料的變異度，以（）指標(biāo)較好。A.全距B.標(biāo)準(zhǔn)差C.變異系數(shù)D.四分位數(shù)間距E.方差2.用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可全面描述（）資料的特征。A.正偏態(tài)分布B.負(fù)偏態(tài)分布C.正態(tài)分布D.對(duì)稱分布E.對(duì)數(shù)正態(tài)分布3.各觀察值均加（或減）同一數(shù)后，（）。A.均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差變B.均數(shù)變，標(biāo)準(zhǔn)差不變C.兩者均不變D.兩者均變E.以上都不對(duì)4.比較身高和體重兩組數(shù)據(jù)變異度大小宜采用（）。A.變異系數(shù)B.方差C.全距D.標(biāo)準(zhǔn)差E.四分位數(shù)間距5.偏態(tài)分布宜用（）描述其分布的集中趨勢(shì)。A.算術(shù)均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.幾何均數(shù)E.平均值第52頁/共56頁第51頁/共56頁6.各觀察值均乘以同一不等于0的數(shù)后，（）不變。A.算術(shù)均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.幾何均數(shù)√E.變異系數(shù)7.（）分布資料，均數(shù)等于中位數(shù)。A.正偏態(tài)B.負(fù)偏態(tài)C.正態(tài)D.偏態(tài)E.對(duì)數(shù)正態(tài)8.對(duì)數(shù)正態(tài)分布是一種（）分布。A.偏態(tài)B.負(fù)偏態(tài)C.正態(tài)√

D.右偏態(tài)E.對(duì)稱9.最?。ù螅┙M段無下（上）限的頻數(shù)分布資料，可用（）描述其集中趨勢(shì)。A.均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.幾何均數(shù)E.四分位數(shù)間距10.血清學(xué)滴度資料常用來表示其平均水平的指標(biāo)是（）。A.算術(shù)均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.幾何均數(shù)E.變異系數(shù)第53頁/共56頁第52頁/共56頁

11.以下指標(biāo)中()可用來描述定量資料的離散程度。

A.算術(shù)平均數(shù)B.幾何平均數(shù)

C.極差D.中位數(shù)

12.偏態(tài)分布資料宜用()描述其分布的趨勢(shì)。

A.算術(shù)平均數(shù)B.中位數(shù)

C.四分位數(shù)間距D.方差13.用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可全面描述()資料的分布特征。

A.正態(tài)分布B.偏態(tài)分布

C.對(duì)稱分布