等比數(shù)列定義

會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列定義創(chuàng)設(shè)請(qǐng)境一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：你如果能將一張報(bào)紙對(duì)折38次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。將一張報(bào)紙對(duì)折會(huì)有那么大的厚度么？這就是我們今天要解決的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著這大大的疑問(wèn)來(lái)展開新課。第1頁(yè)/共17頁(yè)一、等差數(shù)列的定義1、文字?jǐn)⑹觯喝绻粋€(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。2、符號(hào)表示：an－an-1=d(常數(shù))

｛an｝是等差數(shù)列①以上數(shù)列是不是等差數(shù)列？②這些數(shù)列有何共同特點(diǎn)？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)?；卮饐?wèn)題(1)5,25,125,625,…二、觀察下列數(shù)列：(5)1,,,,….-1214-18(4)-1,-2,-4,-8,…-2n-1等比數(shù)列的定義：

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列第2頁(yè)/共17頁(yè)定義等比數(shù)列等差數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列an＋1－an=d(常數(shù))an+1an=q(常數(shù))｛an｝是等比數(shù)列≠0通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1公式推導(dǎo)方法注意：（1）等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都不為0，故公比也不為0。（2）公比q是每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比，不能顛倒次序，換句話說(shuō)：每一項(xiàng)等于前一項(xiàng)與公比q的積。（3）式子是判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的方法。an+1an=q(常數(shù))｛an｝是等比數(shù)列，≠0數(shù)列例子第3頁(yè)/共17頁(yè)(1)5,25,125,625,…二、觀察下列數(shù)列：(5)1,,,,….-1214-18(4)-1,-2,-4,-8,…-2n-1或或當(dāng)q<0時(shí),數(shù)列{an}為擺動(dòng)數(shù)列.第4頁(yè)/共17頁(yè)指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是，說(shuō)明公比；若不是，說(shuō)出理由．(3)2,-2,2,-2,2(1)１,2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…不是是不是不一定(4)a,a,a,a,a…練一練第5頁(yè)/共17頁(yè)定義等比數(shù)列等差數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列an＋1－an=d(常數(shù))an+1an=q(常數(shù))｛an｝是等比數(shù)列≠0通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1公式推導(dǎo)方法第6頁(yè)/共17頁(yè)二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：推導(dǎo)公式由定義知：a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=an-an-1=dan=a1+(n-1)d遞推法(不完全歸納法)a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=an-1+d=a1+(n-1)d……an－an-1=d疊加法當(dāng)n≥2時(shí)a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……+)an－a1=(n-1)d當(dāng)n=1時(shí)，an=a1第7頁(yè)/共17頁(yè)定義等比數(shù)列等差數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列an＋1－an=d(常數(shù))an+1an=q(常數(shù))｛an｝是等比數(shù)列≠0通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1遞推法(不完全歸納法)疊加法公式推導(dǎo)方法第8頁(yè)/共17頁(yè)二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：推導(dǎo)公式由定義知：a2=a1qa3=a2qa4=a3qan=an-1q=a1q2=a1q3=a1qn-1……遞推法(不完全歸納法)……an=a1.qn-1a2a1a3a2a4a3anan-1====…=qa2a1q＝a3a2q＝anan-1q＝×ana1qn-1＝當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，an=a1累積法第9頁(yè)/共17頁(yè)定義等比數(shù)列等差數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列an＋1－an=d(常數(shù))an+1an=q(常數(shù))｛an｝是等比數(shù)列≠0通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)dan=a1.qn-1遞推法(不完全歸納法)疊加法公式推導(dǎo)方法累積法遞推法(不完全歸納法)

在通項(xiàng)公式中有四個(gè)元素an,a1,n,d(q).給出任何3個(gè)元素，都可求出第四個(gè)元素。（方程的思想）第10頁(yè)/共17頁(yè)二、填空：（1）若a1=1,an=256,q=2,則n=____分析（1）由已知得：9（2）由已知得：（2）若a1=2,a8=256,則q=____256＝2·q8-1q7=1282256＝2n-1注：在通項(xiàng)公式an=a1qn-1中有四個(gè)元素an,a1,n,q.給出任何3個(gè)元素，都可求出第四個(gè)元素。（方程的思想）（3）若q=2,a8=256,則a1=____（3）由已知得：256＝a1·28-121、等比數(shù)列｛an｝中第11頁(yè)/共17頁(yè)2、等比數(shù)列｛an｝中(1)a1+a2=30,a3+a4=60,則a5+a6=＿＿＿＿（2）若a2=2,a5=54,則an=________（1）由已知得：（2）由已知得：a1+a1q=30a1q2+a1q3=60{a1(1+q)=30a1q2(1+q)=60{q2=2∴a5+a6=a1q4+a1q5=q4(a1+a1q)=120120a1q=2a1q4=54{∴an=×3n-1=2·3n-223a1=q=3{232·3n-2注：（1）由等比數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可以確定通項(xiàng)公式。（2）由a2,a5的關(guān)系猜想任意兩an，am,的關(guān)系，并加以證明(課后自己推導(dǎo))。第12頁(yè)/共17頁(yè)證明：注：在已知等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)