等比數(shù)列概念

會計學(xué)1等比數(shù)列概念一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

一尺長的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若設(shè)剪了n次后剩余棍子的長度為多少米。

第1次第2次第3次第4次第n次特殊數(shù)列2第1頁/共20頁

一種放射性物質(zhì)隨著時間而不斷衰減，已知它經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的80％，請問：若有1克這種放射性物質(zhì)，經(jīng)過n年，剩留的質(zhì)量是多少？

特殊數(shù)列3

上面這些數(shù)列是等差數(shù)列嗎？它們的特點(diǎn)是什么？第2頁/共20頁特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù)一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。第3頁/共20頁概念辨析

指出下面數(shù)列哪些是等比數(shù)列哪些不是?(1)2，4，16，64，．．．．．．

16，8，4，2，0，．．．．．

2,-2,2,-2．．．．．．(4)1,1,1,1．．．．．．(5)a,a,a,a,．．．．．．第4頁/共20頁特點(diǎn)：1、“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)q2、

隱含：任一項(xiàng)且3、

時，

為常數(shù)列第5頁/共20頁等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：……11-=nnqaa第6頁/共20頁(n-1)個式子方法:疊乘法……第7頁/共20頁

求下列等比數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式：①1.2，2.4，4.8…

②-27，9，-3，1…

③5，25，125,625…

④2/3，1/2，3/8…第8頁/共20頁3，3，3，3，…，3，…例1：特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式？非零常數(shù)列即是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列！第9頁/共20頁開始輸出A結(jié)束NA=1n=1n=n+1A=3An＞4?Y例2：根據(jù)框圖，寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，建立數(shù)列的遞推公式，并判斷該數(shù)列是什么數(shù)列？第10頁/共20頁例3、用分?jǐn)?shù)表示圖中黑色部分第11頁/共20頁等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特別地，等比數(shù)列{an}中，an≠0,q≠0第12頁/共20頁若數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則用通項(xiàng)公式表示是：

＿＿＿＿＿＿an=2n－1上式還可以寫成可見，表示這個等比數(shù)列的各點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，如右圖所示。01234nan87654321····第13頁/共20頁例2在等比數(shù)列中,試問:第幾項(xiàng)是48?

解設(shè)第幾項(xiàng)是48,則根據(jù)通項(xiàng)公式得即這個等比數(shù)列的第5項(xiàng)是48第14頁/共20頁

例3:一個等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).用表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得因此，答：這個數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是解:第15頁/共20頁1、求下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及第6項(xiàng).(1)(2)(3)2、已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，試問：它的第幾項(xiàng)是？練一練第16頁/共20頁3、一個等比數(shù)列的第3項(xiàng)是，第六項(xiàng)是，求這個等比數(shù)列的第5項(xiàng)練一練第17頁/共20頁

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后,三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)[說明]：在一個等比數(shù)列中，首末兩項(xiàng)除外，每一項(xiàng)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中