邊際分布與條件分布

會(huì)計(jì)學(xué)1邊際分布與條件分布一、二維離散型隨機(jī)變量的邊際分布§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布的邊際概率函數(shù)

設(shè)表示二維離散隨機(jī)變量.

聯(lián)合發(fā)布為：第1頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布第2頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布解：第3頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布將它們寫在聯(lián)合分布表上，即得下表：第4頁(yè)/共23頁(yè)例2.求出3.1節(jié)中的例2的兩個(gè)邊際分布。0

1

1010則邊際分布分別為：解：(1)有放回地抽取的聯(lián)合分布表為右表第5頁(yè)/共23頁(yè)（2）不放回地抽取的聯(lián)合分布表為010

1

01則邊際分布分別為：第6頁(yè)/共23頁(yè)二、二維連續(xù)隨機(jī)變量的邊際分布§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布第7頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布第8頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布解：第9頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布從而第10頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布從而第11頁(yè)/共23頁(yè)例4.二元正態(tài)分布函數(shù)這里為常數(shù)，

，稱為二元正態(tài)分布密度函數(shù),求出它的兩個(gè)邊際分布。解：第12頁(yè)/共23頁(yè)，即

同理

，即因此二元正態(tài)分布的邊際分布仍為正態(tài)分布。第13頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布解：第14頁(yè)/共23頁(yè)§2.10

二維隨機(jī)變量的邊緣分布從而第15頁(yè)/共23頁(yè)三、條件分布*設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的概率分布為對(duì)于固定的，若，則稱為在條件下的條件概率分布。，若同理，對(duì)固定的則稱為在條件下的條件概率分布。第16頁(yè)/共23頁(yè)若對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，及分別是

，則分別稱且為在條件下的條件密度；為在條件下的條件密度；

及的密度函數(shù)，若在點(diǎn)處連續(xù)，為在條件下的條件分布函數(shù)；為在條件下的條件分布函數(shù)。第17頁(yè)/共23頁(yè)例6.設(shè)的聯(lián)合密度為

求解：由條件概率公式知，

第18頁(yè)/共23頁(yè)例7.已知的概率密度為

試求與

由條件密度公式知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，其中分別是

的邊際概率密度。解：第19頁(yè)/共23頁(yè)第20頁(yè)/共23頁(yè)所以