2008高考上海數(shù)學(xué)理科試卷含詳細解答

安徽高中數(shù)學(xué)四川唐一水安徽查日順錄入答案上海王大平解析第9頁共9頁2008年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（上海）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）全解全析一填空（4’×1.不等式的解集是.【答案】【解析】由.2.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝.【答案】【解析】由.3.若復(fù)數(shù)z滿足z＝i(2-z)（i是虛數(shù)單位），則z＝.【答案】【解析】由.4.若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝x2（x＞0），則f(4)＝.【答案】【解析】令.5.若向量eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))、eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))滿足|eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))|＝1，|eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))|＝2，且eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))與eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))的夾角為eq\f(,3)，則|eq\o(\s\up6(),\s\do1(a))+eq\o(\s\up6(),\s\do1(b))|＝.【答案】【解析】.6.函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinx+sin(eq\f(,2)+x)的最大值是.【答案】【解析】由.7.在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分數(shù)表示）.【答案】【解析】已知六個無共線的點生成三角形總數(shù)為：；可構(gòu)成三角形的個數(shù)為：，所以所求概率為：；8.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈(0,+∞)時，f(x)＝lgx，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是.【答案】【解析】由f(x)為奇函數(shù)得：9.已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是.【答案】【解析】根據(jù)總體方差的定義知，只需且必須時，總體方差最?。?0.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是.【答案】【解析】依題意，；11.方程x2+eq\r(2)x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+eq\r(2)的圖像與函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖像交點的橫坐標，若x4+ax－4＝0的各個實根x1，x2，…，xk(k≤4)所對應(yīng)的點(xi,eq\f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】方程的根顯然，原方程等價于，原方程的實根是曲線與曲線的交點的橫坐標；而曲線是由曲線向上或向下平移個單位而得到的。若交點(xi,eq\f(4,xi))（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，因直線y＝x與交點為：；所以結(jié)合圖象可得：；二選擇（4’×12.組合數(shù)Ceq\a(r,n)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）A．eq\f(r+1,n+1)Ceq\a(r-1,n-1)B．(n+1)(r+1)Ceq\a(r-1,n-1)C．nrCeq\a(r-1,n-1)D．eq\f(n,r)Ceq\a(r-1,n-1)【答案】【解析】由.13.給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（）條件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要【答案】【解析】直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，但該直線未必與平面垂直，即充分性不成立；14.若數(shù)列{an}是首項為1，公比為a－eq\f(3,2)的無窮等比數(shù)列，且{an}各項的和為a，則a的值是（）A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,4)【答案】【解析】由.15.如圖，在平面直角坐標系中，是一個與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點，若點P(x,y)、P’(x’,y’)滿足x≤x’且y≥y’，則稱P優(yōu)于P’，如果中的點Q滿足：不存在中的其它點優(yōu)于Q，那么所有這樣的點Q組成的集合是劣弧（）A．eq\o(AB,\s\up8(︵))B．eq\o(BC,\s\up8(︵))C．eq\o(CD,\s\up8(︵))D．eq\o(DA,\s\up8(︵))xyOxyO·BAC··D·【解析】依題意，在點Q組成的集合中任取一點，過該點分別作平行于兩坐標軸的直線，構(gòu)成的左上方區(qū)域（權(quán)且稱為“第二象限”）與點Q組成的集合無公共元素，這樣點Q組成的集合才為所求.檢驗得：D．eq\o(DA,\s\up8(︵))三.解答題（本大題滿分90分）AEB1D1DC1A1AEB1D1DC1A1BCE是BC1的中點，求直線DE與平面ABCD所成角的F大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）F【解析】過作，交于，連接.平面，是直線與平面所成的角.……4分由題意，得..……8分，.……10分AODBC故直線與平面所成角的大小是.……AODBC17.(13’)如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到AAODBAODBC求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）【解析】[解法一]設(shè)該扇形的半徑為米，連接.……2分由題意，得(米)，（米），……4分在△中，……6分即，……9分解得（米）答：該扇形的半徑的長約為445米.……13分AODBCH[解法二]連接，作，交于，……AODBCH由題意，得（米），（米），……4分在△中，.（米）.……6分.……9分在直角△中，（米），，（米）.答：該扇形的半徑的長約為445米.……13分18.(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點。（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值；【解析】（1）設(shè)是雙曲線上任意一點，該雙曲的兩條漸近線方程分別是和.……2分點到兩條漸近線的距離分別是和，……4分它們的乘積是.點到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個常數(shù).……6分（2）設(shè)的坐標為，則……8分……11分，……13分當時，的最小值為，即的最小值為.……15分19.(8’+8’)已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2|x|)⑴若f(x)＝2，求x的值⑵若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍【解析】（1）當時，；當時，……2分由條件可知，即解得……6分……8分（2）當時，……10分即，，……13分，故的取值范圍是……16分20.(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（⑴若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標⑵若點P(a,b)（ab≠0）在橢圓eq\f(x2,4)+y2＝1上，p＝eq\f(1,2ab)，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上⑶若動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝eq\f(1,2ab)，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由【解析】（1）當時，解方程組得即點的坐標為……3分（2）【證明】由方程組得即點的坐標為……5分時橢圓上的點，即，因此點落在雙曲線上……8分（3）設(shè)所在的拋物線方程為……10分將代入方程，得，即……12分當時，，此時點的軌跡落在拋物線上；當時，，此時點的軌跡落在圓上；當時，，此時點的軌跡落在橢圓上；當時，此時點的軌跡落在雙曲線上；……16分21.(3’+7’+8’)已知以a1為首項的數(shù)列{an}滿足：an＋1＝eq\b\lc\{(\a\al(an+c，an<3,eq\f(an,d)，an≥3))⑴當a1＝1，c＝1，d＝3時，求數(shù)列{an}的通項公式⑵當0＜a1＜1，c＝1，d＝3時，試用a1表示數(shù)列{an}的前100項的和S100⑶當0＜a1＜eq\f(1,m)（m是正整數(shù)），c＝eq\f(1,m)，d≥3m時，求證：數(shù)列a2－eq\f(1,m)，a3m+2－eq\f(1,m)，a6m+2－eq\f(1,m)，a9m+2－eq\f(1,m)成等比數(shù)列當且僅當d＝3m【解析】（1）由題意得……3分(2)當時，，，，，，，，，……6分