北師大數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材分析

會(huì)計(jì)學(xué)1北師大數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材分析能被2、3、5整除數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。奇數(shù)和偶數(shù)：

能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。

不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2

整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。

公約數(shù)和互質(zhì)數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：

1和任何自然數(shù)互質(zhì)。

相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。第1頁(yè)/共31頁(yè)

公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，

（二）小數(shù)

1

、小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……

得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……

可以用小數(shù)表示。

2、小數(shù)的分類

純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。

帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。

（三）分?jǐn)?shù)

1、

分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2

分?jǐn)?shù)的分類（2類）

真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大或等于1。

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。第2頁(yè)/共31頁(yè)3

、約分和通分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)

，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。四）百分?jǐn)?shù)

1、

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)

叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率

或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

二

方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：

2.整數(shù)的寫法：3.小數(shù)的讀法：4.小數(shù)的寫法：5.分?jǐn)?shù)的讀法：6.分?jǐn)?shù)的寫法：

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：8.百分?jǐn)?shù)的寫法：

（二）數(shù)的改寫

1.準(zhǔn)確數(shù)：

2.近似數(shù)：

3.四舍五入法：

4.大小比較

（比較整數(shù)的大小、比較小數(shù)的大小、比較分?jǐn)?shù)的大?。ㄈ?shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

3.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：

第3頁(yè)/共31頁(yè)三

性質(zhì)和規(guī)律

（一）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

1.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……

3.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)÷除數(shù)=

被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3.被除數(shù)

相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母第4頁(yè)/共31頁(yè)四

、運(yùn)算的意義

（一）四則運(yùn)算

1、加法：

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

加數(shù)+加數(shù)=和

一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

2、減法：

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

被減數(shù)－減數(shù)=差

減數(shù)=被減數(shù)－差

被減數(shù)=差＋減數(shù)

3、乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)×

一個(gè)因數(shù)

=積

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

分?jǐn)?shù)乘法要注意區(qū)分兩種意義4

、除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

第5頁(yè)/共31頁(yè)四）運(yùn)算定律

1.加法交換律：

兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a

。

2.加法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)

。

3.乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)

。

5.乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

。

6.減法的性質(zhì)：

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)

。

第6頁(yè)/共31頁(yè)五

應(yīng)用

（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1

簡(jiǎn)單應(yīng)用題

（1）

簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。

2

復(fù)合應(yīng)用題

（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

（2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

（3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。

（4）解答連乘連除應(yīng)用題。

（5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（6）常見的數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)=

單價(jià)×數(shù)量

路程=

速度×?xí)r間

工作總量=工作時(shí)間×工效

總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

第7頁(yè)/共31頁(yè)3、典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)

100

千米

的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)

60

千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

（2）

歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

例

一個(gè)織布工人，在七月份織布

4774

米

，

照這樣計(jì)算，織布

6930

米

，需要多少天？

3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

例

：修一條水渠，原計(jì)劃每天修

800

米

，

6

天修完。實(shí)際

4

天修完，每天修了多少米？

第8頁(yè)/共31頁(yè)

（4）

和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和＋差）÷2

=

大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)=

大數(shù)

例

：某加工廠甲班和乙班共有工人

94

人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)

46

人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少

12

人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)

關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車

115

輛，大貨車比小貨車的

5

倍多

7

輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？

（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1

）=

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。

例

甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)

63

米

，乙繩長(zhǎng)

29

米

，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩

長(zhǎng)的

3

倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？

各減去多少米？

第9頁(yè)/共31頁(yè)（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=追及路程÷速度差。

例

：甲在乙的后面

28

千米

，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行

16

千米

，乙每小時(shí)行

9

千米

，甲幾小時(shí)追上乙？

（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

順?biāo)?船速＋水速

險(xiǎn)

逆速=船速－水速

解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?

逆流速度）÷2

流水速度=（順流速度-

逆流速度）÷2

路程=順流速度×

順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間

例：

一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行

28

千米

，到乙地后又逆水

航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?/p>

2

小時(shí)，已知水速每小時(shí)

4

千米。求甲乙兩地相距多少千米？

第10頁(yè)/共31頁(yè)（9）植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律：沿線段植樹

棵樹=段數(shù)+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長(zhǎng)植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例

：沿公路一旁埋電線桿

301

根，每相鄰的兩根的間距是

50

米

。后來(lái)全部改裝，只埋了201

根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

（10）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、

差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。

例

：父親

48

歲，兒子

21

歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的

4

倍？

第11頁(yè)/共31頁(yè)（11）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

例

雞兔同籠共

50

個(gè)頭，

170

條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1

、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3、

分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。

第12頁(yè)/共31頁(yè)

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾

)

,求這個(gè)數(shù)。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際

數(shù)量。

4、求百分率

發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子數(shù)×100%

小麥的出粉率=

面粉的重量÷小麥的重量×100%

產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%5、

工程問(wèn)題：

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間第13頁(yè)/共31頁(yè)6、

納稅

納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額

……）的比率叫做稅率。

利息

存入銀行的錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

強(qiáng)調(diào)注意：1、稅后利息與利息的區(qū)別；2、國(guó)家建設(shè)債券不納稅。第14頁(yè)/共31頁(yè)

第二章

度量衡

一、面積

1、長(zhǎng)度常用單位

公里(km)*

米(m)*

分米(dm)*

厘米(cm)*

毫米(mm)*

微米(um)

2、

單位之間的換算

1毫米

＝1000微米

*

1厘米

＝10

毫米

*

1分米

＝10

厘米

*

1米

＝1000

毫米

*

1千米

＝1000

米

二、

面積

1、什么是面積

面積就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量稱表面積。

2、常用的面積單位

平方毫米

*

平方厘米

*

平方分米

*

平方米

*

平方千米

3、面積單位的換算

1平方厘米

＝100

平方毫米

*

1平方分米=100平方厘米

*

1平方米

＝100

平方分米

1公傾

＝10000

平方米

*

1平方公里

＝100

公頃

第15頁(yè)/共31頁(yè)三

、體積和容積

1、什么是體積、容積

體積，就是物體所占空間的大小。

容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

2、常用單位

1、

體積單位

立方米

立方分米

立方厘米

2

、容積單位

升

毫升

3、單位換算

1、體積單位

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

2、容積單位

1升=1000毫升

1升=1立方米

1毫升=1立方厘米

四、

質(zhì)量

1、常用單位

噸

t*

千克

kg*

克

g

2、常用換算

1噸=1000千克

1千克=1000克第16頁(yè)/共31頁(yè)五、

時(shí)間

1、常用單位

世紀(jì)、

年

、

月

、

日

、

時(shí)

、

分、

秒

2、單位換算

1世紀(jì)=100年

1年=365天

平年

一年=366天

閏年

一、三、五、七、八、十、十二是大月

大月有31

天

四、六、九、十一是小月小月

小月有30天

平年2月有28天

閏年2月有29天

1天=

24小時(shí)

1小時(shí)=60分

一分=60秒

第17頁(yè)/共31頁(yè)第三章

代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)（1）常見的數(shù)量關(guān)系

s=vt

v=s÷t

t=s÷v

路程用s表示，速度v用表示，時(shí)間用t表示，三者之間的關(guān)系：

（2）運(yùn)算定律和性質(zhì)

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc（3）用字母表示幾何形體的公式

例如：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh第18頁(yè)/共31頁(yè)二、簡(jiǎn)易方程

（一）方程和方程的解

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

注意：方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。

2、

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解答應(yīng)用題的步驟

弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

列方程，解方程；

檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

第19頁(yè)/共31頁(yè)

五

、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

（1）

比的意義

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。

比的后項(xiàng)不能是零。

根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

（2）比的性質(zhì)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

（3）求比值和化簡(jiǎn)比

求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

第20頁(yè)/共31頁(yè)（4）比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配的應(yīng)用題

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。例：東關(guān)小學(xué)有550名學(xué)生，其中男生與女生人數(shù)的比是5：6，求男、女生各在多少人？

第21頁(yè)/共31頁(yè)2

比例的意義和性質(zhì)

（1）

比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

（2）比例的性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。3

正比例和反比例

（1）

成正比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示y÷x=k(一定）

（2）成反比例的量

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定）第22頁(yè)/共31頁(yè)第四章

幾何的初步知識(shí)一、

線和角

（1）線

直線

直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。

射線

射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。

線段

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

平行線

：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，

（2）角

（1）

從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角、直角、鈍角、平角、周角第23頁(yè)/共31頁(yè)二

、平面圖形

1、長(zhǎng)方形

（1）特征

-對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式

c=2(a+b)

s=ab2、正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式

c=4a

s=a2

3、三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計(jì)算公式

s=ah/2

（3）

分類

按角分（3類）

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形

按邊分

（3類）

不等邊三角形等腰三角

等邊三角形第24頁(yè)/共31頁(yè)4、平行四邊形

（1）

特征

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）

計(jì)算公式

s=ah

5

梯形

（1）特征

只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

（2）

公式

s=(a+b)h/2=mh6、

圓

（1）

圓的認(rèn)識(shí)

平面上的一種曲線圖形。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。-

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式

d=2r

r=d/2

c=