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高數(shù)第七章無窮級數(shù)知識

點(總2頁)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-本頁僅作為文檔封面，使用請直接刪除第七章無窮級數(shù)一、斂散性判斷（單調(diào)有界，必有極限；從上往下，具有優(yōu)先順序性）：蘭aqnT1、形如n=l 的幾何級數(shù)（等比級數(shù)）：當切<1時收斂，當切n1時發(fā)散。X1np2、 形如n=1 的P級數(shù)：當P>1時收斂，當P<1時發(fā)散。limU主0n 二limU=03、 n 級數(shù)發(fā)散；級數(shù)收斂 nsn￡u4、 比值判別法（適用于多個因式相乘除）：若正項級數(shù)n=1n，滿lim—n+1=l足條件"TsUn :當l<1時，級數(shù)收斂;當l>1時，級數(shù)發(fā)散（或l=+s丿；當I=1時，無法判斷?！阺U5、根值判別法（適用于含有因式的n次冪丿：若正項級數(shù)n=1n，滿足條件lim足條件limnUnTs當九<1時，級數(shù)收斂;當九〉1時，級數(shù)發(fā)散（或m）；當九=1時，無法判斷。注：當1="=1時，方法失靈。6、比較判別法：大的收斂，小的收斂；小的發(fā)散，大的發(fā)散。（通過不等式的放縮）藝U藝V lim^n二l推論：若心"與心"均為正項級數(shù)，且…V （vn是已知斂散性的級數(shù)）藝U 藝V若0<l<+8，則級數(shù)心"與心"有相同的斂散性；藝V 藝U若心0且級數(shù)心"收斂，則級數(shù)心"收斂；藝V 藝U若I十且級數(shù)心"發(fā)散，則級數(shù)心"發(fā)散。7、 定義判斷：若豊S"=C收斂，若［豊Sn無極限3發(fā)散。8、 判斷交錯級數(shù)的斂散性（萊布尼茨定理）：滿足UnUn+1,警廣03收斂，其和S<ui。9、 絕對收斂：級數(shù)加上絕對值后才收斂。條件收斂：級數(shù)本身收斂，加上絕對值后發(fā)散。二、無窮級數(shù)的基本性質(zhì)：1、 兩個都收斂的無窮級數(shù)，其和可加減。藝U 藝aU2、 收斂的無窮級數(shù)心"，其和為S，則心"，其和為aS（a豐0丿（級數(shù)的每一項乘以不為0的常數(shù)后，斂散性不變）3、 ①級數(shù)收斂，加括號后同

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