臨汾市重點中學2022年七年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．當x=3，y=2時，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．32．2019的相反數(shù)是（）A． B．﹣2019 C． D．20193．23表示（）A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+24．下列圖形中，不能折疊成一個正方體的是（）A． B． C． D．5．觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22015的末位數(shù)字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2 B．4 C．6 D．86．淄博市某天的最低氣溫為零下9℃，最高氣溫為零上3℃，則這一天的溫差為()A．6℃ B．﹣6℃ C．12℃ D．﹣12C7．－2的負倒數(shù)是（）A． B． C．－2 D．28．對于有理數(shù)．規(guī)定新運算：，其中是常數(shù)，已知，則（）．A．1 B．2 C．3 D．49．一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)由甲獨做4小時，剩下的甲、乙合做，還需幾小時？設剩下部分要x小時完成，下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．某超市進了一批羽絨服，每件進價為元，若要獲利25%，則每件商品的零售價應定為（）A．元 B．元 C．元 D．元11．2018福布斯排行榜名單公布，某個家族以2700億元財富再次問鼎中國首富．2700億用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．計算的結(jié)果是(

)A． B． C．－1 D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某工程隊計劃把河水引到水池中，為了節(jié)約人力、物力和財力，他們先過點作，垂足為，然后沿開渠，這樣做的數(shù)學依據(jù)是__________．14．如果一個角的補角是150°，那么這個角的余角的度數(shù)是______________度.15．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點分別與、對應．若，則________．16．已知與是同類項，則的值是__________．17．下面是用相同的等邊三角形和正方形按一定的規(guī)律擺成的圖案，其中的等邊三角形都涂成黑色．搭成第（1）個圖案要用4個等邊三角形；搭成第（2）個圖案要用7個等邊三角形；搭成第（3）個圖案要用10個等邊三角形……根據(jù)這個規(guī)律，搭成第（n）個圖案要用的等邊三角形的個數(shù)用含n的代數(shù)式表示為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，的倒數(shù)是它本身，求的值．19．（5分）如圖，已知線段AB＝8，延長AB到點C，使得AB＝2BC，反向延長AB到點D，使AC＝2AD．（1）求線段CD的長；（2）若Q為AB的中點，P為線段CD上一點，且BP＝BC，求線段PQ的長．20．（8分）出租車司機小張某天下午營運全是在東西走向的大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，這天下午行車里程如下（單位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）當最后一名乘客送到目的地時，距出車地點的距離為多少千米？（2）若每千米的營運額為7元，這天下午的營業(yè)額為多少？（3）若成本為1.5元/千米，這天下午他盈利為多少元？21．（10分）先化簡，再求值：，其中x=3，y=-1．22．（10分）已知，點是射線上的點，線段，，點是線段的中點．

（1）如圖1，若點在線段上，當，時，求線段的長；（2）如圖2，若點在線段的延長線上，當時，求線段的長；（用含的式子表示）（3）若點在射線上，請直接寫出線段的長______________．（用含和的式子表示）23．（12分）關于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解與5（x﹣3）＝4x﹣10的解互為相反數(shù)，求﹣3a2+7a﹣1的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【詳解】==，故選A【點睛】本題考查的是代數(shù)式求值，正確的計算出代數(shù)式的值是解答此題的關鍵．2、B【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：1的相反數(shù)是﹣1．故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握相反數(shù)的定義．3、A【解析】試題分析：表示3個2相乘，則故選A．考點：乘方的意義．4、B【解析】A、C、D選項都能圍成正方體，B選項圍起來后缺少一個面.故選B.5、D【詳解】解：∵21=2，22=4，23=1，24=16，25=32，26=64，27=121，21=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位數(shù)字和23的末位數(shù)字相同，是1．故選D．【點睛】本題考查數(shù)字類的規(guī)律探索．6、C【解析】根據(jù)溫差是指某天的最高氣溫與最低氣溫的差可求解．【詳解】解：∵最低氣溫為零下9℃，最高氣溫為零上3℃，∴溫差為12°故選C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解決問題的關鍵．7、B【分析】先求出﹣2的倒數(shù),然后再求出其相反數(shù)即可．【詳解】﹣2的倒數(shù)是,的相反數(shù)是．故選B．【點睛】本題考查倒數(shù)、相反數(shù)的概念,關鍵在于熟練掌握基礎知識．8、C【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出所求．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，

解得：，原式=2×1+×3=3，

故選C．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，先根據(jù)題中所給的條件列出關于a、b的二元一次方程組是解答此題的關鍵．9、C【分析】要列方程，首先要理解題意，根據(jù)題意找出等量關系：甲的工作量+乙的工作量=總的工作量，此時可設工作總量為1，由甲，乙的單獨工作時間可得到兩者各自的工作效率，再根據(jù)效率×時間=工作量可以表示甲，乙的工作量，這樣再根據(jù)等量關系列方程就不難了【詳解】解：“設剩下部分要x小時完成”，那么甲共工作了4+x小時，乙共工作了x小時；

設工作總量為1，則甲的工作效率為，乙的工作效率為．

那么可得出方程為：故選C．【點睛】此題的關鍵是理解工作效率，工作時間和工作總量的關系，從而找出題中存在的等量關系．10、B【分析】根據(jù)題意列等量關系式：售價=進價+利潤．得解答時按等量關系直接求出售價．【詳解】解：依題意得，售價=進價+利潤=進價×（1+利潤率），

∴售價為（1+25%）a元．

故選B．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意售價、進價、利潤、利潤率之間的數(shù)量關系．11、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：2700億=270000000000=故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則可得，原式=，故選A.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線段最短【分析】若要節(jié)約人力、物力和財力，根據(jù)垂線段最短，先過點作，垂足為，然后沿開渠．【詳解】解：若要節(jié)約人力、物力和財力，根據(jù)垂線段最短，先過點作，垂足為，然后沿開渠．∴這樣做的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用，掌握垂線段最短是解決此題的關鍵．14、【解析】分析：根據(jù)互余和互補的概念計算即可.詳解：根據(jù)定義一個角的補角是150°，

則這個角是180°-150°=30°，

這個角的余角是90°-30°=1°．

故答案為1．點睛：本題考查互補和互余的概念，和為180度的兩個角互為補角；和為90度的兩個角互為余角．15、50°【解析】由折疊可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用鄰補角的定義可求得∠1．【詳解】解：由題意可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4=∠1=65°，

∴∠1=180°-65°-65°=50°，

故答案為：50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．16、1【分析】根據(jù)同類項的定義即可求出a+2c和b的值，然后將代數(shù)式變形并把a+2c和b的值代入求值即可．【詳解】解：∵與是同類項∴∴===2×3＋3×4=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)同類項求指數(shù)中的參數(shù)和求代數(shù)式的值，掌握同類項的定義和整體代入法求代數(shù)式的值是解決此題的關鍵．17、3n＋1【分析】由題意可知：第（1）個圖案有3+1=4個三角形，第（2）個圖案有3×2+1=7個三角形，第（3）個圖案有3×3+1=10個三角形，…依此規(guī)律，可得第n個圖案的三角形的數(shù)量．【詳解】解：∵第（1）個圖案有3+1=4個三角形，第（2）個圖案有3×2+1=7個三角形，第（3）個圖案有3×3+1=10個三角形，…∴第n個圖案有（3n+1）個三角形．故答案為：3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解答是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1或1【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的特點和倒數(shù)的定義可得，由的倒數(shù)是它本身可確定x的值，然后把、和x的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：因為互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的倒數(shù)是本身，所以，因為，所以當時，原式；當時，原式．所以原式的值為1或1．【點睛】本題考查了互為相反數(shù)的兩個數(shù)的特征和倒數(shù)的定義以及代數(shù)式求值運算，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．19、（1）18；（1）6或1【分析】（1）根據(jù)AB＝1BC求出BC=4，得到AC=11，根據(jù)AC＝1AD求出AD，即可得到CD的長；（1）根據(jù)線段中點定義求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分兩種情況利用線段和差關系求出PQ的長．【詳解】解：（1）∵AB＝8，AB＝1BC，∴BC＝4，∴AC＝AB＋BC＝11，∵AC＝1AD，∴AD＝6，∴CD＝AC＋AD＝11＋6＝18；（1）∵Q為AB中點，∴BQ＝AB＝4，∵BP＝BC，BC＝4，∴BP＝1，①當點P在B、C之間時，PQ＝BP＋BQ＝1＋4＝6；②當點P在A、B之間時，PQ＝BQ－BP＝4－1＝1．【點睛】此題考查線段中點的計算，線段和差計算，解題中利用分類思想解決問題，根據(jù)圖形理解各線段之間的和差關系是解題的關鍵．20、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小張離下午出車點的距離；（2）將行車里程的絕對值加起來，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程絕對值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的營業(yè)額送去成本即可求得盈利.【詳解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出車地點的距離為3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：這天下午的營業(yè)額為805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：這天下午他盈利632.5元.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算在實際中的應用，解答此類題目時要注意總路程為所走路程的絕對值的和．21、，2．【分析】先去括號，再根據(jù)合并同類項法則化簡出最簡結(jié)果，再代入求值即可．【詳解】原式==，當x=3，y=-1時，原式==2．【點睛】本題考查整數(shù)的加減，熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．22、（1）1；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意求得AB與BD的長，利用線段間數(shù)量關系求得AD的長，然后根據(jù)線段的中點定義求解CD的長；（2）解析思路同第（1）問；（3）利用第（1）（2）問的解題思路，分點D在線段AB和線段AB的延長線上兩種情況討論解答．【詳解】解：（1）當，時，，．．點是線段的中點，．（2）當時，，．．點是線段的中點，．（3）①當點D在線段AB上時，．．點是線段的中點，．②當點D在線段AB的延長線上時，．．點是線段的中點，．綜上，線段CD的長為：或．【點睛】本題