復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義

運算是“數(shù)”的最主要的功能，復(fù)數(shù)不同于實數(shù)，它是由實部、虛部兩部分復(fù)合構(gòu)造而成的整體，它如何進行運算呢？我們就來看一下最簡單的復(fù)數(shù)運算——復(fù)數(shù)的加、減法．引入隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要，我們將數(shù)的范圍擴展到了復(fù)數(shù)實部虛部1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則.（重點）2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算律.（難點）3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復(fù)數(shù)，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.說明:（1）復(fù)數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定.當b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致;（2）很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個復(fù)數(shù),對于復(fù)數(shù)的加法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情形.1.設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.（1）因為z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,

所以z1+z2=z2+z1

探究點1復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律（2）因為(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,所以

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)所以，對任意z1，z2，z3

C,有z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）(1)(4+5i)+(2+3i)(m+ni)+(6+7i)(2)計算點拔：復(fù)數(shù)的加法運算，只需把相同部看作一個字母，完全按照合并同類項方法進行。例1探究點2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量有一一對應(yīng)關(guān)系我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？OZ1(a,b)Z2(c,d)Zxy設(shè),分別與復(fù)數(shù)a+bi,c+di對應(yīng)=（a,b），=(c,d)+=（a+c,b+d）=(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則.復(fù)數(shù)加法運算的幾何意義探究點3復(fù)數(shù)的減法

類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.4.復(fù)數(shù)的減法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i說明：（1）兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù).（2）兩個復(fù)數(shù)相加減等于實部與實部相加減，虛部與虛部相加減。例2

計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i=-11i變式訓(xùn)練

計算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i).解：原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.探究點4.復(fù)數(shù)減法運算的幾何意義|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點Z1,Z2的距離

例3

(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|變式訓(xùn)練：已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點Ｚ,說明下列各式所表示的幾何意義.點Ｚ到點(1,2)的距離點Ｚ到點(－1,－2)的距離A.一條直線B.兩條直線C.圓D.其他C3.|z1|=|z2|平行四邊形OABC是

.4.|z1+z2|=|z1-z2|平行四邊形OABC是

.菱形矩形D6.已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)點A,說明下列各式所表示的幾何意義.(1)|z－1|(2)|z+2i|點A到點(1,0)的距離點A到點(0,