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歡迎光臨《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》zxsx127@163.com《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料WWW.ZXSX.COM版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)(理科)全解析廣東佛山南海區(qū)南海中學(xué)錢耀周一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,復(fù)數(shù)的實部為,虛部為1,則的取值范圍是(C)A. B. C. D.【解析】,而,即,2.記等差數(shù)列的前項和為,若,,則(D)A.16 B.24 C.36 D.48【解析】,,故一年級二年級三年級女生373男生3773703.某校共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如表1.已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為(C)A.24 B.18 C.16 D.12 表1 【解析】依題意我們知道二年級的女生有380人,那么三年級的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是,即總體中各個年級的人數(shù)比例為,故在分層抽樣中應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為4.若變量滿足則的最大值是(C)A.90 B.80 C.70 D.40【解析】畫出可行域,利用角點法易得答案C.5.將正三棱柱截去三個角(如圖1所示分別是三邊的中點)得到幾何體如圖2,則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為(A)EEFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEA.BEB.BEC.BED.【解析】解題時在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.6.已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù),命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是(D)A. B. C. D.【解析】不難判斷命題為真命題,命題為假命題,從而上述敘述中只有為真命題7.設(shè),若函數(shù),有大于零的極值點,則(B)A. B. C. D.【解析】,若函數(shù)在上有大于零的極值點,即有正根。當(dāng)有成立時,顯然有,此時,由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為.8.在平行四邊形中,與交于點是線段的中點,的延長線與交于點.若,,則(B)A. B. C. D.開始n整除a?開始n整除a?是輸入結(jié)束輸出圖3否二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.(一)必做題(9~12題)9.閱讀圖3的程序框圖,若輸入,,則輸出,(注:框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“”)【解析】要結(jié)束程序的運算,就必須通過整除的條件運算,而同時也整除,那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12,即此時有。10.已知(是正整數(shù))的展開式中,的系數(shù)小于120,則.【解析】按二項式定理展開的通項為,我們知道的系數(shù)為,即,也即,而是正整數(shù),故只能取1。11.經(jīng)過圓的圓心,且與直線垂直的直線方程是.【解析】易知點C為,而直線與垂直,我們設(shè)待求的直線的方程為,將點C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為,故待求的直線的方程為。12.已知函數(shù),,則的最小正周期是.【解析】,此時可得函數(shù)的最小正周期。二、選做題(13—15題,考生只能從中選做兩題)13.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為,,則曲線與交點的極坐標(biāo)為.【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點為。14.(不等式選講選做題)已知,若關(guān)于的方程有實根,則的取值范圍是.【解析】方程即,利用絕對值的幾何意義(或零點分段法進行求解)可得實數(shù)的取值范圍為15.(幾何證明選講選做題)已知是圓的切線,切點為,.是圓的直徑,與圓交于點,,則圓的半徑.【解析】依題意,我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本小題滿分13分)已知函數(shù),的最大值是1,其圖像經(jīng)過點.(1)求的解析式;(2)已知,且,,求的值.【解析】(1)依題意有,則,將點代入得,而,,,故;(2)依題意有,而,,。17.(本小題滿分13分)隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為.(1)求的分布列;(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即的數(shù)學(xué)期望);(3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為,一等品率提高為.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元,則三等品率最多是多少?【解析】的所有可能取值有6,2,1,-2;,,故的分布列為:621-20.62(2)(3)設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為,則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意,,即,解得所以三等品率最多為18.(本小題滿分14分)設(shè),橢圓方程為,拋物線方程為.如圖4所示,過點作軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為,已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點.(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;(2)設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).【解析】AyxOBGFAyxOBGFF1圖4當(dāng)?shù)?,G點的坐標(biāo)為,,,過點G的切線方程為即,令得,點的坐標(biāo)為,由橢圓方程得點的坐標(biāo)為,即,即橢圓和拋物線的方程分別為和;(2)過作軸的垂線與拋物線只有一個交點,以為直角的只有一個,同理以為直角的只有一個。若以為直角,設(shè)點坐標(biāo)為,、兩點的坐標(biāo)分別為和,。關(guān)于的二次方程有一大于零的解,有兩解,即以為直角的有兩個,因此拋物線上存在四個點使得為直角三角形。19.(本小題滿分14分)設(shè),函數(shù),,,試討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】對于,當(dāng)時,函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);對于,當(dāng)時,函數(shù)在上是減函數(shù);當(dāng)時,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。20.(本小題滿分14分)FCPGEAB圖5D如圖5所示,四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形,其中是圓的直徑,,,垂直底面,,分別是上的點,且,過點作的平行線交于.FCPGEAB圖5D(1)求與平面所成角的正弦值;(2)證明:是直角三角形;(3)當(dāng)時,求的面積.【解析】(1)在中,,而PD垂直底面ABCD,,在中,,即為以為直角的直角三角形。設(shè)點到面的距離為,由有,即;(2),而,即,,,是直角三角形;(3)時,,即,的面積21.(本小題滿分12分)設(shè)為實數(shù),是方程的兩個實根,數(shù)列滿足,,(…).(1)證明:,;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)若,,求的前項和.【解析】(1)由
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