一次函數(shù)的復習講義全

輔導講義授課時間：2014年月日年級：八年級第一次課學員：輔導科目：數(shù)學教師：黃華陽課題第十四章《一次函數(shù)》的復習教學目標1、理解函數(shù)、自變量和函數(shù)值的概念，會列出一些簡單的函數(shù)關系式2、掌握函數(shù)圖象的畫法。掌握正比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式的求法，會用其圖象和性質(zhì)解決相關的問題3、理解一次函數(shù)與方程、不等式的關系，會應用圖形結(jié)合方法求方程和不等式的解4、能用一次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡單的實際問題重點、難點1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、利用函數(shù)的觀點來解方程和不等式3、正比例函數(shù)和一次函數(shù)與實際問題教學容【知識要點】一、變量與函數(shù)變量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。常量：在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量。函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當乂=a時丫=上那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。【典例賞析】1、在地球某地，溫度T與高度d（m）的關系可以近似T=10-助米表示，其中常量為 ，變量為 。2、下列：①J-x2?，②j—2x+1:③j2—2x（x/0）；④j—±JX（x勺0），具有「函數(shù)關系（自變量為x）的是 .3、下列四個圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是（）A B C DD.以上說法都不對4、在下表中，設x表示乘公共汽車的站數(shù)，JD.以上說法都不對x（站）12345678910J（元）1122233344A.J是x的函數(shù)B.J不是x的函數(shù)C.x是j的函數(shù)TOC\o"1-5"\h\z5、如圖，小亮在操場上玩，一段時間沿M-A-B-M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點M的距離y與時間x之間關系的函數(shù)圖象是（ ）\o"CurrentDocument"A B C D6、如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形除去小正方形部分的面積為S（陰影部分），那么S與t的大致圖象應為（ ）\o"CurrentDocument"A B C D二、正比例函數(shù).定義：形如y=kx（k是常數(shù)，kWO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù).注：正比例函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式..正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們通常稱之為直線丫=卜乂.一般畫正比例函數(shù)的圖象時常選點（0,0）（1,k）。當k>0,時，直線y=kx經(jīng)「過第一、三象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小.【典例賞析】1、下列關系中的兩個量成正比例的是（）A.人的體重和身高B.平行四邊形的面積一定，它的底和高C.單價一定，總價和數(shù)量D.今年訂閱《小學生數(shù)學報》的份數(shù)和人數(shù)2、下列說法中不成立的是（）A.在y=x-1中y+1與x成正比例；B.在y=-,中y與x成正比例C.在y=5（x+1）中y與x+1成正比例；D.在y=x+8中y與x成正比例3、已知（\,y1）和（x2,y/是直,線y=-3x上的兩點，且x1>x2,則y1與y2的大小關系是（）C.y1=y2 D.以上都有可能文①已知丫=（k+3）x+9-k2是正比例函數(shù)，求k的值.②函數(shù)y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大.求k的值.5、根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式①y-1與x+2成正比例，且x=-3時y=2.并畫出此函數(shù)的圖像；②如果y的取值為0WyW5,求x的取值圍。6、在函數(shù)y=-4x的圖象上取一點P,過P點作PA，x軸，已知P點的橫坐標為-2,求4POA的面積（O為坐標原點）.三、一次函數(shù).定義：一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，kW0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b即為y=kx,所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kW0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.b由于兩點確定一條直線，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0,b）,直線與x軸的交點（-k,0）即可.函數(shù)P經(jīng)過的象限，濟散的變化F圖家口"小b>3［二三1睡￡的增大而增大產(chǎn)/"小b<3一三四口一幅女的噌大而噌大產(chǎn)上b>3一二四F一幅K的噌大而減小卡3<3二三四中.惟K的噌大而減小產(chǎn)k先設出函數(shù)的解析式，再根據(jù)條件確定解析式中的未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法。.待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：先設待求函數(shù)關系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k,b就是待定系數(shù).用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：一設，二代，三解，四代入(1)設函數(shù)表達式為y=kx+b；(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組)(3)求出k與b的值；(4)將k、b的之帶入丫=卜乂+上得到函數(shù)表達式。【典例賞析】1、已知函數(shù)y=(m-1)x+m-4,m為何值時(1)它是一次函數(shù)(2)y隨x的增大而減小(3)函數(shù)圖象不過第二象限2、已知一次函數(shù)y=(m—3)x+2m-1的圖象經(jīng)過一、三、四象限，求m的取值圍.3、直線y=x-1與坐標軸交于A、B兩點，點C在坐標軸上，若4ABC為等腰三角形且以AB為腰，則滿足條件的點C最多有()個A.4 B.5 C.6 D.7A. B. C. D.5、一次函數(shù)y=x-3的圖象經(jīng)過P(a,b)Q(c,d)則c(a-b)-d(a-b)的值為6、直線y=mx+n如圖所示，化簡：|m-n\-Vm2=.7、已知一次函數(shù)的圖象過點(2,1)和點(-1,-3)(1)求一次函數(shù)的解析式(2)求此一次函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標以及該函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積四、一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與一元一次方程將一次函數(shù)y=kx+b中的y值看作0,則kx+b=0即為一元一次方程，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值，從圖像上看，相當于求已知直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標的值。一次函數(shù)與一元一次不等式任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，aW0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應的取值圍。一次函數(shù)與二元一次方程由于任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，于是也對應一條直線，所以，解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標?！镜淅p析】TOC\o"1-5"\h\z1、下列圖像中，以方程y—2x—2=0的解為坐標的點組成的圖像是（ ）2、如圖，直線y=kx+b與x軸交于點（一4,0）,當y>0時，x的取值圍是（ ）A、x>—4 B、x>0C、x<—4 D、x<03、已知一次函數(shù)y=3%+m和y=_1%+n的圖象都經(jīng)過點A（-2,0）,且與y軸分別交于B、C兩點，那么2 2△ABC的面積是（）A、2 B、3 C、4 D、64、如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-1,-2）和點B（-2,0）,直線y=2x過點A,則不等式2x<kx+b<0的解集為（ ）A.x<-2B.-2<x<-1C.-2<x<0D.-1<x<05、一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0,4）,且已知丫隨x的增大而增大，則不等式kx+b-4>0的解集為.6、直線y=3x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值圍是.fy=ax+b7、如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得，關于f7 的二元一次方程組[y二kx的解是 .8、如圖，A、B兩點的坐標分別為A（4,2）、B（4,7）,直線y=一x+b與線段AB交于點C,與y軸交于點D,若四邊形OACD的面積為22,求線段OD的長.四、一次函數(shù)與實際問題【典例賞析】1、利潤問題某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價如下表：AB成本（萬元蛋）252S售飾C萬元至）3034（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？（2）該公司如何建房獲得利潤最大？（3）根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套A型住房的售價將會提高a萬元（a>0）,且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？ 注：利潤二售價一成本

2、租車問題八年級學生共400人，學校決定組織該年級學生到某愛國主義教育基地接受教育，并安排10位教師同行.經(jīng)學校與汽車出租公司協(xié)商，有兩種型號的客車可供選擇，學校決定租用客車10輛其座位數(shù)（不含司機座位）與租金如下表，大巴中巴座位數(shù)（單位：個/輛）4530租金（單位：元/輛）800500（1）為保證每人都有座位，顯然座位總數(shù)不能少于410.設租大巴x輛，根據(jù)要求，請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？（2）設大巴、中巴的租金共y元，寫出y與x之間的函數(shù)關系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？3、調(diào)運問題我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運到。、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從A村運往C倉庫的柑桔重量為1噸，A,（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出yA、yB與1之間的函數(shù)關系式;總計 240噸 260噸總計200噸300噸500噸（2）試討論A,B兩村中，哪個村的運費較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830(3)【課后作業(yè)】親愛的同學，付出就有收獲，認真地答題給自己一份滿意的答卷。二認認真真選，沉著應戰(zhàn)！1.下列曲線中，表示》不是、的函數(shù)是（ ）.下列函數(shù)關系中表示一次函數(shù)的有 （ ）①y=2x1②y=—③y=X+1—x④s=601⑤y=100-25xx 2A.1個B.2個C.3個D.4個.在函數(shù)y二3±3中，自變量x的取值圍是 x一1A.xW1B.xN-3C.x>-3且xW1D.x>-3且xW1TOC\o"1-5"\h\z.若點A（2,4）在函數(shù)丫=卜乂一2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ）A、（0,—2）B、（1.5,0）C、（8,20）D、（0.5,0.5）.拖拉機開始工作時，油箱中有油40L,如果每小時耗油5L,那么工作時，油箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）的函數(shù)關系用圖象可表示為（）.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行的質(zhì)量x施）與其運費y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行的最大質(zhì)量為T（f ）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過A、B兩點，則kx+b>0解集是 （ ）A.x>0 B.x>3C.x〉-3D.-3<x<2.如圖，一只烏鴉口渴了，到處找水喝，它看到了一個裝有水的瓶子，但水位較低，且瓶口又小，烏鴉喝不著水，聰明的烏鴉沉思一會后，便銜來一個個小石子（大小不一樣）放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水。在這則烏鴉喝水的故事中，從烏鴉看到瓶的那刻起開始計時并設時間為X,瓶中水位的高度為y.下列圖象中最符合故事情景的是（）最符合故事情景的是（）二、仔仔細細填，記錄自信!.寫出一個圖象過點（1,2），且y隨x的增大而增大的一次函數(shù)解析式.如圖是某工程隊在“村村通”工程中，修筑的公路長度?。祝┡c時間x（天）之間的關系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是米.帚1帚1）、：工第10題 第11題.如圖若輸入x的值為一5,則輸出的結(jié)果..直線y=x+1與y=-2x-k的交點在第四象限則k的取值圍是 qRA.已知點A在直線J=-2X+4上，若點A與原點及直線和x軸的交點所圍成的三角形的面積為2,則點A的坐標為 \.若直線y=-x+a和直線y=x+b的交點坐標為（m,8）,則a+b=三耐耐心心解，無往不利！.已知函數(shù)y=（2m+1）x+m-3（1）若這個函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求m的值（2）若這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,求m的取值圍..如圖,大拇指與小姆指盡量開時，兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明,一般情況下人的身高h是指距d的一次函數(shù).下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量d的取值圍）.⑵某人身高為196cm,一般情況下他的指距應是多少？.國際龍舟拉力賽在