冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)54《一元一次方程的應(yīng)用》教案

冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.4《一元一次方程的應(yīng)用》教課設(shè)計(jì)《一元一次方程的應(yīng)用》教課設(shè)計(jì)教課目的1、認(rèn)識(shí)一元一次方程在解決實(shí)責(zé)問(wèn)題中的應(yīng)用、領(lǐng)悟運(yùn)用方程解決問(wèn)題的要點(diǎn)是抓住等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.2、學(xué)會(huì)經(jīng)過(guò)解析圖形問(wèn)題中的基本等量關(guān)系，并由此關(guān)系列方程解相關(guān)的應(yīng)用題.3、能借助“線段圖”解析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)目關(guān)系，進(jìn)而列出方程，解決問(wèn)題.熟習(xí)行程問(wèn)題中行程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的變換.4、整體掌握打折問(wèn)題中的基本量之間的關(guān)系：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品成本價(jià)；商品的利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%.5、研究打折問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立一元一次方程.教課要點(diǎn)、難點(diǎn)要點(diǎn)：(1)搜尋圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立方程；(2)依據(jù)詳盡問(wèn)題列出的方程，掌握其簡(jiǎn)單的解方程的方法.難點(diǎn)：搜尋圖形問(wèn)題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程，使實(shí)責(zé)問(wèn)題數(shù)學(xué)化.教課過(guò)程一、創(chuàng)新情境，引入新課教師：怎樣解答本章“情形導(dǎo)航”中的問(wèn)題？與同學(xué)交流教師：依據(jù)題意，請(qǐng)思慮以下問(wèn)題：(1)題目中哪些是已知量？哪些是未知量？(3)題目中的等量關(guān)系是什么？二、合作研究，展現(xiàn)交流依據(jù)題意列出方程：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381.我們可以把這個(gè)方程看做“寶塔問(wèn)題”的一個(gè)“數(shù)學(xué)模型”.教師：很好，我這兒有一個(gè)問(wèn)題：某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱、現(xiàn)該樓進(jìn)行維更正造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為32m，那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原來(lái)的4m增高為多少米？你能.幫他嗎？1/5冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.4《一元一次方程的應(yīng)用》教課設(shè)計(jì)學(xué)生：用一元一次方程來(lái)解、這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系：舊水箱的體積=新水箱的體積.教師：同學(xué)們解析得很好，列方程時(shí)，要點(diǎn)是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系.下邊我們?nèi)羰窃O(shè)新水箱的高為xm，經(jīng)過(guò)填寫(xiě)下表來(lái)看一下舊水箱的體積和新水箱的體積、舊水箱新水箱底面半徑/m21、6高/m4x體積/m3π×22×4π×1、62×x(學(xué)生計(jì)算填表，讓一位同學(xué)說(shuō)出自己的結(jié)果)學(xué)生：舊水箱的圓柱的底面半徑為4÷2=2m，高為4米，所以舊水箱的圓柱的體積為π×22×4m33.2216mxm，所以新水箱的體積為π；新水箱的圓柱的底面半徑為÷=.，高設(shè)為×1.62×x.由等量關(guān)系我們即可獲得方程：π×22×4=π×1.62×x.教師：列出方程我們可是走完“萬(wàn)里長(zhǎng)征”重要的第一步，怎樣解這個(gè)方程呢？π314xπ221學(xué)生：將換成.，算出的系數(shù)×，爾后將系數(shù)化為就解出了方程.學(xué)生：我以為應(yīng)先察看方程的特色，左右兩邊都含有π，可用等式的第二個(gè)性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)除以π，可使方程變得簡(jiǎn)單.教師：這位同學(xué)的想法很好、下邊我們共同把這個(gè)題的過(guò)程寫(xiě)一下.解：設(shè)新水箱圓柱的高為x厘米，依據(jù)題意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，25解得x=.答：高變?yōu)榱?5米.4教師：經(jīng)過(guò)本題的解答過(guò)程，你能總結(jié)一以下一元一次方程解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的步驟嗎？(學(xué)生認(rèn)真思慮后，小組內(nèi)交流、教師合時(shí)指引共同歸納出列一元一次方程解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的步驟：理解題意、搜尋等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)列方程、解方程、作答.)設(shè)計(jì)企圖：設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲念.研究：周長(zhǎng)相等問(wèn)題教師：用你手中的鐵絲圍成一個(gè)四邊形，在全部的四邊形中他們的周長(zhǎng)有什么特色？2/5冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.4《一元一次方程的應(yīng)用》教課設(shè)計(jì)學(xué)生：不變，都相等.教師：所圍成的四邊形的面積變化嗎？著手操作試一試.(學(xué)生著手操作，操作完成后讓學(xué)生報(bào)告結(jié)果)學(xué)生：面積發(fā)生變化.教師：下邊以小組為單位，借助你手中的鐵絲，依據(jù)上一題的解題經(jīng)驗(yàn)，小組內(nèi)分工合作完成下邊問(wèn)題.例：用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形對(duì)照，面積有什么變化？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的面積與(2)中對(duì)照又有什么變化？教課建議：小組議論解題過(guò)程中，教師巡視課堂，指導(dǎo)、參加學(xué)生的議論制作，幫助有學(xué)習(xí)有難的個(gè)人或小組.在議論解答完成后，讓小組選代表闡述解題的步驟、思路并展現(xiàn)自己小組所做的長(zhǎng)方形(或正方形)，指導(dǎo)學(xué)生反思各組的解答過(guò)程并議論：解決這道題的關(guān)鍵是什么？從解這道題中你有何收獲和體驗(yàn)、經(jīng)過(guò)猜想、考據(jù)說(shuō)明三個(gè)長(zhǎng)方形面積變化的規(guī)律，教師實(shí)時(shí)指引學(xué)生恩賜評(píng)論，夸耀激勵(lì)，同時(shí)用多媒體展現(xiàn)解題步驟，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的解題格式.解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m，1依據(jù)題意，得x+(x+1.4)=10×，解這個(gè)方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.(2)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+0.8)m，依據(jù)題意，得xx08)=10×1、解這個(gè)方程，得x21，+(+.2=.x082.10829+.=+.=.，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為29m，寬為21m，面積為2.129609m2，(1)中長(zhǎng)方形的面積..×.=.為3、2×1.8=5.76m2，此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形面積增大6.09－5.76=0.33m2.(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，依據(jù)題意，得4x=10×1，解這個(gè)方程，得x=2.5，2正方形的邊長(zhǎng)為2.5m，正方形的面積為2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面積增大6.25－6.09=0.16m2.3/5冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.4《一元一次方程的應(yīng)用》教課設(shè)計(jì)教師：我們解答這個(gè)題的要點(diǎn)是我們?cè)诟淖冮L(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的同時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，一直是鐵絲的長(zhǎng)度10米，由此即可建立“等量關(guān)系”，但是我們可以發(fā)現(xiàn)，固然長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變，改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的面積卻在發(fā)生變化，并且圍成正方形的時(shí)候面積達(dá)到最大.設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過(guò)例題讓學(xué)生再次感覺(jué)找到題目中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的要點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的研究、發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用的過(guò)程、使學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”過(guò)程，使學(xué)生在實(shí)質(zhì)著手計(jì)算、制作中體驗(yàn)合作的快樂(lè)及成功的愉悅，進(jìn)一步理性地感覺(jué)上一個(gè)環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培育學(xué)生數(shù)學(xué)思慮的謹(jǐn)慎性，判斷推理的科學(xué)性，語(yǔ)言表述的正確性.三、訓(xùn)練反響，應(yīng)用提高1、問(wèn)答題(1)小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí).(2)甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過(guò)16小時(shí)，距離乙地還有240千米.這列火車每小時(shí)行駛多少千米？2、搶答題(1)用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟：____________.(2)行程問(wèn)題主要研究、三個(gè)量的關(guān)系.行程=_____，速度=_____，時(shí)間=_____.(3)若小明每秒跑410秒跑___米.米，那么他自主學(xué)習(xí)例：小明清早要在750以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80mmin的速：/度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立刻以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？獨(dú)立思慮，完成上邊的問(wèn)題.1、依據(jù)題目已知條件，畫(huà)出線段圖：2、找出等量關(guān)系：小明走過(guò)的行程＝爸爸走過(guò)的行程.3、板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：解：(1)設(shè)爸爸追上小明用了xmin.依據(jù)題意，得80×5＋80x=180x4/5冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)5.4《一元一次方程的應(yīng)用》教課設(shè)計(jì)化簡(jiǎn)得100x=400.解得，x=4.所以，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米.(學(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并恩賜檢查和指導(dǎo).請(qǐng)書(shū)寫(xiě)規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其余同學(xué)比較黑板說(shuō)說(shuō)自己的不足之處.)解析出發(fā)時(shí)間不同樣的追及問(wèn)題，能畫(huà)出線段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的互相轉(zhuǎn)變，理解題中的等量關(guān)系，培育學(xué)生思想的靈便性，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題，既能熟練使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題.課堂小結(jié)教師：經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有那些迷惑？教課建議：先讓學(xué)生暢所欲言，重視指引學(xué)生總結(jié)以下三個(gè)方面：1=新水箱的體積”，“變形前、經(jīng)過(guò)對(duì)“水箱變高了”的認(rèn)識(shí)，我們知道“舊水箱的體積周長(zhǎng)等于變形后周長(zhǎng)”是解決此類問(wèn)題的要點(diǎn)，即變的是什么，不變的是什么.2、遇到較為復(fù)雜的實(shí)責(zé)問(wèn)題時(shí)，我們可以借助表格解析問(wèn)題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的查驗(yàn).3.、解出的數(shù)學(xué)問(wèn)題要聯(lián)系生活實(shí)責(zé)問(wèn)題來(lái)查驗(yàn)它的結(jié)果的合理性4、會(huì)借“線段圖”解析行程問(wèn)題.5、各種行