初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的性質(zhì)

初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：三角形的性質(zhì)三角形1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn);相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊;等邊對(duì)等角;大角對(duì)大邊;大邊對(duì)大角。8、三角形的面積三角形的面積=1X底X咼2全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“竺”表示，讀作“全等于”。如△ABC竺ADEF,讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。(2)對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。軸對(duì)稱［軸對(duì)稱圖形］如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，?這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.［軸對(duì)稱］有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，?那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱.［圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)］如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，?那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.［軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別］軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系，?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱.［線段的垂直平分線］經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過(guò)來(lái)，?與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.［軸對(duì)稱變換］由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到.［軸對(duì)稱變換的性質(zhì)］經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣?經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn).連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.［作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形］作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.［關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱］點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)［關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱］點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y)［關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱］點(diǎn)P(x,y)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線y二x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(y,x)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y二-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-y,-x)［關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱］點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2m-x,y);點(diǎn)P(x,y)關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,2n-y);［等腰三角形］有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊.兩腰所夾的角叫做頂角,腰與底邊的夾角叫做底角.［等腰三角形的性質(zhì)］性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)性質(zhì)2：等腰三角形的.頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.特別的：(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.(2)等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.［等腰三角形的判定定理］如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).特別的：(1)有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形.(2)有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.(3)有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.(4)有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形.［利用“三角形奠基法”作圖］根據(jù)已知條件先作出一個(gè)與所求圖形相關(guān)的三角形，然后再以這個(gè)圖形為基礎(chǔ)，作出所求的三角形.［等邊三角形］三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形.［等邊三角形的性質(zhì)］等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°［等邊三角形的判定方法］(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形;(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.［角平分線的性質(zhì)］MACB在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.TOP平分ZAOB,PM丄0A于M,PN丄0B于N,.\PM=PN［角平分線的判定］到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?TPM丄OA于M,PN丄OB于N,PM=PN???OP平分ZAOB［三角形的角平分線的性質(zhì)］三角形三個(gè)內(nèi)角的