山東省青島市黃島六中學(xué)2022年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，則∠DOA的度數(shù)是（）A．102° B．112° C．122° D．142°2．方程去分母正確的是()A． B．C． D．3．根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補償機制，生態(tài)補水78000000m1．將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×1084．一隊師生共328人，乘車外出旅行，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租用多少輛客車？在這個問題中，如果還要租輛客車，可列方程為(▲)A． B．C． D．5．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若個人乘一輛車，則空輛車；若個人乘一輛車，則有個人要步行，問人與車數(shù)各是多少？若設(shè)有個人，則可列方程是（）A． B．C． D．6．如圖，，則和的關(guān)系是（）A．不是同位角但相等 B．是同位角且相等C．是同位角但不相等 D．不是同位角也不相等7．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|＋|1－k|的結(jié)果為（）A．1 B．2k－1 C．2k＋1 D．1－2k8．單項式的次數(shù)是（）A． B． C． D．9．若是關(guān)于x的一元一次方程的解，則的值是A．2 B．1 C．0 D．10．如圖所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，則∠AOD的度數(shù)為()A．160° B．110° C．130° D．140°11．2019年是大家公認的商用元年．移動通訊行業(yè)人員想了解手機的使用情況，在某高校隨機對500位大學(xué)生進行了問卷調(diào)查．下列說法正確的是（）A．該調(diào)查方式是普查B．該調(diào)查中的個體是每一位大學(xué)生C．該調(diào)查中的樣本是被隨機調(diào)查的500位大學(xué)生手機的使用情況D．該調(diào)查中的樣本容量是500位大學(xué)生12．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球和7個籃球共需要多少元（）A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知一組數(shù)為：，，，．．．按此規(guī)律則第7個數(shù)為__________．14．某商場把一件商品在進價的基礎(chǔ)上加價80%標價，再按九折銷售，售出后仍獲利62元，則該商品進價為__________元．15．若∠α＝25°42′，則它余角的度數(shù)是_____．16．已知線段AB，在AB的延長線上取一點C，使AC=3BC，在AB的反向延長線上取一點D，使DA=AB，那么線段AC是線段DB的_____倍．17．一件定價為150元的商品，若按九折銷售仍可獲利25%，設(shè)這種商品的進價為x元，則可列出方程是______________________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…照此規(guī)律擺下去：（1）照此規(guī)律，擺成第5個圖案需要_______個三角形．（2）照此規(guī)律，擺成第n個圖案需要______________個三角形．（用含n的代數(shù)式表示）（3）照此規(guī)律，擺成第2020個圖案需要幾個三角形？19．（5分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費價格見價目表．價目表每月水用量單價不超出的部分元/超出不超出的部分元/超出的部分元/注：水費按月結(jié)算.若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費：元．（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費_______元；（2）若該戶居民、月份共用水（月份用水量超過月份），共交水費元，則該戶居民月份各用水多少立方米？20．（8分）解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）．21．（10分）先化簡，再求值：(4x1-4y1)-3(x1y1+x1)+3(x1y1+y1)，其中x=-1，y=1．22．（10分）如圖，在平面內(nèi)有四個點A，B，C，D，請你用直尺按下列要求作圖．（1）作射線CD；（2）作直線AD；（3）連接AB；（4）作直線BD與直線AC相交于點O．23．（12分）閱讀理解：（探究與發(fā)現(xiàn)）如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是1，點表示的數(shù)是4，求線段的中點所示的數(shù)對于求中點表示數(shù)的問題，只要用點所表示的數(shù)-1，加上點所表示的數(shù)4，得到的結(jié)果再除以2，就可以得到中點所表示的數(shù)：即點表示的數(shù)為：．（理解與應(yīng)用）把一條數(shù)軸在數(shù)處對折，使表示-20和2020兩數(shù)的點恰好互相重合，則．（拓展與延伸）如圖2，已知數(shù)軸上有、、三點，點表示的數(shù)是-6，點表示的數(shù)是1．．（1）若點以每秒3個單位的速度向右運動，點同時以每秒1個單位的速度向左運動設(shè)運動時間為秒．①點運動秒后，它在數(shù)軸上表示的數(shù)表示為（用含的代數(shù)式表示）②當點為線段的中點時，求的值．（2）若（1）中點、點的運動速度、運動方向不變，點從原點以每秒2個單位的速度向右運動，假設(shè)、、三點同時運動，求多長時間點到點的距離相等?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．故選C.2、A【分析】由題意根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘以6，即可選出正確的選項．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以6得：3（3x-1）-2（2x+1）=6.故選：A．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)進行去分母是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時，主要是準確把握標準形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數(shù)，若這個數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.4、C【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：校車所乘的人數(shù)+租用客車所用的人數(shù)=總?cè)藬?shù)328人．【詳解】解：設(shè)還要租x輛客車，則租的車可容納44x人，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：44x+64=328，故選C．5、C【分析】由個人乘一輛車，則空輛車；個人乘一輛車，則有個人要步行，根據(jù)總車輛數(shù)相等即可得出方程．【詳解】解：設(shè)有x個人，則可列方程：．

故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD．【詳解】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF，∴∠ABE=∠FCD．故選A．【點睛】此題主要考查了垂直定義，以及余角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等角的余角相等．7、B【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選B.8、B【分析】根據(jù)單項式的概念及單項式的次數(shù)的定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：單項式的次數(shù)是1+2=1．故選：B．【點睛】此題考查了單項式，需注意：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．9、D【解析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關(guān)系，可知，即可求出的值，整體代入求值即可．【詳解】解：把代入，得．所以．故選：D．【點睛】考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．10、C【解析】因為∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因為∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°.故選C.11、C【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義及調(diào)查方法和總體、個體、樣本、樣本容量的定義判斷逐一判斷．【詳解】解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項錯誤；B.該調(diào)查中的個體是每一位大學(xué)生手機的使用情況，此選項錯誤；C.該調(diào)查中的樣本是被隨機調(diào)查的500位大學(xué)生手機的使用情況，此選項正確；D.該調(diào)查中的樣本容量是500，此選項錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握其相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)題意可知4個足球需4m元，7個籃球需7n元，故共需（4m+7n）元．【詳解】∵一個足球需要m元，買一個籃球需要n元．∴買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元．故選A．【點睛】注意代數(shù)式的正確書寫：數(shù)字寫在字母的前面，數(shù)字與字母之間的乘號要省略不寫．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】觀察數(shù)據(jù)，根據(jù)分母分別為：，，．．．得出第個數(shù)的分母為，分子是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，而各數(shù)的符號為奇負偶正，結(jié)合以上信息進一步求解即可.【詳解】觀察可得，各數(shù)分母分別為：，，．．．∴第個數(shù)的分母為，而其分子是由從3開始的連續(xù)自然數(shù)的平方，∴第個數(shù)的分子為，而各數(shù)的符號為奇負偶正，∴第7個數(shù)為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律探索，準確找出相關(guān)的規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、1.【分析】設(shè)這件商品的進價為x元，則標價為（1+80%）x，再按九折銷售時，則售價=標價×90%，由題意列出方程可求解．【詳解】解：設(shè)這件商品的進價為x元，

由題意得：

解得：x=1

∴這件商品的進價為1元，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，理清標價、進價、售價之間的關(guān)系．15、64°18′．【解析】兩角互為余角和為90°，據(jù)此可解此題．【詳解】根據(jù)余角的定義得，25°42′的余角度數(shù)是90°﹣25°42′＝64°18′．故答案為64°18′．【點睛】此題考查的是余角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，互補和為180°．16、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AB=x，然后用含x的代數(shù)式表示出AC和DB，進一步即可求出答案．【詳解】解：如圖，設(shè)AB=x，則BC=x，DA=x，∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，∴．【點睛】本題考查求解線段長度的知識，難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，然后得出長度之間的關(guān)系．17、【分析】根據(jù)題意得出定價的九折是售價，成本加上利潤也表示售價，找到等量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)商品的進價為x元，根據(jù)題意得，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品的售價的等量關(guān)系，利潤問題是一元一次方程的重點題型．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（2）2；（2）（3n+2）；（3）6062【分析】設(shè)擺成第n（n為正整數(shù)）個圖案需要an個三角形．

（2）根據(jù)前4個圖案所需三角形的個數(shù)，可得出每個圖案所需三角形的個數(shù)比前一個圖形多3個，再結(jié)合a4的值即可求出a5的值；

（2）由（2）的結(jié)論“每個圖案所需三角形的個數(shù)比前一個圖形多3個”，可得出an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3n+2；

（3）代入n=2020即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)擺成第n（n為正整數(shù)）個圖案需要an個三角形．

（2）∵a2=4，a2=7，a3=20，a4=23，

∴a2-a2=a3-a2=a4-a3=3，

∴a5=a4+3=2．

故答案為：2．

（2）由（2）可知：an=（a2-a2）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-2）+a2=3（n-2）+4=3n+2．

故答案為：（3n+2）．

（3）當n=2020時，a2020=3×2020+2=6062，

∴擺成第2020個圖案需要6062個三角形．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及列代數(shù)式，根據(jù)各圖案所需三角形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an=3n+2”是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）月份用水，月份用水．【分析】（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，再由分段計費的方式求出即可；（2）設(shè)月份水量為，則月份為，根據(jù)題意列方程求解即可，注意考慮的取值范圍．【詳解】解：（1）（元），所以2月應(yīng)收水費48元；（2）設(shè)月份水量為，則月份為由題意，.①，（舍）②，，答：月份用水，月份用水.【點睛】本題考查了列一元一次方程解決實際問題，注意分類討論思想的運用．20、（1）x＝2；（2）y＝【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：4x﹣8＝2﹣x，移項合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，移項合并得：17y＝25，解得：y＝．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．21、-3【分析】先根據(jù)去括號法則去括號，再合并同類項，完成化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：(4x1-4y1)-3(x1y1+x1)+3(x1y1+y1)=4x1-4y1-3x1