云南省昆明市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市師范?？茖W(xué)校附屬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略2.函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A3.是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．

B．

C

D．參考答案：D4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知向量，，則是//的（

）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時，求，然后再判斷充分必要條件.【詳解】當(dāng)時，，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示求參數(shù)和充分必要條件結(jié)合的簡單綜合問題，屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A．36π B．π C．8π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．∴這個幾何體外接球的體積V==π．故選：B．7.設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于任意、，當(dāng)時，恒有，則稱點為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù)的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)代入計算即可．【解答】解：幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三視圖可知，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，側(cè)面PAB中P到AB的距離為h=，∴幾何體的體積V===．故選A．9.已知集合，，則（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(0,2)

D．(1,+∞)參考答案：B由題意得，集合B={x|x2－2x＜0}={x|0＜x＜2}，所以，故選B.10.設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若隨機變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=．參考答案：0.8413【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量ξ～N（2，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵隨機變量ξ～N（2，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案為：0.841312.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_________________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為________.

參考答案：π14.設(shè)向量與的夾角為，且，，則

．參考答案：15.在△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，設(shè)E點為線段AB中點，，則的值是

參考答案：16.設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為2，所以所求直線方程為，即垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值為3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若對于?x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最大值是a+b，從而求出a+b的值即可；（Ⅱ）根據(jù)a，b的范圍，問題轉(zhuǎn)化為x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|≤|x﹣a﹣x﹣b|=|a+b|=3，∵a＞0，b＞0，∴a+b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，0＜a＜3，0＜b＜3，∴?x≥a，x﹣a≥0，x+b＞0，此時，f（x）=x﹣a﹣x﹣b=﹣3，若對于?x≥a均有g(shù)（x）＜f（x），即x2+ax+b﹣3＞0在[a，+∞）恒成立，即x2+ax﹣a＞0在[a，+∞）恒成立，對稱軸x=﹣＜0，故只需a2+a2﹣a＞0即可，解得：a＞，故＜a＜3．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，考查絕對值不等式的解法以及函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．19.如圖，在三棱柱

中，已知

，

，

與平面

所成角為

，平面。（Ⅰ）求證：

；（Ⅱ）求三棱錐

的高。參考答案：（Ⅰ）證明：連接

，因為

平面，所以。因為，所以…．．2分因為，，所以，即…．．4分因為

，所以平面

所以…．．6分（Ⅱ）解：因為,H=…．．12分20.設(shè)，其中.（1）求證：曲線在點處的切線過定點；（2）若函數(shù)在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：證明：（1）因為所以，又，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以曲線在處的切線過定點.（2）因為，因為函