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文檔簡介
云南省昆明市師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與(其中且)的圖象的可能是()A.
B.
C.
D.參考答案:C試題分析:的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱。若a>1,則,隨x增大而下降,b,d符合,但的圖象上升,的圖象下降均不符合;所以,的圖象下降,的圖象上升,故選C。
2.在等差數(shù)列中,已知,則=A.64
B.26
C.18
D.13參考答案:D3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.使得成立,且的x個(gè)數(shù)是(
)A.5 B.4 C.3 D.2參考答案:B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的值為,可得:,進(jìn)而用表示出,根據(jù)可得,據(jù)此可以確定的取值,問題就可迎刃而解了.【詳解】的值為:,共4個(gè).故選B【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于正切函數(shù)的題目,關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的性質(zhì).5.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的值為(
)A.1
B.2
C.0
D.-1參考答案:B因?yàn)?,所?選B
6.兩數(shù)與的等比中項(xiàng)是
A.1
B.-1
C.±1
D.參考答案:C7.sin的值為 () A. B.- C.1 D.-1參考答案:D略8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,則滿足的x取值范圍是(
)A[-,)
B(-,)
C(,)
D[,)參考答案:B9.“△=a2–4b>0,ab<0,a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個(gè)實(shí)根”的(
)(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件參考答案:C10.函數(shù),則
(
).
B..
.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知tanα=﹣,且α為第二象限角,則cosα的值等于
.參考答案:﹣考點(diǎn): 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: 由α為第二象限角,可得cosα<0,由cosα=﹣即可得解.解答: ∵tanα=﹣,且α為第二象限角,∴cosα=﹣=﹣=﹣.故答案為:﹣.點(diǎn)評: 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,屬于基本知識(shí)的考查.12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.參考答案:[2,+∞)【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】可求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號即可判斷f(x)在定義域上為增函數(shù),從而便可得出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解答】解:;∴f(x)在定義域[2,+∞)上單調(diào)遞增;即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2,+∞).故答案為:[2,+∞).【點(diǎn)評】考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性以及求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法,清楚增函數(shù)的定義,注意正確求導(dǎo).13.函數(shù),使是增函數(shù)的的區(qū)間是________參考答案:(-∞,1)14.已知是偶函數(shù),且在上是增函數(shù),那么使的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案:15.(16)直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若,,則此球的表面積等于
。
參考答案:20略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.參考答案:【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì);復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【專題】整體思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義域可得.【解答】解:由﹣x2+x+6>0可解得﹣2<x<3,對數(shù)函數(shù)y=log0.8t在(0,+∞)單調(diào)遞減,二次函數(shù)t=﹣x2+x+6在(,+∞)單調(diào)遞減,由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性結(jié)合定義域可得原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,涉及二次不等式的解法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.17.
函數(shù)的最小正周期是_________.參考答案:Π三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)求不等式的解集;(2)解關(guān)于x的不等式.參考答案:(1)或或;(2)時(shí),
時(shí),;時(shí),時(shí),
時(shí),.【分析】(1)當(dāng)或時(shí),合題意;當(dāng)且時(shí),原不等式等價(jià)于,分類討論即可得結(jié)果;(2)原不等式可化為,時(shí),解一次不等式即可;
時(shí),不等式即為,分四種情況討論,分別利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】(1)當(dāng)或時(shí),合題意;當(dāng)且時(shí),因?yàn)楹愠闪?,所以原不等式等價(jià)于,當(dāng)時(shí),三個(gè)因式都為正,合題意;當(dāng)時(shí),兩個(gè)因式為正,一個(gè)為負(fù),不合題意;當(dāng)時(shí),兩個(gè)因式為負(fù),一個(gè)為正,合題意;當(dāng)時(shí),三個(gè)因式都為負(fù),不合題意;綜上可得,不等式的解集為或或.(2)原不等式可化為,
(i)
時(shí),,即
.
(ii)
時(shí),不等式即為.
①時(shí),不等式化為
;
因?yàn)?/p>
,不等式解為
.
②
時(shí),不等式化為
,
當(dāng)
,即時(shí),不等式解為
;
當(dāng)
,即時(shí),不等式解為
.
當(dāng)
,即時(shí),不等式解為.
綜上,時(shí),
時(shí),;
時(shí),
時(shí),
時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法,考查了分類討論思想的應(yīng)用,屬于中檔題.分類討論思想的常見類型
⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的,要進(jìn)行分類討論的;
⑵問題中的條件是分類給出的;
⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述,必須分類討論的;
⑷涉及幾何問題時(shí),由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.19.數(shù)列(c是常數(shù),)且成公比不為1的等比數(shù)列。(1)求c的值
(2)求的通項(xiàng)公式。參考答案:(1)依題意得而成等比數(shù)列即由于公比不為1,所以c=0舍去,所以c=2.(2)因?yàn)閏=2,所以,所以當(dāng)n>1時(shí)而當(dāng)n=1時(shí),,所以,略20.已知向量,向量.(1)若向量與向量垂直,求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)為何值時(shí),向量與向量平行?并說明它們是同向還是反向.參考答案:解:,.(1)由向量與向量垂直,得,解得.
(2),得,解得.此時(shí),所以方向相反.略21.(12分)(2012?秦州區(qū)校級學(xué)業(yè)考試)如圖,在三棱錐P﹣ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分別是AB,PB的中點(diǎn).(1)求證:DE∥平面PAC;(2)求證:AB⊥PB;(3)若PC=BC,求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn):二面角的平面角及求法;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的性質(zhì).
專題:空間位置關(guān)系與距離;空間角.分析:(1)由D,E分別是AB,PB的中點(diǎn),結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC;(2)由線面垂直的性質(zhì),可得PC⊥AB,結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC,再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB;(3)由(2)知,AB⊥PB,AB⊥BC,故∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角,解△PBC可得答案.解答:證明:(1)∵D,E分別是AB,PB的中點(diǎn)∴DE∥PA又∵PA?平面PAC,DE?平面PAC∴DE∥平面PAC;(2)∵PC⊥底面ABC,AB?底面ABC,∴PC⊥AB又∵AB⊥BC,PC∩BC=C,PC,BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB;解:(3)由(2)知,AB⊥PB,AB⊥BC,∴∠PBC即為二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC,∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小為45°點(diǎn)評:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的性質(zhì),解答(1)(2)的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì),解答(3)的關(guān)鍵是求出二面角的平面角.22.已知命題p:對?x∈R,都有,命題q:?x∈R,使得x2+mx+1≤0,如果“p∨q”是真命題,且“p∧q”是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范
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