云南省昆明市晉寧縣雙河中學2023年高三數(shù)學理測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省昆明市晉寧縣雙河中學2023年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是(

)A.(80+16)cm2 B.84cm2 C.(96+16)cm2 D.96cm2參考答案:A【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題.【分析】由幾何體的三視圖,知該幾何體上面是一個正四棱錐,四棱錐的底面是邊長為4的正方形,高是2,根據(jù)勾股定理做出斜高,得到側(cè)面積,下面是一個棱長是4的正方體,得到正方體5個面的面積,最后求和得到結(jié)果.【解答】解:由三視圖知,幾何體是一個組合體,上面是一個正四棱錐,四棱錐的底面是邊長為4的正方形,高是2,∴斜高是=2,∴四棱錐的側(cè)面積是4××4×2=16.下面是一個棱長是4的正方體,表面積是5×4×4=80,∴幾何體的表面積是16+80cm2.故選A.【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積,考查由三視圖還原幾何圖形的直觀圖,本題是一個基礎題,這種題目一般不會進行線面關(guān)系的證明,而只是用來求體積和面積.2.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P,若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為,則++…+的值為()

A.-1

B.1-log20132012

C.-log20132012

D.1參考答案:A函數(shù)的導數(shù)為,所以在處的切線斜率為,所以切線斜率為,令得,所以,所以,選A.3.一個容量100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為(

)(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64參考答案:C4.若一個幾何體的主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形,俯視圖是一個圓,則這個幾何體的體積是A. B. C. D.不能確定參考答案:【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】B

由三視圖知,幾何體是一個圓錐,圓錐的底面是一個直徑為2的圓,

圓錐的母線長是2,根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高是=∴圓錐的體積是×π×12×=故選B.【思路點撥】幾何體是一個圓錐,圓錐的底面是一個直徑為2的圓,圓錐的母線長是2,根據(jù)勾股定理可以得到圓錐的高,利用圓錐的體積公式做出結(jié)果.5.函數(shù)的定義域是

A.(0,2)

B.[0,2]

C.

D.參考答案:D6.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足:,,則使其前n項和成立的最大自然數(shù)n是().

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018參考答案:答案:C7.若變量x,y滿足,則x2+y2的最大值是()A.4 B.9 C.10 D.12參考答案:C【考點】簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,然后結(jié)合x2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得x2+y2的最大值.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,∵A(0,﹣3),C(0,2),∴|OA|>|OC|,聯(lián)立,解得B(3,﹣1).∵,∴x2+y2的最大值是10.故選:C.8.已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A考點:同角三角函數(shù)的關(guān)系及運用.9.給出如下四個命題:其中不正確的命題的個數(shù)是(

①若“且”為假命題,則、均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”;③“”的否定是“”;④在△中,“”是“”的充要條件.A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:C略10.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則(

)A.36 B.72 C.55 D.110參考答案:C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和性質(zhì)得,再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因為,所以,因為,所以,因為,所以.選C.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì),考查基本分析求解能力,屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,點A(1,1),點B(3,3),點C在x軸上,當cos∠ACB取得最小值時,點C的坐標為.參考答案:(,0)【考點】兩直線的夾角與到角問題.【分析】設C(x,0),則當cos∠ACB取得最小值時,tan∠ACB取得最大值.利用夾角公式,結(jié)合基本不等式,即可得出結(jié)論.【解答】解:設C(x,0),則當cos∠ACB取得最小值時,tan∠ACB取得最大值.∵點A(1,1),點B(3,3),∴tan∠ACB==,由題意,x>0,x+≥2,即x=時,tan∠ACB取得最大值.∴C(,0).故答案為(,0).12.“無字證明”(proofswithoutwords),就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn).請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:

.參考答案:13.在平行四邊形中,,,若,則

.參考答案:14.若頂點在原點的拋物線經(jīng)過四個點(1,1),,(2,1),(4,2)中的2個點,則該拋物線的標準方程可以是________.參考答案:x2=8y或y2=x【分析】分兩類情況,設出拋物線標準方程,逐一檢驗即可.【詳解】設拋物線的標準方程為:,不難驗證適合,故x2=8y;設拋物線的標準方程為:,不難驗證(1,1),(4,2)適合,故y2=x;故答案為:x2=8y或y2=x【點睛】本題考查拋物線標準方程的求法,考查待定系數(shù)法,考查計算能力,屬于基礎題.15.已知為所在平面內(nèi)的一點,且.若點在的內(nèi)部(不含邊界),則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案:如圖所示,點M在△ABC內(nèi)部(不含邊界)過D點作平行于AC的直線,并交BC于F點,則,此時,?,M點與F點重合,為另一臨界條件.綜上,n的取值范圍為16.(選修4-1:幾何證明選講)已知AB,BC是圓O的兩條弦,AOBC,AB=,

BC=,則圓O的半徑等于________。參考答案:【知識點】垂徑定理.【答案解析】解析:解:設垂足為D,⊙O的半徑等于R,則

∵AB,BC是⊙O的兩條弦,AO⊥BC,AB=,BC=,

∴AD=1,∴R2=2+(R-1)2,∴R=.故答案為:【思路點撥】設垂足為D,⊙O的半徑等于R,先計算AD,再計算R即可.17.在[﹣1,1]上隨機地取一個數(shù)k,則事件“直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交”發(fā)生的概率為.參考答案:【考點】幾何概型.【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交,可求出滿足條件的k,最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求.【解答】解:圓(x﹣5)2+y2=9的圓心為(5,0),半徑為3.圓心到直線y=kx的距離為,要使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交,則<3,解得﹣<k<.∴在區(qū)間[﹣1,1]上隨機取一個數(shù)k,使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交相交的概率為=.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=㏒a,

且,

(1)求f(x)函數(shù)的定義域

(2)求使f(x)>0的x的取值范圍參考答案:解(1)>0且2x-1

(2)㏒a>0,當a>1時,>1當0<a<1時,<1且x>0略19.已知函數(shù)f(x)=mlnx++2x,x∈[2,e].(Ⅰ)若m=﹣1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若對任意的m∈[0,1],關(guān)于x的不等式f(x)≤(n+2)x恒成立,求實數(shù)n的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)導函數(shù)的符號,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(Ⅱ)問題轉(zhuǎn)化為mlnx+﹣nx≤0,令g(m)=mlnx+﹣nx,由已知得只需g(1)≤0,得到n≥+,令h(x)=+,(x∈[2,e]),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的范圍即可.【解答】解:(Ⅰ)由題意得:f(x)=﹣lnx++2x,f′(x)=>0在[2,e]恒成立,故函數(shù)f(x)在[2,e]上遞增,無遞減區(qū)間;(Ⅱ)若f(x)≤(n+2)x,則mlnx++2x≤(n+2)x,則mlnx+﹣nx≤0,令g(m)=mlnx+﹣nx,由已知得只需g(1)≤0即lnx+﹣nx≤0,若對任意x∈[2,e],lnx+﹣nx≤0恒成立,即n≥+,令h(x)=+,(x∈[2,e]),則h′(x)=,設m(x)=x﹣xlnx﹣2,x∈[2,e],則m′(x)=1﹣(1+lnx)=﹣lnx<0,故m(x)在[2,e]遞減,m(x)≤m(2)=﹣2ln2<0,即h′(x)<0,∴h(x)在[2,e]遞減,∴h(x)max=h(2)=+,即n≥+,故實數(shù)n的范圍是[+,+∞).【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題.20.中,三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、,若,.(Ⅰ)求角的大??;(Ⅱ)已知的面積為,求函數(shù)的最大值.參考答案:解:(1)因為,所以,

因為,由正弦定理可得:

,整理可得:

所以,。

(2)由得從而=

當時,函數(shù)取得最大值。

略21.已知,是橢圓的焦點,點是橢圓上一點。(1)求橢圓的方程;(2)過點的直線交橢圓于兩點,求面積取得最大值時,直線的方程。參考答案::(1)由題意可得,即有,解得所以橢圓的方程為.

…………4分(2)法一:若存在,設直線的方程為,代人得設,則有.

…………6分到直線距離,

…………8分所以,當且僅當,即時有最大值,

…………10分此時直線方程為或。

…………11分若不存在,即軸,此時(舍)綜上:直線方程為或

…………12分法二:設直線的方程為,代人得

…………6分

設,則有.

…………7分

所以,.

…………10分當且僅當即時等號成立,

………11分所以當面積取得最大值時,直線方程為或?!?2分22.(本題滿分13分)已知函數(shù)在處的切線方程為.(Ⅰ)

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