新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題三 考點08 對數(shù)函數(shù)（B卷）

新高考數(shù)學高頻考點專項練習：專題三考點08對數(shù)函數(shù)（B卷）1.給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知，，則()A. B. C. D.4.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A.與 B.與C.與 D.與5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.6.設函數(shù)若，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.7.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.8.若恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.設是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則()A. B.C. D.11.函數(shù)的圖像過的定點是_____________.12.化簡___________.13.若函數(shù)(，且)在上的最大值與最小值的差是1，則實數(shù)a的值為_____________.14.已知對數(shù)函數(shù)的圖像過點，則不等式的解集為_____________.15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式.

答案以及解析1.答案：A解析：①②中，因為對數(shù)的真數(shù)不是只含有自變量x，所以不是對數(shù)函數(shù)；③中，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)，所以不是對數(shù)函數(shù)；④是對數(shù)函數(shù).2.答案：B解析：由題意可得，要使函數(shù)的定義域為R，則對任意的實數(shù)x都有，故有解得或，即實數(shù)a的取值范圍為.故選B.3.答案：B解析：.4.答案：B解析：化為指數(shù)式為，故選B.5.答案：A解析：，或.又在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且在上是增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選A.6.答案：C解析：當時，由得；當時，由得，即.所以0或，故選C.7.答案：D解析：由題意得，二次函數(shù)有零點，因此，解得或，故選D.8.答案：D解析：恒為正值，或解得或.故選D.9.答案：B解析：因為，，，所以，故選B.10.答案：C解析：是定義域為R的偶函數(shù)，且，，且.又在上單調(diào)遞增，.又在單調(diào)遞減，且，.故選C.11.答案：解析：當時，，即定點為.12.答案：解析：原式.13.答案：2或解析：當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即，所以.當時，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，即，所以.綜上知或.14.答案：解析：設函數(shù)的解析式為，且)，由函數(shù)的圖像過點可得，即，則或(舍).由可得，即，所以原不等式等價于解得.15.答案：（1）由題意知，解得，則函數(shù)的定義域為.（2），，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明如下：任取，，且，則.，