云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年.例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A=AB=4，當(dāng)陽(yáng)馬B-A1ACC1體積最大時(shí)，則塹堵ABC-A1B1C1的體積為（

）A．

B．16

C．

D．32參考答案：B設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x＞0，y.＞0，x2+y2=16，∵當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大，∴V=4x×y=取最大值，∵xy≤=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)陽(yáng)馬B﹣A1ACC1體積最大時(shí)，AC=BC=，此時(shí)塹堵ABC﹣A1B1C1的體積V=SABC?AA1=．故選：B．

2.已知直線，直線平面，有下列四個(gè)命題：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正確命題的序號(hào)是（A）①和②

（B）③和④

（C）②和④

（D）①和③參考答案：D3.已知等比數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且

.S3,4S9,7S6成等差數(shù)列，則q為A、B、－C、D、－參考答案：D4.在三角形中,如果,那么這個(gè)三角形是 （

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形參考答案：D略5.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知非零向量滿足：，若函數(shù)在上有極值，設(shè)向量的夾角為，則的取值范圍為（

）

A．[

B．

C．

D．參考答案：D7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略8.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2013+b2014=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；集合的相等．【分析】根據(jù)題意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意義可得a=0或=0，結(jié)合分式的性質(zhì)分析可得b=0，進(jìn)而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，結(jié)合集合元素的性質(zhì)，分析可得a的值，將a、b的值，代入a2012+b2013中，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=﹣1，則a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案為：﹣1．12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④如果k與b都是有理數(shù)，則直線y=kx+b經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專題：推理和證明．分析：①舉一例子即可說(shuō)明本命題是真命題；②舉一反例即可說(shuō)明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④根據(jù)③為真命題，把直線l的解析式y(tǒng)=kx上下平移即不能得到y(tǒng)=kx+b，所以本命題為假命題；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．解答：解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，又通過上下平移得到y(tǒng)=kx+b不一定成立．則③正確，④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用舉反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題為假命題，要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題必須經(jīng)過嚴(yán)格的說(shuō)理證明，以及考查學(xué)生對(duì)題中新定義的理解能力，是一道中檔題．13.已知向量，，若，則x=______,若,則x=_____．參考答案：2

3【分析】若，則坐標(biāo)的關(guān)系有，代入即得；直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得；又因?yàn)樗?，解?14.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.參考答案：a或2a略15.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡(jiǎn)得,即,故填

16.如圖所示程序，若輸入8時(shí)，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是

。參考答案：略17.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)n≥8時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）……2分

……..2分

當(dāng)n=1時(shí)，滿足上式

……2分（2），所以當(dāng)n≥8時(shí)，…2分19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；綜上可知：的解集為；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為。┄┄┄10分【解法二】當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為。20.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.

……………2分當(dāng)時(shí)，

………………3分當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，.

………

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，=,所以.

…12分

略21.（本小題滿分14分）過點(diǎn)(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是．(ⅰ)證明：為定值；(ⅱ)若AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求AB的長(zhǎng)度及的方程．參