云南省昆明市盤龍區(qū)錦程中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市盤龍區(qū)錦程中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，BC=，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD=，△CBD的面積為1，則BD的長為（）A． B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積求出sin∠BCD和cos∠BCD，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵△CBD的面積為1，∴S=CD?BCsin∠BCD=×sin∠BCD=1，即sin∠BCD=，∵A=60°，∴cos∠BCD=，在三角形BCD中，BD2=CD2+BC2﹣2CD?BCcos∠BCD=2+10﹣2??=12﹣8=4，則BD=2，故選：C．2.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.3.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.用長度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)滿足，，且，則（

）A．或

B．或

C．1

D．3

參考答案：B考點(diǎn)：1.定積分；2.二項(xiàng)式定理.7.若不等式對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.（0,3）

B.（－1,1）

C.（1,3）

D.（1,4）參考答案：C8.若a為實(shí)數(shù)，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，則a=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】首先將坐標(biāo)展開，然后利用復(fù)數(shù)相等解之．【解答】解：因?yàn)椋?+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等的條件，熟記運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)相等的條件是關(guān)鍵．9.函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，已知是偶函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設(shè)x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則

的最小值為

（

）

A．25

B．19

C．13

D．5

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線C的右焦點(diǎn)F關(guān)于其中一條漸近線的對稱點(diǎn)P落在另一條漸近線上，則雙曲線C的離心率

．參考答案：212.對于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件是；②已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對任意的實(shí)數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是

.參考答案：①②④略13.設(shè)（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6，則a0+a1+a2+…+a6的值為．參考答案：64考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：在所給的等式中，令x=0，即可得到a0+a1+a2+…+a6的值．解答：解：在等式（x﹣2）6=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6中，令x=0，可得（0﹣2）6=a0+a1+a2+…+a6，故a0+a1+a2+…+a6=36=64，故答案為64．點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．14.若函數(shù)（，）的圖像過點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對稱，則_______.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過可求得；利用圖象關(guān)于對稱代入，，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過點(diǎn)

，即：

又函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

，即：，，

，本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問題，屬于常規(guī)題型.15.曲線y=在處的切線方程為

．參考答案：16.

已知，則的值為__________．參考答案：17.若定義在上的奇函數(shù)對一切均有，則_________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣cos2x．（1）將f（x）化成y=Asin（ωx+φ）的形式，并求f（x）的周期；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)有圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．x

0π2πf（x）

參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由兩角差的正弦公式化簡即可得解析式：f（x）=2sin（2x﹣），由周期公式即可求解；（2）列表，描點(diǎn)連線即可用五點(diǎn)法做出圖象；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得單調(diào)區(qū)間．解答： （1）f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），所以函數(shù)f（x）的周期為=π．（2）列表：2x﹣0π2πxy020﹣20描點(diǎn)作圖：（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[k，k]（k∈Z）；單調(diào)遞增區(qū)間是[k，k]（k∈Z）．點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，五點(diǎn)法作圖，屬于基礎(chǔ)題．19.已知有兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，它們的前n項(xiàng)和分別記為Sn，Tn，且數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，Sm=26，前m項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)的值為18，S2m=728，又（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．（II）若數(shù)列{cn}滿足cn=bnan，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）數(shù)列{an}，建立數(shù)列{an}中關(guān)于首項(xiàng)a1和公比q的方程組，解方程組得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（但不要忘記對公比為q是否等于1的討論），利用求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）可直接利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn解答：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵an＞0，∴q＞0若q=1時(shí)

Sm=ma1S2m=2ma1，此時(shí)2Sm=S2m，而已知

Sm=26，S2m=728，∴2Sm≠S2m，∴q=1不成立…（1分）若q≠1，由得…（2分）（1）÷（2）得：1+qm=28∴qm=27…（3分）∵qm=27＞1∴q＞1

∴前m項(xiàng)中am最大∴am=18…（4分）由得，∴

即把及qm=27代入（1）式得

解得q=3

把q=3代入得a1=2，所以…（7分）由（1）當(dāng)n=1時(shí)b1=T1=2（2）當(dāng)n≥2時(shí)=4n﹣2∵b1=2適合上式∴bn=4n﹣2…（9分）（Ⅱ）由（1）得

記，dn的前n項(xiàng)和為Qn，顯然Pn=4Qn…①∴…..②…（11分）①﹣②得：﹣2Qn=1+2×31+2×32+2×33+…2×3n﹣1﹣（2n﹣1）×3n==﹣2﹣（2n﹣2）×3n…（13分）∴，即…（14分）點(diǎn)評：本題是一道很好的數(shù)列綜合題，是歷年高考中?？嫉囊活悢?shù)列題．對解題方法的熟練應(yīng)用要求較高．20.己知函數(shù)在處的切線斜率為(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：參考答案：（1）由已知：，∴由題知，解得a=1．于是，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，f

(x)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，f

(x)為減函數(shù)，即f

(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+∞)．（2）要證明(n∈N*，n≥2)．只須證，只須證．由（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，f

(x)為減函數(shù)，f

(x)=lnx-x+1≤0，即lnx≤x-1，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，，，<，∴．21.某班主任對班級22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認(rèn)為作業(yè)多，2人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認(rèn)為作業(yè)多，7人認(rèn)為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān).

…………10分

22.（12分）P、Q是拋物線上除頂點(diǎn)以外的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，直線分別是過點(diǎn)P、Q的拋物線的切線.（1）求的交點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，求證：的垂心必在拋物線的準(zhǔn)線上.參考答案：解析：（1）設(shè)直線