云南省昆明市盤龍職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市盤龍職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為-1 A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)y=（x﹣1）f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先結(jié)合函數(shù)y=（x﹣1）f'（x）的圖象得到當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知單調(diào)性，從而得到y(tǒng)=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到正確選項．【解答】解：結(jié)合圖象可知當(dāng)x＞1時，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增故選B．3.設(shè)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在(0,+∞)上有極大值 D.f(x)在(0,+∞)上有極小值參考答案：D試題分析：所以，又，得，即所以，所以在單調(diào)遞減故答案選考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.構(gòu)造函數(shù).4.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）。①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。A．①；

B．①②；

C．①②③；

D．③。參考答案：C5.參考答案：A6.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知實數(shù)，若，則的最小值是（

）A.

B.

C.4

D.8參考答案：D實數(shù)，則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故本題正確答案是

點晴：本題考查的是利用均值不等式求最值的問題.解決本題的關(guān)鍵是巧妙利用，所以，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的最值問題，再用基本不等式得到本題的最值.8.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a∥M，b∥M，則a∥b；②若bM，a∥b，則a∥M；③若a⊥c，b⊥c，則a∥b；④若a⊥M，b⊥M，則a∥b．其中正確命題的個數(shù)有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B試題分析：①平面于同一個平面的兩條直線平行或相交或異面，所以不正確；②平面外的線與平面內(nèi)的線平行，則線與面平行，直線a沒說在平面外，所以不正確；③垂直于同一條直線的兩條直線平行，相交或異面；④垂直于同一個平面的兩條直線平行,正確，故正確的有④，故選B.

9.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中,有放回地每次抽一張,連抽兩次,則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是(

)

A.

B.

C.

D.1參考答案：A10.函數(shù)的圖像大致是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）12.圓心在直線上，并且與軸交于點和的圓的方程為_____________．參考答案：略13.已知雙曲線（）的左頂點為，右焦點為，過左頂點且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于點,若的面積為,則雙曲線的離心率為

．參考答案：214.函數(shù)f（x）=x?ex的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=．參考答案：（1+x）ex【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算公式即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案為：（1+x）ex15.已知實數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：16.不等式的解集為__________．。參考答案：略17.點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底邊，，則P到BC的距離為________參考答案：【分析】依據(jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接,利用平面可證得：，，即可證得：，再利用勾股定理計算即可得解。【詳解】依據(jù)題意作出圖形，過點A作的垂線段，垂足為，連接.因為為等腰三角形，所以為的中點，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距離就是由題可得：所以所以到的距離是.【點睛】本題主要考查了線面垂直的定義及勾股定理的應(yīng)用，還考查了空間思維能力及計算能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求經(jīng)過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+3y+5=0平行;

(2)與直線2x+3y+5=0垂直.參考答案：解：由題意知：兩條直線的交點為（－1，2），（1）因為過（－1，2），所以與2x+3y+5=0平行的直線為2x+3y－4＝0.

（2）設(shè)與2x+3y+5=0垂直的直線方程為3x-2y+b=0，又過點（－1，2），代入得b=7,故，直線方程為2x+3y+7=0略19.（本小題12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：解：函數(shù)的定義域為

………4分

令解得，………6分極小值

由表可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.………9分當(dāng)時，函數(shù)的極小值為.………12分略20.一個總體中含有4個個體,從中抽取一個容量為2的樣本,說明為什么在抽取過程中每個個體被抽取的概率都相等.參考答案：解析：從總體中抽取第1個個體時,其中的任一個體a被抽取的概率;從總體中第2次抽取個體時正好抽到a,就是個體a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式,個體a第2次被抽到的概率個體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件,根據(jù)互斥事件的加法公式,在先后抽取2個個體的過程中,個體a被抽到的概率由于a的任意性,說明在抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等(都等于).事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。21.命題：在中，若＞，則＞，判斷此命題是否為真命題.若是，請給予證明，若不是，請舉出反例.參考答案：解：這個命題是真命題。（1）當(dāng)0＜B＜A≤時，在0，單調(diào)遞增，∴＜（2）當(dāng)0＜B＜＜A＜時，∵A+B＜

∴＜A＜B，又∵在，單調(diào)遞減

∴＞即＜略22.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（?。゛+b≥2；（ⅱ）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（ⅰ）由a＞0，b＞0，結(jié)合條件可得ab=1，再由基本不等式，即可得證；（ⅱ）運用反證法證明．假設(shè)a2+a＜2與b2+b＜2可能同時成立．結(jié)合條件a＞0，b＞0，以及二次不等式的解法，可得0＜a＜1，且0＜b＜1，這與ab=1矛盾，即可得證．【解答】證明：（?。┯蒩＞0，b＞0，則a+b=+=，由于a+b＞0，則ab=1，即有a