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云南省昆明市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出.【解答】解:復(fù)數(shù)==的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)的零點(diǎn),其中常數(shù)滿足則的值是(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.1參考答案:B3.下列函數(shù)中,周期為且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是
A.
B.
C.
D.
參考答案:D略4.若直線的參數(shù)方程為,則直線的斜率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.如圖,已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)H在棱AA1上,且HA1=1.在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長(zhǎng)為1的正方形EFGC1,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長(zhǎng).則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),|HP|2的最小值是(
) A.21 B.22 C.23 D.25參考答案:B考點(diǎn):點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:建立空間直角坐標(biāo)系,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BB′,垂足為M,連接MP,得出HP2=HM2+MP2;當(dāng)MP最小時(shí),HP2最小,利用空間直角坐標(biāo)系求出MP2的最小值即可.解答: 解:建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,過(guò)點(diǎn)H作HM⊥BB′,垂足為M,連接MP,則HM⊥PM,∴HP2=HM2+MP2;當(dāng)MP最小時(shí),HP2最小,過(guò)P作PN⊥CC′,垂足為N,設(shè)P(x,4,z),則F(1,4,3),M(4,4,3),N(0,4,z),且4≥x≥0,4≥z≥0;∵PN=PF,∴=x,化簡(jiǎn)得2x﹣1=(z﹣3)2;∴MP2=(x﹣4)2+(z﹣3)2=(x﹣4)2+2x﹣1=x2﹣6x+15≥6,當(dāng)x=3時(shí),MP2取得最小值,此時(shí)HP2=HM2+MP2=42+6=22為最小值.故選:B.點(diǎn)評(píng):本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了空間中的距離的最值問(wèn)題,是較難的題目.6.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.
B.且C.
D.參考答案:D7.在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率(
)A. B. C. D.參考答案:B分析:畫(huà)出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,其與圓面的公共部分的面積為個(gè)圓面,故其面積與平面區(qū)域的面積之比為所求概率.詳解:不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示:其中滿足的點(diǎn)為陰影部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其面積為,不等組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為1,故所求概率為,故選B.點(diǎn)睛:幾何概型的概率計(jì)算關(guān)鍵在于測(cè)度的選取,測(cè)度通常是線段的長(zhǎng)度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等.8.已知集合,,則等于
A.(-∞,5) B.(-∞,2) C. (1,2) D.參考答案:C9.等差數(shù)列中,若,則等于
(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
參考答案:C10.要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像(
)A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有,參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。若任選名下崗人員,記為人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù),則的期望是________參考答案:2.712.如圖,需在一張紙上印上兩幅大小完全相同,面積都是的照片,排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各,上下留空各,圖間留空為,照此設(shè)計(jì),則這張紙的最小面積是
.參考答案:19613.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C,再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到圖象C1,則C1的函數(shù)解析式為
.參考答案:y=sin(2x﹣3)考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:計(jì)算題.分析:函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C,求出函數(shù)解析式,再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到圖象C1,求出函數(shù)的解析式,即可.解答: 解:將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C,對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為:y=sin(x﹣3),再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到圖象C1,對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為:y=sin(2x﹣3).故答案為:y=sin(2x﹣3).點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題,考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換,三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.同時(shí)注意伸縮變換,ω與φ的關(guān)系,仔細(xì)體會(huì).14.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),其一條漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.參考答案:15.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),在上是單調(diào)遞減的,且,則使的的取值范圍是
.參考答案:答案:
16.以下四個(gè)命題,是真命題的有(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).①若p:f(x)=lnx-2+x在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn);q:e0.2>e0.3,則p∧q為假命題;②當(dāng)x>1時(shí),f(x)=x2,g(x)=,h(x)=x-2的大小關(guān)系是h(x)<g(x)<f(x);③若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;④若不等式2-3x-2x2>0的解集為P,函數(shù)y=+的定義域?yàn)镼,則“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件.參考答案:①②④17.已知,則
.參考答案:2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表:質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數(shù)62638228(I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:(II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(III)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?參考答案:(1)(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為所以,這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)估計(jì)值為100,方差的估計(jì)值為104.(3)依題意=68%<80%所以該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品不符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?!?2分19.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前項(xiàng)的和為,點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;數(shù)列滿足.其中.(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),求證:數(shù)列的前項(xiàng)的和().參考答案:⑴由已知條件得,
①當(dāng)時(shí),,
②①-②得:,即,∵數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),∴(),又,∴;∵,∴,∴;⑵∵,∴,,兩式相減得,∴. 20.某面包店推出一款新面包,每個(gè)面包的成本價(jià)為4元,售價(jià)為10元,該款面包當(dāng)天只出一爐(一爐至少15個(gè),至多30個(gè)),當(dāng)天如果沒(méi)有售完,剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉.為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù),該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量(單位:個(gè)),整理得如表:日需求量1518212427頻數(shù)108732
(1)以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率,求這款新面包日需求量不少于21個(gè)的概率;(2)該店在這30天內(nèi),這款新面包每天出爐的個(gè)數(shù)均為21.(ⅰ)若日需求量為15個(gè),求這款新面包的日利潤(rùn);(ⅱ)求這30天內(nèi)這款面包的日利潤(rùn)的平均數(shù).參考答案:(1);(2)(i)78元,(ii)日利潤(rùn)為:102元,平均數(shù)為:103.6元【分析】(1)計(jì)算出日需求量不少于21個(gè)的頻數(shù)之和,再除以30,即可得出概率。(2)根據(jù)題意,寫(xiě)出日需求量為15,18,21時(shí)的日利潤(rùn),進(jìn)而求解平均數(shù)即可?!驹斀狻浚?)這款新面包日需求量不少于21個(gè)的頻率為,這款新面包日需求量不少于21個(gè)的概率為.(2)(i)若日需求量為15個(gè),則這款新面包的日利潤(rùn)為:(元),(ii)若日需求量為18個(gè),則這款新面包的日利潤(rùn)為:(元),若日需求量不少于21個(gè),則這款新面包的日利潤(rùn)為:(元),這30天內(nèi)這款面包的日利潤(rùn)的平均數(shù)為:(元.)【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型、事件與概率以及變量的相關(guān)性。21.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”,否則為“B組”,調(diào)查結(jié)果如下:
A組B組合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù);(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,求“這3人中既有A組又有B組”的概率.參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量.參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案:【考點(diǎn)】BK:線性回歸方程.【分析】(Ⅰ)利用列聯(lián)表,計(jì)算K2,對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論;(Ⅱ)利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù);(Ⅲ)確定基本事件數(shù),求出對(duì)應(yīng)的概率值.【解答】解:(Ⅰ)由列聯(lián)表可得K2=≈0.64935<0.708.所以沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān);(Ⅱ)依題意可知,所抽取的5位女性中,A組3人,B組2人;(Ⅲ)從(Ⅱ)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,有=10種方法,這3人中既有A組又有B組的方法有=9種,∴“這3人中既有A組又有B組”的概率為P=0.9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題、求古典
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