云南省昆明市第十八中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

云南省昆明市第十八中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)滿足則的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1參考答案：B3.下列函數(shù)中，周期為且圖像關(guān)于直線對稱的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為4，點H在棱AA1上，且HA1=1．在側(cè)面BCC1B1內(nèi)作邊長為1的正方形EFGC1，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，且點P到平面CDD1C1距離等于線段PF的長．則當點P運動時，|HP|2的最小值是(

) A．21 B．22 C．23 D．25參考答案：B考點：點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：建立空間直角坐標系，過點H作HM⊥BB′，垂足為M，連接MP，得出HP2=HM2+MP2；當MP最小時，HP2最小，利用空間直角坐標系求出MP2的最小值即可．解答： 解：建立空間直角坐標系，如圖所示，過點H作HM⊥BB′，垂足為M，連接MP，則HM⊥PM，∴HP2=HM2+MP2；當MP最小時，HP2最小，過P作PN⊥CC′，垂足為N，設(shè)P（x，4，z），則F（1，4，3），M（4，4，3），N（0，4，z），且4≥x≥0，4≥z≥0；∵PN=PF，∴=x，化簡得2x﹣1=（z﹣3）2；∴MP2=（x﹣4）2+（z﹣3）2=（x﹣4）2+2x﹣1=x2﹣6x+15≥6，當x=3時，MP2取得最小值，此時HP2=HM2+MP2=42+6=22為最小值．故選：B．點評：本題考查了空間直角坐標系的應(yīng)用問題，也考查了空間中的距離的最值問題，是較難的題目．6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.

B.且C.

D.參考答案：D7.在平面區(qū)域內(nèi)隨機取一點P，則點P在圓內(nèi)部的概率（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，其與圓面的公共部分的面積為個圓面，故其面積與平面區(qū)域的面積之比為所求概率．詳解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示：其中滿足的點為陰影部分對應(yīng)的點，其面積為，不等組對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為1，故所求概率為，故選B．點睛：幾何概型的概率計算關(guān)鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等．8.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C9.等差數(shù)列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C10.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平行移動個單位長度

B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度

D．向右平行移動個單位長度參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有，參加過計算機培訓的有，假設(shè)每個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。若任選名下崗人員，記為人中參加過培訓的人數(shù)，則的期望是________參考答案：2.712.如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是的照片，排版設(shè)計為紙上左右留空各，上下留空各，圖間留空為，照此設(shè)計，則這張紙的最小面積是

．參考答案：19613.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin（2x﹣3）考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變）得到圖象C1，對應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細體會．14.已知雙曲線經(jīng)過點，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：15.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減的，且，則使的的取值范圍是

.參考答案：答案：

16.以下四個命題，是真命題的有(把你認為是真命題的序號都填上).①若p：f(x)＝lnx－2＋x在區(qū)間(1,2)上有一個零點；q：e0.2＞e0.3，則p∧q為假命題；②當x＞1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小關(guān)系是h(x)＜g(x)＜f(x)；③若f′(x0)＝0，則f(x)在x＝x0處取得極值；④若不等式2－3x－2x2＞0的解集為P，函數(shù)y＝＋的定義域為Q，則“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件.參考答案：①②④17.已知，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？參考答案：（1）（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為質(zhì)量指標值的樣本方差為所以，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標的平均數(shù)估計值為100，方差的估計值為104.（3）依題意=68％<80％所以該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品不符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80％”的規(guī)定。………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項的和為，點在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足．其中．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列的前項的和（）．參考答案：⑴由已知條件得，

①當時，，

②①－②得：，即，∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，兩式相減得，∴． 20.某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐（一爐至少15個，至多30個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個2元的價格處理掉．為了確定這一爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個），整理得如表：日需求量1518212427頻數(shù)108732

（1）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，求這款新面包日需求量不少于21個的概率；（2）該店在這30天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個數(shù)均為21．（?。┤羧招枨罅繛?5個，求這款新面包的日利潤；（ⅱ）求這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù)．參考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利潤為：102元，平均數(shù)為：103.6元【分析】（1）計算出日需求量不少于21個的頻數(shù)之和，再除以30，即可得出概率。（2）根據(jù)題意，寫出日需求量為15，18，21時的日利潤，進而求解平均數(shù)即可?！驹斀狻浚?）這款新面包日需求量不少于21個的頻率為，這款新面包日需求量不少于21個的概率為．（2）（i）若日需求量為15個，則這款新面包的日利潤為：（元），（ii）若日需求量為18個，則這款新面包的日利潤為：（元），若日需求量不少于21個，則這款新面包的日利潤為：（元），這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù)為：（元.）【點睛】本題主要考查古典概型、事件與概率以及變量的相關(guān)性。21.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

A組B組合計男性262450女性302050合計5644100（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，求“這3人中既有A組又有B組”的概率．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d為樣本容量．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用列聯(lián)表，計算K2，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；（Ⅱ）利用分層抽樣原理計算從女性中所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；（Ⅲ）確定基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得K2=≈0.64935＜0.708．所以沒有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關(guān)；（Ⅱ）依題意可知，所抽取的5位女性中，A組3人，B組2人；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機抽取3人贈送200元的護膚品套裝，有=10種方法，這3人中既有A組又有B組的方法有=9種，∴“這3人中既有A組又有B組”的概率為P=0.9．【點評】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題、求古典