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文檔簡介
云南省昆明市自平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.如圖所示,液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中,開始時(shí),漏斗盛滿液體,經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量,H是圓錐形漏斗中液面下落的距離,則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()
A.B.C.D.參考答案:A2.四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個點(diǎn).在這10點(diǎn)中取4個不共面的點(diǎn),則不同的取法種數(shù)是(
)A.141 B.144 C.150 D.155參考答案:A
略3.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣3,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別為(
)A.2, B.4,3 C.4, D.2,1參考答案:B考點(diǎn):極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).專題:計(jì)算題.分析:本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2,再化簡進(jìn)行計(jì)算.解答:解:∵x1,x2,…,x5的平均數(shù)是2,則x1+x2+…+x5=2×5=10.∴數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)是:′===4,S′2=×,=×=9×=3.故選B.點(diǎn)評:本題考查的是方差和平均數(shù)的性質(zhì).設(shè)平均數(shù)為E(x),方差為D(x).則E(cx+d)=cE(x)+d;D(cx+d)=c2D(x)4.已知圓錐的母線長為4,側(cè)面展開圖的中心角為,那么它的體積為A.
B.
C.
D.參考答案:A5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示,那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是(
)
參考答案:A6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為,則到另一焦點(diǎn)距離為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D
解析:點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離之和為7.設(shè),b,c是空間三條不同的直線,,是空間兩個不同的平面,則下列命題不成立的是(
)A.
當(dāng)時(shí),若⊥,則∥
B.
當(dāng),且是在內(nèi)的射影時(shí),若b⊥c,則⊥b
C.當(dāng)時(shí),若b⊥,則D.當(dāng)時(shí),若c∥,則b∥c參考答案:D略8.已知拋物線,過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),則坐標(biāo)原點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為()A.6
B.4
C.1
D.2參考答案:D略9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a﹣b|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】本題是一個古典概型,試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲,其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括6種,列舉出所有結(jié)果,根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲,共有6×6=36種猜字結(jié)果,其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形:①若a=1,則b=1,2;②若a=2,則b=1,2,3;③若a=3,則b=2,3,4;④若a=4,則b=3,4,5;⑤若a=5,則b=4,5,6;⑥若a=6,則b=5,6,總共16種,∴他們“心有靈犀”的概率為.故選D.10.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A.圓 B.兩條相交直線
C.橢圓
D.雙曲線參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4,則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.參考答案:
【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【專題】計(jì)算題;方程思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】由五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4,求出a=10,由此能求出這五個數(shù)的方差.【解答】解:∵五個數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4,∴,解得a=10,∴這五個數(shù)的方差為S2=[(1﹣4)2+(2﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(10﹣4)2]=10,這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意平均數(shù)、方差性質(zhì)、計(jì)算公式的合理運(yùn)用.12.已知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng),則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___.參考答案:-112【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng),求得,得到,再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),即可求解.【詳解】由題意,二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng),所以二項(xiàng)展開式共有6項(xiàng),所以,則,又由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為,令或,解得或,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng),以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,則________.參考答案:1514.設(shè)l為直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是.(1)若l∥α,l∥β,則α∥β(2)若l⊥α,l∥β,則α∥β(3)若l⊥α,l∥β,則α⊥β(4)若α⊥β,l∥α,則l⊥β參考答案:(3)【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;分析法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)即判斷.【解答】解:對于(1):若l∥β,l∥α,則α∥β或者α與β相交,所以(1)錯誤對于(2)(3):若l⊥α,l∥β,則α∥β,則α⊥β,故(2)錯誤,(3)對,對于(4)若α⊥β,l∥α,則l⊥β或l∥β,故(4)錯誤.故答案為:(3)【點(diǎn)評】本題考查空間線面位置關(guān)系,其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵.15.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a﹣2)x+3y+2a=0平行,則a的值為
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】由于l2的斜率存在,因此l1∥l2?且截距不等.即可得出.【解答】解:∵l1∥l2,∴,化為a2﹣2a﹣3=0,解得a=3或﹣1.當(dāng)a=3時(shí),l1與l2重合,應(yīng)舍去.因此a=﹣1.故答案為:﹣1.【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行的充要條件,屬于基礎(chǔ)題.16.已知定直線上有三點(diǎn)A,B,C,,,。動圓O恒與相切于點(diǎn)B,則過A、C且都與⊙O相切的直線、的交點(diǎn)P的軌跡是________。參考答案:去掉兩個頂點(diǎn)的雙曲線17.數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,若a2=1,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2)則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)將一枚骰子先后拋擲3次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:
(1)共有多少種不同的可能結(jié)果;
(2)向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率;
(3)向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率。參考答案:解:(1)先后拋擲3次,事件總數(shù)答:共有216種不同的可能結(jié)果。………………4分(2)記“執(zhí)擲三次點(diǎn)數(shù)都相同”為事件A。事件A共有:(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(4,4,4),(5,5,5),(6,6,6)6種∴答(2)向上的點(diǎn)數(shù)都相同的概率為?!?分(3)記“點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B,則事件B包括:
3個數(shù)字相同的(2,2,2)1種;
2個數(shù)字相同的:(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1)3種;
3個數(shù)字都不同的:(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)6種。∴事件B共有1+3+6=10種∴答:向上點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為。………………13分略19.四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=,SA=SB=(Ⅰ)證明:SA⊥BC;(Ⅱ)求二面角S—AD—C的正切值;(13分)參考答案:解析:(Ⅰ)作,垂足為,連結(jié),由側(cè)面底面,得底面,得
因?yàn)?,所以,又,故為等腰直角三角形,,∴,得.?分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依題得,故,∴二面角S—AD—C的平面角為∠SAO由,,得,,∴(13分)20.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且曲線f(x)在處的切線與直線平行(1)求a的值及函數(shù)f(x)的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:(1)當(dāng)時(shí),,因?yàn)榍€在處的切線與直線平行,所以,所以,則當(dāng)時(shí),,因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),可知,設(shè),則,,所以,綜上所述,函數(shù)的解析式為:.(2)由得:,令得:當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,又,,,函數(shù)在區(qū)間上有三個零點(diǎn),等價(jià)于在上的圖像與有三個公共點(diǎn),結(jié)合在區(qū)間上大致圖像可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
21.(14分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如圖部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案:【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【專題】計(jì)算題;圖表型.【分析】(1)在頻率分直方圖中,小矩形的面積等于這一組的頻率,根據(jù)頻率的和等于1建立等式解之即可;(2)60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,從而求出抽樣學(xué)生成績的合格率,再利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分即可.【解答】解:(Ⅰ)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:f4=1﹣(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.3(Ⅱ)依題意,60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是75%利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估計(jì)這次考試的平均分是71.【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖,考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力,數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識.22.已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)畫圖像;(3)若對于任意的實(shí)數(shù)x恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1);(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)絕對值的定義,將轉(zhuǎn)化為三個不等式組,最后
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