云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則集合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A.22

B.46

C.

D.190參考答案：

C3.已知實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B4.在矩形ABCD中，，，且點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義運(yùn)算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域?yàn)椋?，1]．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．6.設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有值為

（

），

，

，

，，參考答案：A7.已知為銳角，且cos=,cos=,則的值是A.

B.

C．

D.參考答案：B略8.（3分）已知α、β都是銳角，的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中α、β都是銳角，，我們根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系公式，可以求出cosα，sin（α+β），代入兩角差的正弦函數(shù)公式，即可求出答案．解答： ∵α、β都是銳角，又∵，∴cosα=，sin（α+β）=∴sinβ=sin=sin（α+β）?cosα﹣cos（α+β）?sinα==故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，其中根據(jù)已知條件求出cosα，sin（α+β），為兩角差的正弦函數(shù)公式的使用準(zhǔn)備好所有的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．9.（5分）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．10.在第幾象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一骰子（六個(gè)面標(biāo)有1—6個(gè)圓點(diǎn)的正方體）拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是__________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).參考答案：略12.已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是

．參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：-214.設(shè)的值為_(kāi)______.參考答案：f（f（2））＝2略15.在中，若，則角的大小為

.參考答案：略16.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2等價(jià)為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]17.給出下列命題：①若函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是；②若函數(shù)滿足,則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若函數(shù),則的最小值為.其中正確命題的序號(hào)有____________(把所有正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上).參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，.（1）若，求；（2）若，求正方形ABCD的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由余弦定理求出，得到，再由即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由余弦定理先得到，即，同理可得，再由，，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由，．，可得，，（2）點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，由余弦定理，得，，同理，.又，，所以,解得正方形的面積.19.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）（1）求邊AC和AB所在直線的方程（2）求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）由于A、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸，由直線方程的截距式列式，化簡(jiǎn)可得AC所在直線的方程；再由A、B的坐標(biāo)，利用直線方程的兩點(diǎn)式列式，化簡(jiǎn)即可得出AB所在直線的方程；（2）利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，算出AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，2），利用直線方程的兩點(diǎn)式列式，化簡(jiǎn)即可得出AC上的中線BD所在直線的方程．【解答】解：（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），∴直線AC的截距式方程得：，化簡(jiǎn)得x﹣2y+8=0…∵B（﹣2，6），A（0，4）∴由直線的兩點(diǎn)式方程，得AB方程為，即x+y﹣4=0綜上所述，邊AC所在直線的方程為x﹣2y+8=0，邊AB所在直線的方程為x+y﹣4=0…（2）設(shè)點(diǎn)D（x，y），由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，∴AC中點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，2）再由直線的兩點(diǎn)式方程，得BD所在直線的方程為，化簡(jiǎn)得2x﹣y+10=0，即為所求邊AC上的中線BD所在的直線的方程．…20.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，并且，，求a，b，c.參考答案：或.【分析】先算出，從而得到，也就是，結(jié)合面積得到，再根據(jù)余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯(lián)立③與②解得或，綜上，或.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21.已知函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè).(1)求f(x)的解析式；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：(1)g(x)在[1,2]上是增函數(shù)，所以，得……………3分(2