云南省曲靖市宣威市長征中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市宣威市長征中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.若m=，則a5＝3

B若a3=2，則m可以取3個(gè)不同的值C.若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列D.且，數(shù)列是周期數(shù)列參考答案：D2.已知互不相同的直線l,m,n和平面α,β,γ,則下列命題正確的是(

）A．若與為異面直線,,則

B．若.則

C.若,則

D．若.則參考答案：C若與為異面直線，，則與平行或相交，錯(cuò)，排除；若，則與平行或異面，錯(cuò)，排除；若，則或相交，錯(cuò)，排除，故選C.

3.設(shè)為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率．則雙曲線的離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：A略4.為了考察兩個(gè)變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做次和次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量的觀測(cè)值的平均值都是，對(duì)變量的觀測(cè)值的平均值都是，那么下列說法正確的是（）A．和有交點(diǎn)B．和相交，但交點(diǎn)不是C．和必定重合D．和必定不重合參考答案：A5.若函數(shù)f(x)=，則該函數(shù)在(－∞，+∞)上是（

）A．單調(diào)遞減無最小值

B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值

D．單調(diào)遞增有最大值參考答案：答案：A6.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：D

，而所以，角的終邊在第四象限，所以選D，7.函數(shù)的最小值和最大值分別為（

）A

B

C

D參考答案：C略8.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，則B的子集的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．8 C．16 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意求出集合B，然后求出集合B的子集個(gè)數(shù)即可．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A，a≠b}={0，6}，它的子集有：?；（0）；{6}；{0，6}．共有4個(gè)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集的求出，集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．9.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫出函數(shù)與的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)與的圖像如下圖所示，其中,由圖可知，當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).，故.注意到，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，由此排除B,C,D三個(gè)選項(xiàng).故本小題選A.10.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)M(l，2)的直線l與圓相文于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值等于_______。參考答案：1612.設(shè)向量與的夾角為，，，則等于

．參考答案：13.已知拋物線，過點(diǎn)任作一條直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接，并延長，分別和拋物線交于點(diǎn)和，則直線過定點(diǎn)

．參考答案：14.已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：①；②；③．其中能使恒成立的條件序號(hào)是

．參考答案：【答案】②【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，則

在區(qū)間上,函數(shù)為增函數(shù)，【高考考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的判定及應(yīng)用15.在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，且x+y=1，函數(shù)的最小值為，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為．利用數(shù)量積的性質(zhì)可得∠ACB，進(jìn)而再利用數(shù)量積的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：在△ABC中，∠ACB為鈍角，AC=BC=1，函數(shù)f（m）的最小值為．∴函數(shù)==，化為4m2﹣8mcos∠ACB+1≥0恒成立．當(dāng)且僅當(dāng)m==cos∠ACB時(shí)等號(hào)成立，代入得到，∴．∴===x2+（1﹣x）2﹣x（1﹣x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x==y時(shí)，取得最小值，∴的最小值為．故答案為：．16.（原創(chuàng)）如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，于，的延長線交的外接圓于，則的長為

。

參考答案：；17.設(shè)，則數(shù)列的各項(xiàng)和為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）

.因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，則.

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.因?yàn)樗?則.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值是；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值是.在區(qū)間的最大值為，最小值為.

…13分19.已知橢圓C:()的離心率為,點(diǎn)(1,)在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若橢圓C的兩條切線交于點(diǎn)M(4,),其中,切點(diǎn)分別是A、B,試?yán)媒Y(jié)論:在橢圓上的點(diǎn)()處的橢圓切線方程是,證明直線AB恒過橢圓的右焦點(diǎn);(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，試探究的值是否恒為常數(shù),若是,求出此常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為()①點(diǎn)(1,)在橢圓C上,②,由①②得:橢圓C的方程為，

………………

3分(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo),,則切線方程分別為,.又兩條切線交于點(diǎn)M(4,),即,即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)都適合方程,顯然對(duì)任意實(shí)數(shù),點(diǎn)(1,0)都適合這個(gè)方程，故直線AB恒過橢圓的右焦點(diǎn).

………………

6分(Ⅲ)將直線的方程，代入橢圓方程,得,即所以,………………

8分不妨設(shè),,同理………10分所以==所以的值恒為常數(shù).………………

12分略20.已知函數(shù)（I）若函數(shù)f(x)在區(qū)間求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：略21.

如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，延長BC，AD交于點(diǎn)E，且CE=AB=AC，連接BD，交AC于點(diǎn)F．

（I）證明：BD平分；（II）若AD=6，BD=8，求DF的長．參考答案：解：（Ⅰ），．……（2分），．，．，，……（4分），，即平分．……………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又，．………（7分），，．……（10分）22.（2016秋?玉林校級(jí)月考）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E．（1）過E做⊙O的切線，交AC與點(diǎn)D，證明：D是AC的中點(diǎn)；（2）若CE=3AO，求∠ACB的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）利用圓的切線的性質(zhì)、弦切角與等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)即可證明．（2）；△ABE中，，BE=2AOsin∠ACB，代入化簡基礎(chǔ)即可得出．【解答】（1）證明：連接OE，AE，∵AC是⊙O的切線，DE也是⊙O的切線，∴弦切角∠