云南省曲靖市宣威第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

云南省曲靖市宣威第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們把離心率之差的絕對(duì)值小于的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”，已知雙曲線，則下列雙曲線中與是“相近雙曲線”的為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.首項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則取得最大值時(shí)n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B3.在邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知兩定點(diǎn)M(－2,0)，N(2,0)，若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|－|PN|＝2，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①y＝x＋1；②y＝x＋2；③y＝－x＋3；④y＝－2x.其中是“A型直線”的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．③④ D．②④參考答案：B5.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略6.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓在區(qū)域D內(nèi)的弧長為(

)

A

B

C

D參考答案：B7.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.從三男三女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)相等),則2名都是女同學(xué)的概率等于()

參考答案：C9.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．參考答案：A10.若是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)A.0

B.1

C.2

D.-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是

▲

；參考答案：.

略12.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：213.一只螞蟻在邊長為4的正三角形內(nèi)爬行，某時(shí)刻此螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對(duì)立事件為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S（）=3×××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案為：1﹣．14.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：15.底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為____（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以的Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱。若，則等于________.參考答案：【分析】由角與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，得，再代入的2倍角展開式，進(jìn)行求值?！驹斀狻恳?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，因?yàn)?。【點(diǎn)睛】根據(jù)角與角的終邊的對(duì)稱，利用三角函數(shù)線可快速得到兩個(gè)角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足4acosB－bcosC＝ccosB．

（1）求cosB的值；

（2）若，b＝3，求a和c．參考答案：（1）由題意得，由正弦定理得，，，所以，即，所以，又，所以.(2）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以19.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，整理得：a2+2ab+b2﹣c2=3ab，即=，∴cosC=，則C=60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．20.小王為了鍛煉身體，每天堅(jiān)持“健步走”，并用計(jì)步器進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：健步走步數(shù)（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數(shù)公式能求出小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)．（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)為（千步）．…（II）設(shè)小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數(shù)為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數(shù)為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數(shù)為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個(gè)．事件A包含基本事件有：b1c1，b1c2，c1c2共3個(gè)．所以．…21.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)A(0,－1)，點(diǎn)B在圓上運(yùn)動(dòng)，為圓心,線段AB的垂直平分線交BF于P．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；若曲線被軌跡包圍著，求實(shí)數(shù)的最小值.(2)已知、，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，求的取值范圍．

參考答案：．解：(1)由題意得，∴∴P點(diǎn)軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓.………3分設(shè)橢圓方程為

，則，∴點(diǎn)的軌跡方程為

………………5分

曲線化為，則曲線是圓心在，半徑為1的圓。而軌跡E：為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，短軸上