云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第2頁
云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第3頁
云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第4頁
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云南省曲靖市富源縣古敢水族鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù),則a的值為A.1

B.0

C.2

D.a(chǎn)為任意實數(shù)參考答案:B2.已知f(x)=ax﹣2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)?g(﹣4)<0,則y=f(x),y=g(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是(

)A. B. C. D.參考答案:B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】觀察兩個函數(shù)的解析式,f(x)=ax﹣2是指數(shù)型的,g(x)=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù),由f(4)?g(﹣4)<0,可得出g(﹣4)<0,由這些特征對選項進行正確判斷即可【解答】解:由題意f(x)=ax﹣2是指數(shù)型的,g(x)=loga|x|是對數(shù)型的且是一個偶函數(shù),由f(4)?g(﹣4)<0,可得出g(﹣4)<0,由此特征可以確定C、D兩選項不正確,A,B兩選項中,在(0,+∞)上,函數(shù)是減函數(shù),故其底數(shù)a∈(0,1)由此知f(x)=ax﹣2,是一個減函數(shù),由此知A不對,B選項是正確答案故選B【點評】本題考查識圖,判斷圖的能力,考查根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的性質(zhì)及通過函數(shù)的解析式推測函數(shù)的圖象,綜合性較強,解決此類題關(guān)鍵是找準最明顯的特征作為切入點如本題選擇了從f(4)?g(﹣4)<0,因為f(4)一定為正,這可以由函數(shù)是指數(shù)型的函數(shù)輕易得出.3.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B4.若集合,則M∩N=()A.{y|y≥1} B.{y|y>1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}參考答案:C【考點】交集及其運算;指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域.【專題】計算題.【分析】求出指數(shù)函數(shù)y=2x及函數(shù)y=的值域,分別確定出集合M和N,找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集.【解答】解:由集合M中的函數(shù)y=2x>0,得到函數(shù)的值域為y>0,∴集合M={y|y>0},由集合N中的函數(shù)y=≥0,得到函數(shù)的值域為y≥0,∴集合N={y|y≥0},則M∩N={y|y>0}.故選C【點評】此題屬于以函數(shù)的值域為平臺,考查了交集的運算,是高考中??嫉幕绢}型.5.已知函數(shù)f(x)是定義在[﹣4,0)∪(0,4]上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)的圖象如圖所示,那么f(x)的值域是()A.(﹣4,4) B.[﹣6,6] C.(﹣4,4)∪(4,6] D.[﹣6,﹣4)∪(4,6]參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),確定函數(shù)的值域即可.【解答】解:∵當(dāng)0<x≤4時,函數(shù)單調(diào)遞增,由圖象知4<f(x)≤6,當(dāng)﹣4≤x<0時,在0<﹣x≤4,即此時函數(shù)也單調(diào)遞增,且4<f(﹣x)≤6,∵函數(shù)是奇函數(shù),∴f(﹣x)=﹣f(x),∴4<﹣f(x)≤6,即﹣6≤f(x)<﹣4,∴f(x)的值域是[﹣6,﹣4)∪(4,6],故選:D【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求法,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.6.當(dāng)時,在同一平面直角坐標系中,函數(shù)與的圖象可能為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C當(dāng)時,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減故選.7.(4分)在直角坐標系中,直線x+y+1=0的傾斜角是() A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°參考答案:D考點: 直線的傾斜角.專題: 直線與圓.分析: 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出.解答: 設(shè)直線x+y+1=0的傾斜角為θ,θ∈[0°,180°).直線化為,∴tanθ=﹣,∴θ=150°,故選:D.點評: 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8.已知O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則動點P的軌跡一定通過△ABC的(

)A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心參考答案:D∵、分別表示向量、方向上的單位向量,∴+的方向與∠BAC的角平分線重合,又∵可得到﹣==λ(+)∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合,∴一定通過△ABC的內(nèi)心故選:D.

9.下面四個命題:

①若直線a,b異面,b,c異面,則a,c異面;

②若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;

③若a∥b,則a,b與c所成的角相等;

④若a⊥b,b⊥c,則a∥c.

其中真命題的個數(shù)為()A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案:A10.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.

B.

C.

D.參考答案:BA項,定義域為,不是偶函數(shù),故錯誤;B項,定義域為,,是偶函數(shù),由反比例函數(shù)性質(zhì)可得,在(0,1)上單調(diào)遞減,故正確;C項,在遞增,故錯誤;D項,原函數(shù)是奇函數(shù),故錯誤,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=,若函數(shù)y=f(x)﹣k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是.參考答案:(,+∞)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】畫出分段函數(shù)的圖象,由題意可得f(x)=k有兩個不等的實根,數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解:由y=f(x)﹣k=0,得f(x)=k.令y=k與y=f(x),作出函數(shù)y=k與y=f(x)的圖象如圖:由圖可知,函數(shù)y=f(x)﹣k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是(,+∞).故答案為:(,+∞).12.在大小相同的6個球中,4個紅球,若從中任意選取2個,則所選的2個球至少有1個紅球的概率是.參考答案:【考點】CB:古典概型及其概率計算公式.【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種,而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種,由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率.【解答】解:在大小相同的6個球中,4個紅球,若從中任意選取2個,所有的取法共有C62=15種,則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種,故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于,故答案為:13.已知實數(shù),函數(shù),若,則實數(shù)的值為

.參考答案:8或14.△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A-sin2B=sinBsinC,則A=.參考答案:30°略15.已知是定義域為的奇函數(shù),當(dāng)時,,則時,的解析式為

.參考答案:16.已知a是正常數(shù)且a≠1,則方程ax+a–x+1=3cos2y的解是

。參考答案:17.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案:7個略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若p=,求b3;(Ⅱ)若p=2,q=﹣1,求數(shù)列{bm}的前2m項和公式;(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=4m+1(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如不存在,說明理由.參考答案:【考點】數(shù)列與不等式的綜合;數(shù)列的概念及簡單表示法;數(shù)列的求和.【分析】(Ⅰ)由題意,得,解,得n的范圍即可得出.(Ⅱ)由題意,得an=2n﹣1,對于正整數(shù),由an≥m,得.根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時,;當(dāng)m=2k時,.∴b1+b2+…+b2m=(b1+b3+…+b2m﹣1)+(b2+b4+…+b2m),分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.(Ⅲ)假設(shè)存在p和q滿足條件,由不等式pn+q≥m及p>0得.由于,根據(jù)bm的定義可知,對于任意的正整數(shù)m都有,即﹣p﹣q≤(4p﹣1)m<﹣q對任意的正整數(shù)m都成立.對4p﹣1分類討論即可得出.【解答】解:(Ⅰ)由題意,得,解,得.∴成立的所有n中的最小整數(shù)為8,即b3=8.

(Ⅱ)由題意,得an=2n﹣1,對于正整數(shù),由an≥m,得.根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k﹣1時,;當(dāng)m=2k時,.∴b1+b2+…+b2m=(b1+b3+…+b2m﹣1)+(b2+b4+…+b2m)=(1+2+3+…+m)+[2+3+4+…+(m+1)]=.(Ⅲ)假設(shè)存在p和q滿足條件,由不等式pn+q≥m及p>0得.∵,根據(jù)bm的定義可知,對于任意的正整數(shù)m都有,即﹣p﹣q≤(4p﹣1)m<﹣q對任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)4p﹣1>0(或4p﹣1<0)時,得(或),這與上述結(jié)論矛盾!當(dāng)4p﹣1=0,即時,得,解得.∴存在p和q,使得;p和q的取值范圍分別是,.19.(9分)設(shè)向量=(6cosx,﹣),=(cosx,sin2x),x∈(1)若||=2,求x的值;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=?,求f(x)的最大、最小值.參考答案:考點: 平面向量數(shù)量積的運算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)由于向量=(6cosx,﹣),||=2,利用向量的模的計算公式可得,化簡并利用x∈,即可解得x.(2)利用數(shù)量積、倍角公式和兩角和差的正弦公式可得:函數(shù)f(x)=?==+3.由于x∈,可得,可得,進而得出函數(shù)f(x)的最小值、最大值.解答: (1)∵向量=(6cosx,﹣),||=2,∴,化為,∴.∵x∈,∴,解得.(2)函數(shù)f(x)=?===+3=+3.∵x∈,∴,∴,∴.∴函數(shù)f(x)的最小值、最大值分別為,6.點評: 本題考查了向量的模的計算公式、數(shù)量積運算法則、倍角公式和兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于中檔題.20.若等差數(shù)列的前項和為,且滿足為常數(shù),則稱該數(shù)列為數(shù)列.(1)判斷是否為數(shù)列?并說明理由;(2)若首項為且公差不為零的等差數(shù)列為數(shù)列,試求出該數(shù)列的通項公式;(3)若首項為,公差不為零且各項為正數(shù)的等差數(shù)列為數(shù)列,正整數(shù)滿足,求的最小值.參考答案:解:(1)由,得,所以它為數(shù)列;

(2)假設(shè)存在等差數(shù)列,公差為,則(常數(shù))化簡得

由于①對任意正整數(shù)均成立,則

解得:

,故存在符合條件的等差數(shù)列.其通項公式為:,其中.(3).

其最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)取等號21.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,且,.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),求數(shù)列中的最小的項.參考答案:(1),

(2)

當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最小值.

∴數(shù)列中的最小的項為.

22.(本小題滿分10分)

如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,E為側(cè)棱PD的中點,AC與BD的交點為O。

求證:(1)直線OE∥平面PBC;

(2)平面ACE⊥平面PBD。

參考答案:證:(

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