云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝，B＝，函數(shù)f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，則x0的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后得到在x=0處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．3.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員63人，女運(yùn)動(dòng)員45人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量24的樣本，則樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.14 B.12 C.10 D.8參考答案：C【分析】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得樣本中女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略5.在中，，則此三角形解的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個(gè)

參考答案：B6.已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y﹣lnm=×（x﹣m）．它過原點(diǎn)，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．7.曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)．8.命題“若，則”的逆命題是（

）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選．9.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.中，角所對(duì)的邊分別為，若，則角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④12.已知為等差數(shù)列，，則等于___________參考答案：1

略13.將5個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)盒子中，恰好有一個(gè)空盒的放法一共有

種。

參考答案：120014.若（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，則a2+a4+…+a2014+a2016等于．參考答案：﹣22015【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；二項(xiàng)式定理．【分析】（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，可得：當(dāng)x=﹣1時(shí)，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．即可得出．【解答】解：∵（1+x）（2﹣x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，0=a0﹣a1+a2+…﹣a2015+a2016，當(dāng)x=1時(shí)，2=a0+a1+a2+…+a2015+a2016，當(dāng)x=0時(shí)，22015=a0．∴a2+a4+…+a2014+a2016=﹣22015．故答案為：﹣22015．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略16.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：17.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則此拋物線的方程為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足，：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若其中且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0

當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真

∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則￢p?￢q，且￢q?￢p，設(shè)A={x|￢p}，B={x|￢q}，則A?B，又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x|x≥4或x≤2}，則0＜a≤2，且3a≥4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是19.(本題12分)

用分析法證明：參考答案：證明：（用分析法）要證原等式，只需證：2cos（α—β）sinα—sin（2α—β）=sinβ①①左邊=2cos（α—β）sinα—sin[（α—β）＋α]

=2cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα—cos（α—β）sinα

=cos（α—β）sinα—sin（α—β）cosα

=sinβ∴①成立，∴原等式成立。略20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；（2）若t=1，且對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）若對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)在[0，4]上的單調(diào)性可求函數(shù)的值域（2）由題意可得函數(shù)在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分別討論對(duì)稱軸x=t與區(qū)間[a，a+2]的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，可求最大值，進(jìn)而可求a的范圍（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等價(jià)于M﹣m≤8，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，t]上單調(diào)減，在區(qū)間[t，+∞）上單調(diào)增，且對(duì)任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1．①當(dāng)x∈[0，1]時(shí)．f（x）單調(diào)減，從而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，2]；②當(dāng)x∈[1，4]時(shí)．f（x）單調(diào)增，從而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范圍為[1，10]；所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍為[1，10]．

…（3分）（2）“對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等價(jià)于“在區(qū)間[a，a+2]上，[f（x）]max≤5”．①若t=1，則f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)增．②當(dāng)1≤a+1，即a≥0時(shí)，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，從而0≤a≤1．③當(dāng)1＞a+1，即a＜0時(shí)，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，從而﹣1≤a＜0．綜上，a的取值范圍為區(qū)間[﹣1，1]．

…（6分）（3）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為m，所以“對(duì)任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等價(jià)于“M﹣m≤8”．①當(dāng)t≤0時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．從而t∈?．②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．從而

4﹣2≤t≤2．③當(dāng)2＜t≤4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．從而2＜t≤2．④當(dāng)t＞4時(shí)，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．從而t∈?．綜上，t的取值范圍為區(qū)間[4﹣2，2]．

…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求解，解題的關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．21.某化工企業(yè)2013年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？參考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（萬元）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備。22.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)E是的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)求證：平面平面.