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云南省曲靖市市民族中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是() A.若l?β,且α⊥β,則l⊥α B.若l⊥β,且α∥β,則l⊥α C.若α∩β=m,且l⊥m,則l∥α D.若l⊥β,且α⊥β,則l∥α 參考答案:B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定. 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理,注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項判斷,分析可得答案. 【解答】解:A不正確,由面面垂直的性質(zhì)定理可推出;C不正確,可能l?α; B正確,由線面垂直的定義和定理,面面平行的性質(zhì)定理可推出; D不正確,由面面垂直的性質(zhì)定理可知,α∩β=m,且l⊥m,l⊥β,則l?α; 故選B. 【點評】本題考查了空間線面的位置關(guān)系,用垂直和平行的定理去判斷,考查了空間想象能力和邏輯推理能力. 2.已知函數(shù),則的值為(
).A.1
B.2
C.4
D.5參考答案:D3.若<a<0,則點位于
(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:B略4.函數(shù)y=ax2+bx+3在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),在[﹣1,+∞)上是減函數(shù),則()A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a(chǎn),b的符號不確定參考答案:B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到,得到選項.【解答】解:∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在(﹣∞,﹣1]上是增函數(shù),在[﹣1,+∞)上是減函數(shù)∴∴b=2a<0故選B5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
.參考答案:略6.函數(shù)的圖象的大致形狀是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B考點:函數(shù)的解析表達式與單調(diào)性的運用.7.(5分)已知平面α,β,直線l,m,且有l(wèi)⊥α,mβ,則下列四個命題正確的個數(shù)為()①若α∥β,則l⊥m;
②若l∥m,則l∥β;③若α⊥β,則l∥m;
④若l⊥m,則l⊥β. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案:A考點: 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 根據(jù)已知中l(wèi)⊥α,mβ,結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行,面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法,逐一分析四個結(jié)論的真假,可得答案.解答: 若α∥β,則l⊥β,又由mβ,故l⊥m,故①正確;若l∥m,mβ,則l∥β或lβ,故②錯誤;若α⊥β,則l與m相交、平行或異面,故③錯誤;若l⊥m,則l與β相交、平行或lβ,故④錯誤.故四個命題中正確的命題有1個,故選A點評: 本題考查的知識點是空間直線與平面之間的位置關(guān)系,熟練掌握空間線面關(guān)系,面面關(guān)系,線線關(guān)系的定義,幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵.8.函數(shù)的值域為(
)A.[-1,0]
B.[0,8]
C.[-1,8]
D.[3,8]參考答案:B略9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)的函數(shù)圖象,則下列說法正確的是
(
)A、是奇函數(shù)
B、的周期是C、的圖像關(guān)于直線對稱
D、的圖像關(guān)于點對稱參考答案:D10.若a,b,cR,a>b,則下列不等式成立的是A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則與具有相同終邊的最小正角為_________。
參考答案:略12.在中,,,,則邊
.參考答案:
1
略13.ABC的三邊長為5,7,8,其外接圓半徑為_______,內(nèi)切圓半徑為______參考答案:,14.記Sn為數(shù)列{an}的前項和,若,則S10=_______.參考答案:-1023【分析】對和分類討論,結(jié)合,,計算得出數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出通項公式,得到,即可得出.【詳解】當時,當時所以數(shù)列是首項為,公比為2的等比數(shù)列則即故【點睛】形如,常用構(gòu)造等比數(shù)列:對變形得(其中),則是公比為的等比數(shù)列,利用它可求出。15.設集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù)是
.參考答案:4【考點】子集與真子集.【專題】計算題.【分析】由題意判斷出3是集合B的元素,且是{1,2,3,4}的子集,再由B中元素的個數(shù)一一列出集合B的所有情況.【解答】解:∵A={1,2},且A∪B={1,2,3},∴3∈B,B?{1,2,3},∴B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故答案為:4.【點評】本題考察了并集的運算和子集定義的應用,找已知集合的子集時,應按照一定的順序,做到不重不漏,這是易錯的地方.16.已知正整數(shù)數(shù)列{an}滿足,對于給定的正整數(shù),若數(shù)列{an}中首個值為1的項為,我們定義,則_____.設集合,則集合S中所有元素的和為_____.參考答案:4
100【分析】根據(jù)已知中數(shù)列滿足,數(shù)列中首個值為1的項為.我們定義.分類討論可得答案.【詳解】正整數(shù)數(shù)列滿足,故,,,,即(7),若,則且,若為奇數(shù),則,不題意;若為偶數(shù),則,(1)若為奇數(shù),則,1)若為奇數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,2)若為偶數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,(2)若為偶數(shù),則,1)若為奇數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,2)若為偶數(shù),則,①若為奇數(shù),則,②若為偶數(shù),則,綜上可得:,10,11,12,13,14,15,則集合中所有元素的和為100.故答案為:4,100【點睛】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式,歸納推理思想,屬于中檔題.17.不等式(x﹣1)(x+1)<0的解集為.參考答案:(﹣1,1)【考點】一元二次不等式的解法.【分析】利用一元二次不等式(x﹣x1)(x﹣x2)<0(x1<x2)的解集是{x|x1<x<x2}即可求出【解答】解:不等式(x﹣1)(x+1)<0,∴﹣1<x<1,∴原不等式的解集為(1,1).故答案為:(﹣1,1).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知(1)求與的夾角θ;(2)求.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算;數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】(1)利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出;(2)利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出.【解答】解(1)∵=61,∴﹣3=61.又=4,||=3,∴64﹣4﹣27=61,∴=﹣6.∴cosθ===﹣.又0≤θ≤π,∴θ=.(2)∵==42+32+2×(﹣6)=13,∴=.19.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化簡f(a),
(2)若cos(a-)=,求f(a)的值.參考答案:(1)f(a)=(2)又a是第三象限角,∴cosa=∴f(a)=略20.(10分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}(1)求?R(A∩B);(2)已知C={x|a﹣1<x<2a+1},若C?B,求實數(shù)a的取值集合.參考答案:考點: 集合的包含關(guān)系判斷及應用;交、并、補集的混合運算.專題: 集合.分析: (1)先求出A∩B,然后再根據(jù)補集的定義求解即可;(2)根據(jù)C?B列出關(guān)于a的不等式組即可,要注意C=?的情況.解答: 解:(1)因為A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}所以A∩B={x|3≤x<6},故?R(A∩B)={x|x<3或x≥6}.(2)當a﹣1≥2a+1,即a≤﹣2時,C=?,顯然符合題意,當a﹣1<2a+1即a>﹣2時,由題意得,解得3≤a≤4.故此時3≤a≤4為所求.綜上,所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}.點評: 本題以不等式為載體考查了集合運算,同時要注意分類討論思想的應用.21.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且(1)求的值;(2)若,且,求△ABC的面積.參考答案:(1)(2)【分析】(1)化簡得,即可求出,問題得解。(2)利用余弦定理及求得,再利用三角形面積公式求解即可?!驹斀狻?1)由正弦定理及,有,所以,又因為,,所以,因為,所以,又,所以,.(2)在中,由余弦定理可得,又,所以有,所以的面積為.【點睛】本題主要考查了正、余弦定理及誘導公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系,三角形面積公式,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。22.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x(0<x≤10)與銷售價格y(單位:萬元/輛)進行整理,得到如表的對應數(shù)據(jù):使用年數(shù)246810售價16139.574.5
(1)試求y關(guān)于x的回歸直線方程;(參考公式:,)(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根
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