云南省曲靖市市第一中學2023年高一數學文測試題含解析

云南省曲靖市市第一中學2023年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時,需要做乘法和加法的次數分別是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A2.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算；三角函數中的恒等變換應用． 【專題】三角函數的圖像與性質；平面向量及應用． 【分析】利用數量積運算法則、倍角公式、三角函數的基本關系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點評】本題考查了數量積運算法則、倍角公式、三角函數的基本關系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎題． 3.各棱長均為的三棱錐的表面積為（

）A． B． C．

D．參考答案：D4.已知函數是偶函數,且在上是單調減函數,則由小到大排列為

（）A、 B、

C、 D、

參考答案：A5.有20位同學，編號從1﹣20，現在從中抽取4人的作問卷進行調查，用系統抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】B4：系統抽樣方法．【分析】根據系統抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．6.已知函數最小正周期為,則的圖象的一條對稱軸的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知P，A，B，C是球O的球面上的四個點，PA⊥平面ABC，，，則該球的半徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意，補全圖形，得到一個長方體，則即為球的直徑，根據題中條件，求出，即可得出結果.【詳解】如圖，補全圖形得到一個長方體，則即為球的直徑.又平面，，,所以，因此直徑，即半徑為.故選：D.8.二次函數y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是

（

）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]參考答案：C略9.（3分）有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?/p>

②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭疲?/p>

④向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題．分析： 直接利用函數的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象，即可得到選項．解答： 正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數的圖象，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，變?yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮祔=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A．點評： 本題主要考查三角函數的平移．三角函數的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區(qū)別．10.已知兩直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，若l1∥l2，則m的值為（）A．0 B．﹣1或 C．3 D．0或3參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】給出的兩直線方程均為一般式，直接由兩直線平行和系數之間的關系列式求解m的值．【解答】解：直線l1：x+my+3=0，l2：（m﹣1）x+2my+2m=0，設A1=1，B1=m，C1=3，A2=m﹣1，B2=2m，C2=2m，∵l1∥l2，∴，即，解得：m=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值=_________參考答案：試題分析：考點：三角函數二倍角公式12.若圓錐的側面展開圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】根據圓錐側面展開圖與圓錐的對應關系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，計算出圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點評】本題考查了圓錐的結構特征，弧長公式，屬于基礎題． 13.若函數f（x）=﹣a是奇函數，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據奇函數的結論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因為奇函數f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．14.函數，若存在，使得，則a的取值范圍是___________.參考答案：【分析】先根據的范圍計算出的值域，然后分析的值域，考慮當兩個值域的交集不為空集時對應的取值范圍即可.【詳解】因為，所以當時，因為，所以當時，由題意可知，當時，或，所以或，綜上可知：.故答案為：.【點睛】本題考查根據函數值域的關系求解參數范圍，難度一般.當兩個函數的值域的交集不為空集時，若從正面分析參數的范圍較復雜時，可考慮交集為空集時對應的參數范圍，再求其補集即可求得結果.15.求

.參考答案：

16.已知＝，，則＝

.參考答案：略17.在如圖所示的程序框圖中，若U=lg?log3，V=2，則輸出的S=，參考答案：

【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數S=的值，從而計算得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當0≤x≤20時，車流速度v為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時)參考答案：19.已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，若，且成等比數列.（1）求{an}的通項公式；（2）設，記數列{bn}的前n項和為，求Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差數列S3=12,等差中項的性質，求得a2=4，結合2a1，a2，a3+1成等比數列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），進而求得的通項公式；（2）確定數列的通項，利用錯位相減法求數列的和.【詳解】設公差為d，則∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比數列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的性質，以及等差數列的通項公式和等比數列的求和公式，考查了數列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于{}型數列，其中分別是等差數列和等比數列.20.（12分）（2014秋?晉江市校級期中）設函數，（1）求證：不論a為何實數f（x）總為增函數；（2）確定a的值，使f（x）為奇函數及此時f（x）的值域．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的值域；函數單調性的判斷與證明．

【專題】計算題；證明題．【分析】（1）∵f（x）的定義域為R，任設x1＜x2，化簡f（x1）﹣f（x2）到因式乘積的形式，判斷符號，得出結論．（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，進而得到函數的解析式：．由2x+1＞1，可得函數的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為R，設x1＜x2，則=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實數f（x）總為增函數．（2）∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域為（﹣1，1）．【點評】本題考查證明函數的單調性的方法、步驟，利用奇函數的定義求待定系數的值，及求函數的值域．21.已知函數．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實數m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調且值域為[m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據二次函數單調性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調遞增和單調遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調，舍棄。綜上，.22.如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值．參考答案：【考點】HO：已知三角函數模型的應用問題．【分析】根據CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP進而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進而利用三角形面積公式表示出S（θ）利用兩角和公式化簡整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．【解答】解：因為CP∥OB，