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云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)瀟湘鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若互不等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則A.
B. C.2
D.4參考答案:A2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(
)A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案:A略3.下列向量的線性運(yùn)算正確的是(
)A. B.C. D.參考答案:C分析:由三角形法逐一驗(yàn)證選項(xiàng)中的運(yùn)算是否正確即可.詳解:對(duì)于因?yàn)?故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于,,故選項(xiàng)正確;對(duì)于,,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算,注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.4.設(shè)m,n是不同的直線,α,β是不同的平面,則下列條件能使n⊥α成立的是()A.α⊥β,n?β
B.α⊥β,n⊥βC.α⊥β,n∥β
D.m∥α,n⊥m參考答案:B5.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離.【分析】先把兩條直線方程中對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的,再代入兩平行直線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算.【解答】解:∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是.故選:C.6.已知函數(shù)的大致圖象是()參考答案:D7.已知定義在上的函數(shù)滿足:且,,則方程在區(qū)間[-3,7]上的所有實(shí)根之和為(
)A.14
B.12
C.11
D.7參考答案:C8.下列各式:①;②;③;④,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
(
)
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)參考答案:A略9.如果集合A=中只有一個(gè)元素,則的值是(
)
A.0
B.0或1
C.1
D.不能確定參考答案:B10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是
(
)A.與
B.與C.與
D.與參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解,且,,則=
參考答案:
12.,則____________________.參考答案:13.現(xiàn)要用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園(如圖所示),則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案:
14.集合,,若,則的值為
參考答案:4略15.(5分)已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=,則實(shí)數(shù)a=
.參考答案:-1考點(diǎn): 函數(shù)的值.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由已知得,由此能求出實(shí)數(shù)a的值.解答: ∵f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=,f(2)=,∴,整理得,解得a=﹣1,b=0,∴實(shí)數(shù)a=﹣1.故答案為:﹣1.點(diǎn)評(píng): 本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.16.若角θ滿足sinθ?cosθ<0,則角θ在第象限.參考答案:二或四考點(diǎn):三角函數(shù)值的符號(hào).專(zhuān)題:三角函數(shù)的求值.分析:根據(jù)條件判斷出sinθ和cosθ異號(hào),根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)判斷出θ所在的象限.解答:解:∵sinθ?cosθ<0,∴或,則θ在第二或四象限,故答案為:二或四.點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù)的符號(hào)的判斷,即一全正、二正弦、三正切、四余弦,要熟練掌握.17.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.參考答案:19.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明;(3)解關(guān)于x的不等式.參考答案:20.(本小題滿分10分)如圖,在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形,現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中,問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少?參考答案:解:因?yàn)榫鶆虻牧W勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件。設(shè)“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為:兩個(gè)等腰直角三角形的面積為:帶形區(qū)域的面積為:
略21.已知A、B是函數(shù)y=f(x),x∈[a,b]圖象的兩個(gè)端點(diǎn),M(x,y)是f(x)上任意一點(diǎn),過(guò)M(x,y)作MN⊥x軸交直線AB于N,若不等式|MN|≤k恒成立,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在[a,b]上“k階線性近似”.(1)若f(x)=x+,x∈[,2],證明:f(x)在[,2]上“階線性近似”;(2)若f(x)=x2在[﹣1,2]上“k階線性近似”,求實(shí)數(shù)k的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】(1)根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),得到f(x)=x+,x∈[,2],滿足|MN|≤,進(jìn)而得到答案.(2)由已知可得N和M的橫坐標(biāo)相同,根據(jù)|MN|=x+2﹣x2=﹣(x﹣)2+及x∈[﹣1,2],求出|MN|的范圍,再由|MN|≤k恒成立,求得k的取值范圍.【解答】證明:(1)若f(x)=x+,x∈[,2],則A(,)、B(2,),故直線AB的方程為:y=,則由|MN|=﹣(x+),∴|MN|∈[0,],故|MN|≤,故f(x)在[,2]上“階線性近似”;解:(2)由MN⊥x交直線AB于N,得N和M的橫坐標(biāo)相同.對(duì)于區(qū)間[﹣1,2]上的函數(shù)f(x)=x2,A(﹣1,1)、B(2,4),則直線AB的方程為:y=x+2,則有|MN|=x+2﹣x2=﹣(x﹣)2+,∴|MN|∈[0,].再由|MN|≤k恒成立,可得k≥.故實(shí)數(shù)k的最小值為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義“k階線性近似”,正確理解新定義“k階線性近似”,是解答的關(guān)鍵.22.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2+c2﹣b2=mac,其中m∈R.(1)若m=1,a=1,c=,求△ABC的面積;(2)若m=,A=2B,a=,求b.參考答案:(1);(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí),由余弦定理可求,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值,根據(jù)三角形的面積公式即可求解.(2)當(dāng)時(shí),由余弦定理可求,利用同角三角函數(shù)
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