云南省昆明市鐵路局第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市鐵路局第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②若；③若m上α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號(hào)是

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B2.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1）B．（，∞）C．（1，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得，解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0，由此可解得，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的定義域，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．3.函數(shù)f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）化簡(jiǎn)可得：f（x）=4sinx?cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故選：B．4.在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，，則=（）A.－3 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件，由向量的加減運(yùn)算法可得，的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可得到?！驹斀狻吭谄叫兴倪呅沃?，，，，，則．故選：C．5.橢圓與雙曲線的離心率之積為1，則雙曲線C2的兩條漸近線的傾斜角分別為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】運(yùn)用橢圓和雙曲線的離心率公式，可得關(guān)于a，b的方程，再由雙曲線的漸近線方程，即可得到結(jié)論．【詳解】橢圓中：a＝2，b＝1，所以，c＝，離心率為，設(shè)雙曲線的離心率為e則，得，雙曲線中，即，又，所以，得，雙曲線的漸近線為：，所以兩條漸近線的傾率為傾斜角分別為，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率和漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題．6.已知直線與直線，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1

B．2

C．6

D．1或2

參考答案：D略7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像如圖，則A.a>b>c

B.c>b>a

C.b>a>c

D.c>a>b

參考答案：C略9.定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，得到＜，求出圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離，能判斷出直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系．【解答】解：∵定點(diǎn)P（a，b）在圓x2+y2+2x=1內(nèi)，圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0），半徑r==，∴＜，∵圓x2+y2+2x=1的圓心（﹣1，0）到直線（a+1）x+by+a﹣1=0的距離：d==＞=，∴直線（a+1）x+by+a﹣1=0與圓x2+y2+2x=1的位置關(guān)系是相離．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間公式和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．10.若a為實(shí)數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為__________________.參考答案：略12.定義映射，其中，，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:①；②若，；③，則

，

．參考答案：

根據(jù)定義得。，，，所以根據(jù)歸納推理可知。13.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_________．參考答案：略14.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形?！螦CB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+PA1的最小值為___________參考答案：515.對(duì)任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b取值范圍是_______________參考答案：答案：[－1，3]16.隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），設(shè)X=，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出X，再根據(jù)m的取值求出X的可能取值，得出對(duì)應(yīng)的概率，寫出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：向量=（m，1），=（2﹣m，﹣4），∴=+=（2，﹣3），∴X=?=2m﹣3，又m=1，2，3，4，5，6；∴X=﹣1，1，3，5，7，9；且P（X=﹣1）=P（X=1）=P（X=3）=P（X=5）=P（X=7）=P（X=9）=；∴X的分布列為：X﹣113579P數(shù)學(xué)期望E（X）=（﹣1+1+3+5+7+9）×=4．17.已知直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為_________。參考答案：x﹣y﹣1=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）則

………5分（2)設(shè)，，令

………7分極大所以，原問題

………10分又因?yàn)樵O(shè)（）所以在上單調(diào)遞增，所以有兩個(gè)交點(diǎn)

………12分19.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7－a2＝10，a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若，求n的值．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍7－a2＝10，所以5d＝10，解得d＝2．因?yàn)閍1，a6，a21依次成等比數(shù)列，所以，即（a1＋5×2）2＝a1（a1＋20×2），解得a1＝5．所以an＝2n＋3．（2）由（1）知，所以，所以，由，得n＝10．20.中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程參考答案：略21.（2009江蘇卷）選修4-2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.參考答案：解析：本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.22.（10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線:

（t為參數(shù)），圓:

(為參數(shù))，（Ⅰ)當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。參考答案：解：（1）當(dāng)=時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（，－）。另解：的普通方程為，當(dāng)=時(shí)