云南省曲靖市環(huán)城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市環(huán)城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是雙曲線的右支上一點，點分別是圓和上的動點，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略2.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.的展開式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C4.與直線關(guān)于x軸對稱的直線方程為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)是定義在區(qū)間-2，2上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍

（

）

A.

B.

1，2

C.

D.參考答案：A略6.已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是(

)A．24π B．30π C．48π D．60π參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】圓錐的側(cè)面積是一個扇形，根據(jù)扇形公式計算即可．【解答】解：底面圓的直徑為12，則半徑為6，∵圓錐的高為8，根據(jù)勾股定理可知：圓錐的母線長為10．根據(jù)周長公式可知：圓錐的底面周長=12π，∴扇形面積=10×12π÷2=60π．故選：D．【點評】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法．解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計算方法．7.從集合中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與（

）A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A8.曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2參考答案：D【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時，y=﹣e2即y=0時，x=1，∴切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故選D．9.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電C.兩條直線平行，同位角相等，若與是兩條平行直線的同位角，則D.在數(shù)列{an}中，，，猜想{an}的通項公式參考答案：C10.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′．若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是(

)A．f(x)＝sinx＋cosx；

B．f(x)＝lnx－2x；C．f(x)＝－x3＋2x－1；

D．f(x)＝xex．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“如果＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆否命題為________參考答案：略12.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，由曲線y=tanx變成曲線y′=3tan2x′的伸縮變換

．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數(shù)y′=3tan2x′化為=3tan2x′，由函數(shù)y=tanx變成函數(shù)=tan2x′，應(yīng)滿足，即得變換公式x′與y′的表達(dá)式．【解答】解：函數(shù)y′=3tan2x′即=tan2x′，將函數(shù)y=tanx變成函數(shù)y′=3tan2x′，即=tan2x′，故有，即伸縮變換是．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象變換問題，解題時應(yīng)熟知坐標(biāo)變換公式，是基礎(chǔ)題目．14.點是雙曲線上的一點，是焦點，且，則的面積為

參考答案：15.若A、B是圓上的兩點，且，則=

.(O為坐標(biāo)原點)參考答案：16.長方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略17.已知點，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運用類比的思想方法可知，若點，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來類比的函數(shù)是一個變化率越來越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個變化率越來越小的函數(shù)，其類比方式可知．詳解：由題意知，點A、B是函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，三邊a，b，c成等比數(shù)列．（1）求角B的度數(shù)．（2）若△ABC的面積S=，求邊b的長．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，2B=A+C，又A+B+C=180°，即可得出．（2）由三邊a，b，c成等比數(shù)列．可得b2=ac，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c．再利用等邊三角形的面積計算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°．（2）∵三邊a，b，c成等比數(shù)列．∴b2=ac，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化為a=c．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的面積S==×b2，解得b=2．【點評】本題考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)求值、等邊三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.解關(guān)于的不等式.

參考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）當(dāng)a≥即－1≤a<0或a≥1時，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）當(dāng)a＜即a＜－1或0＜a＜1時，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝20.（Ⅰ）已知圓O：x2+y2=4和點M（1，a），若實數(shù)a>0且過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；

（Ⅱ）過點（，0）引直線l與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

參考答案：I）由條件知點M（1，a）在圓0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切線=

4分∴切線方程為即：

6分∴令則當(dāng)即時，取最大值此時由得∴直線l的方程為：

即

14分

略21.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達(dá)定理可把弦長|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長最大時m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當(dāng)直線與橢圓有公共點時，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實數(shù)m的取值范圍是﹣；（2）設(shè)所截弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長|AB|===?=，當(dāng)m=0時|AB|最大，此時所求直線方程為y=x．22.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標(biāo)原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程