云南省曲靖市軒家中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市軒家中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，直線y=ax+b+與函數(shù)f（x）=tanx的圖象在x=﹣處相切，設(shè)g（x）=ex+bx2+a，若在區(qū)間[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，則實數(shù)m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又點在直線上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=ex﹣x2+2，g'（x）=ex﹣2x，g''（x）=ex﹣2，當(dāng)x∈[1，2]時，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值為e+1，無最小值，故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用函數(shù)的單調(diào)性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．2.函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，其中它的一條對稱軸可以是

（）A.軸

B.直線

C.直線 D.直線參考答案：C.考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.集合,,,，則集合S的個數(shù)為A、0

B、2

C、4

D、8參考答案：C4.函數(shù)的圖象恒過點A，若點A在直線上，其中m的最小值為A.

10

B.9

C.8

D.

7參考答案：C5.已知a，b，c是正實數(shù)，則“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）0

1

2

3參考答案：C略7.（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點】：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】：常規(guī)題型．【分析】：首先由函數(shù)的奇偶性排除選項A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案．解：因為y=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均為偶函數(shù)，所以選項A錯誤；又因為y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以選項C、D錯誤，只有選項B正確．故選：B．【點評】：本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性．8.設(shè)函數(shù)f（x）＝（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（

）A.B.

C.

D.參考答案：D略9.

已知，則的表達式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).若關(guān)于的不等式≥1的解集是，則的取值范圍是_________.參考答案：12.已知向量，滿足?=0，||=1．||=2，則|+|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得答案．【解答】解：∵?=0，||=1．||=2，∴=1+4=5．∴|+|=．故答案為：．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若點P滿足=+λ，且?=1，則實數(shù)λ的值為

．參考答案：﹣或1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的線性運算，把、用、與λ表示出來，再求?即可．【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，點P滿足=+，∴﹣=λ，∴=λ；又=﹣=（+λ）﹣=+（λ﹣1），∴?=λ?[+（λ﹣1）]=λ?+λ（λ﹣1）=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1，整理得4λ2﹣3λ﹣1=0，解得λ=﹣或λ=1，∴實數(shù)λ的值為﹣或1．故答案為：﹣或1．14.將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，則m+n的最小值為．參考答案：π【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象分別向左平移m（m＞0）個單位，向右平移n（n＞0）個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)y=sin（2x+）的圖象重合，可分別得關(guān)于m，n的方程，解之即可．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個單位，得函數(shù)y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），當(dāng)k=0時，m取得最小值為．將函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象向右平移n（n＞0）個單位，得到函數(shù)y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其圖象與y=sin（2x+）的圖象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，當(dāng)k=﹣1時，n取得最小值為，∴m+n的最小值為π，故答案為：π．15.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____參考答案：6【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖陰影所示，化目標(biāo)函數(shù)z＝2x+y為y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時直線在y軸上的截距最小，z最小，聯(lián)立得A（2,2），故z的最小值為6故答案為6【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．16.的二項展開式中的常數(shù)項為160，則實數(shù)a=______．參考答案：17.已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點是拋物線焦點，點在拋物線上，且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策.為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：

生二胎不生二胎合計70后30154580后451055合計7525100

（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有以上把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由:參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：）（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列獨立重復(fù)試驗?zāi)呈录l(fā)生的概率統(tǒng)計案例【試題解析】（1）的觀測值，

所以有90%以上的把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”

（2）由已知的該市70后“生二胎”的概率為，并且

~

所以

其分布列如下：

19.如圖，已知四邊形和均為直角梯形，，且，平面平面，．（1）求證：平面；（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）由題意可證，所以以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，由證之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量為，由向量公式可求二面角的余弦值.（2）設(shè)平面的法向量，，，則取，得，由（1）得平面的法向量為，設(shè)平面和平面所成銳二面角的平面角為，則．∴平面和平面所成銳二面角的余弦值為．考點：1.線面垂直的判定與性質(zhì)；2.空間向量的應(yīng)用.20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}的前項和為，且.（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，由，得.

（1分）當(dāng)時，由

（3分）得，

（4分）所以數(shù)列{}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故.

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

（7分）所以

①

（8分）①式兩邊乘以，得②

（9分）①－②得

（10分）

（11分）所以.

（12分）21.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，（1）證明：PB⊥AC；（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：連接PO，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且O為AC和BD的中點，又PA=PC，∴AC⊥PO，∵BD∩PO=O，BD、PO平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵PB平面PBD，∴PB⊥AC．（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，AC⊥PO，PO平面PAC，∴PO⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PO⊥BD，過點O作OH⊥PB于點H，連結(jié)CH，得CH⊥PB，∴∠OHC是二面角D﹣PB﹣C的平面角，設(shè)PA=AB=a，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=AC，CO=，BO=，在Rt△POB中，PO===，OH==，∴在Rt△COH中，CH===，=，∴二面角D﹣PB﹣C的余弦值．22.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，，，，，分別是，的中點．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：解法一：（Ⅰ）取中點，連，∵，∴，∵是平行四邊形，，，∴，

∴是等邊三角形，∴，∵，∴平面，∴.

………3分∵分別是的中點，∴∥，∥，∴，，∵，∴平面，…5分∵平面，∴平面平面.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴是二面角的平面角.…………………7分,，，……………9分在中，根據(jù)余弦定理得，,

………11分∴二面角的余弦值為.…………………12分解法二：（Ⅰ）∵是平行四邊形，，，∴，∴是等邊三角形，∵是的中點，∴，∵∥，∴.………………1分分別以，的方向為軸、軸的正方向，為坐標(biāo)原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

……………2分則，，，，，設(shè)，∵，，解得，，，∴可得，