云南省曲靖市陸良縣大莫古鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣大莫古鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α為銳角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡整理，然后求出tanα，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α為銳角，∴sinα=故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同時(shí)考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D

解析：由正弦定理，角C為鈍角得，所以，選D3.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A4.已知直線∥平面，，那么過點(diǎn)且平行于直線的直線(

)A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C.只有一條，且在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定在內(nèi)參考答案：C略5.已知函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1，則f（10）=（） A．30 B．6 C．20 D．19參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可． 【解答】解：函數(shù)f（3x+1）=x2+3x+1， 則f（10）=分（3×3+）=32+3×3+1=19． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 6.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切 B.相離C.相交但不過圓心 D.相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).7.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D略9.設(shè)平面上有4個(gè)互異的點(diǎn)已知,則的形狀是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B10.某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200參考答案：A本題考查的知識點(diǎn)是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負(fù)，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，即可得到答案解：由x與y負(fù)相關(guān)，可排除B、D兩項(xiàng)，而C項(xiàng)中的=-10x-200＜0不符合題意．故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，其中符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值為．參考答案：4941【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論，當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0；當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1；當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2；當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3；從而分別求和即可．【解答】解：當(dāng)1≤n≤9時(shí)，[lgn]=0，當(dāng)10≤n≤99時(shí)，[lgn]=1，當(dāng)100≤n≤999時(shí)，[lgn]=2，當(dāng)1000≤n≤9999時(shí)，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案為：4941．【點(diǎn)評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及對數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用．12.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時(shí)，t=3，x=1時(shí)，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域?yàn)閇，]故答案為：[，]13.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或814.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：15.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：16.函數(shù)的定義域：參考答案：17.設(shè)a，b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在實(shí)數(shù)m，使得f（m）=g（m），則a+b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函數(shù)的有界性，推出a，b的關(guān)系，結(jié)合a，b均為大于1的自然數(shù)，討論a，b的范圍，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均為大于1的自然數(shù)∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4時(shí)，b＜2∴a＜4當(dāng)a=2時(shí)b≤，b=2當(dāng)a=3時(shí)

b≤無解綜上：a=2，b=2a+b=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對于定義域內(nèi)的任何，都有成立，且。當(dāng)時(shí)，.

（1）判斷奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.參考答案：解:（1）∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），對于定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立∴f(x)為奇函數(shù)…4分（1）

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減，為此，必須證明x∈（2a，3a）時(shí)，f（x）<0，設(shè)2a<x<3a，則0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分設(shè)2a<x1<x2<3a，則0<x2-x1<a，∴f（x1）<0

,f（x2）<0,f（x2-x1）>0，∴f（x1）-f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減

…6分∴f（x）max=f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（x）min=f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1.…12分

略19.（12分）已知函數(shù)，（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷并用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： （1）由函數(shù)的解析式，易判斷其定義域?yàn)镽，進(jìn)而判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得答案．（2）任取R上兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，作差判斷f（x1），f（x2）的大小，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到答案．解答： （1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且==﹣f（x）∴函數(shù)為奇函數(shù)（2）任?。ī仭蓿?∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，＞0，＞0，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)；點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握函數(shù)奇偶性的證明步驟及單調(diào)性證明的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函數(shù)，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞1或x＜﹣1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，…8分∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)…12分【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，掌握單調(diào)性的定義證題步驟是關(guān)鍵，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）A===，B=．…………6（Ⅱ）∵，∴，..…………….8∴或，∴或，即的取值范圍是．…….1222.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1