內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市三聯(lián)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）與圓x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|＝2|PF2|，則此雙曲線的離心率為

（A） （B） （C）＋1 （D）參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知冪函數(shù)

(p,q∈N+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數(shù)且<0

B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且<0C.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且>0

D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且<0參考答案：D4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)全集，集合,集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的（

）A．外接球的半徑為

B．表面積為C．體積為

D．外接球的表面積為

參考答案：B8.中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推.例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為

中國古代的算籌數(shù)碼A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在數(shù)列中，，若，則等于A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）1、

B、

C、

D、參考答案：A

根據(jù)題意，易知平面AOB⊥平面CBD,,，由弧長(zhǎng)公式易得，、兩點(diǎn)間的球面距離為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的值是

。參考答案：略12.在銳角三角形中，，，則的值為

．參考答案：79依題意，，，則；13.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)；從對(duì)數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質(zhì)。那么從函數(shù)

(寫出一個(gè)具體函數(shù)即可)可抽象出的性質(zhì)。參考答案：形如函數(shù)y=kx(k≠0)即可，答案不惟一略14.如下圖所示的程序框圖，輸也的結(jié)果是

．參考答案：15.用半徑為4的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積為_______.參考答案：【分析】由半圓弧長(zhǎng)可求得圓錐的底面半徑，從而得到圓錐的高，代入圓錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】半圓的弧長(zhǎng)為：

即圓錐的底面半徑為：圓錐的高為：圓錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積、體積的相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最上值為__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)基本不等式B6E6因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2)，則有m+2n=1，由mn＞0知m＞0,n＞0，所以.【思路點(diǎn)撥】可利用1的代換，把所求的式子轉(zhuǎn)化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.17.設(shè)向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直知其數(shù)量積為0,根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算即可.【詳解】∵，,∴，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的條件，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），試求數(shù)列{an}的公差d與數(shù)列{bn}的公比q之間的關(guān)系式；（2）若，且a1=8，試求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：解：（1）

………3分k$s#5u（2），即……5分，即………8分

∵，………9分ks5u∴，………10分∴

………12分

略20.（12分）壇子中有6個(gè)鬮，其中3個(gè)標(biāo)記為“中獎(jiǎng)”，另外三個(gè)標(biāo)記是“謝謝參與”，甲、乙、丙三人份兩輪按甲、乙、丙、甲、乙、丙的順序依次抽取，當(dāng)有人摸到“中獎(jiǎng)”鬮時(shí)，摸獎(jiǎng)隨即結(jié)束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率分別是多少？（3）按不放回抽取，第一輪摸獎(jiǎng)時(shí)有人中獎(jiǎng)則可獲得獎(jiǎng)金10000元，第二輪摸獎(jiǎng)時(shí)才中獎(jiǎng)可獲得獎(jiǎng)金6000元，求甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）按有放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率．（2）按不放回抽取，利用已知條件能求出甲、乙、丙的中獎(jiǎng)概率．（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所獲獎(jiǎng)金總額ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．解答： 解：（1）按有放回抽取，甲中獎(jiǎng)概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中獎(jiǎng)的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中獎(jiǎng)的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中獎(jiǎng)概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中獎(jiǎng)的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中獎(jiǎng)的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依題設(shè)知ξ的所有可能取值為6000，10000．且由題設(shè)，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列為：ξ 6000 10000P Eξ=6000×+10000×=9800．點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．21.平面直角坐標(biāo)系中xOy中，過橢圓M：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線x+y-=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，(Ⅰ)求M的方程；（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值。參考答案：（I）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）則=-1，由此可得，因?yàn)閤1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由題意知，M的右焦點(diǎn)為（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，則丨AB丨=由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n（），設(shè)C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，則x3,4=，因?yàn)橹本€CD的斜率為1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四邊形ACBD的面積S=丨CD丨丨AB丨=，當(dāng)n=0時(shí)