第章時間響應

第三章時間響應分析一、時間響應及其組成時間響應：系統(tǒng)的響應（輸出）在時域上的表現(xiàn)形式，即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。1.時間響應系統(tǒng)在外界（輸入或擾動）的作用下，從一定的初始狀態(tài)出發(fā)，所經(jīng)歷的由其固有特性所決定的動態(tài)歷程。亦即系統(tǒng)微分方程在一定初始條件下的解。研究時間響應的目的在于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應的快速性與響應的準確性等系統(tǒng)的動態(tài)性能。零狀態(tài)響應（零初始狀態(tài)下，完全由輸入所引起）。零輸入響應（系統(tǒng)無輸入，完全由初始狀態(tài)所決定）。2.時間響應的組成-3，-4是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點（特征根）零狀態(tài)響應零輸入響應強迫響應自由響應若無特殊說明，通常所述時間響應僅指零狀態(tài)響應3.系統(tǒng)特征根與自由響應的關系虛部絕對值增大，頻率增高實部絕對值增大，收斂增快特征根實部Re[si]的正負決定自由響應的收斂性.Re[si]<0,自由響應收斂，絕對值越大收斂越快；Re[si]>0,自由響應發(fā)散，絕對值越大發(fā)散越快。特征根實部Im[si]的大小決定自由響應的振蕩頻率若所有特征根具有負實部系統(tǒng)自由響應收斂系統(tǒng)穩(wěn)定自由響應稱為瞬態(tài)響應強迫響應稱為穩(wěn)態(tài)響應若存在特征根的實部大于零系統(tǒng)自由響應發(fā)散系統(tǒng)不穩(wěn)定若有一對特征根的實部為零其余特征根均小于零系統(tǒng)自由響應最終為等幅振蕩系統(tǒng)臨界穩(wěn)定1.若所有特特征根實實部均為為負值（（所有極極點均位位于[s]平面左左半平面面），系系統(tǒng)自由由響應收收斂。系統(tǒng)穩(wěn)定定。結論：2.若存在特特征根實實部正值值（[s]平面右右半平面面存在極極點），，系統(tǒng)自自由響應應發(fā)散。系統(tǒng)不穩(wěn)穩(wěn)定。3.若存在一一對特征征根實部部為零，，而其余余特征根根實部均均為負值值（[s]平面虛虛軸上存存在一對對極點，，其余極極點位于于左半平平面），，系統(tǒng)最最終為自自由等幅幅振蕩。系統(tǒng)臨界界穩(wěn)定。。4.特征根實實部Im[si]的大小小決定自自由響應應的振蕩蕩頻率系統(tǒng)穩(wěn)定定性判據(jù)據(jù)二、典型型的輸入入信號三、一階階系統(tǒng)的的時間響響應微分方程傳遞函數(shù)1.一階階系統(tǒng)單單位脈沖沖響應瞬態(tài)響應應穩(wěn)態(tài)響應應單位脈沖沖響應函函數(shù)與傳傳遞函數(shù)數(shù)為Laplace變換對2.一一階系統(tǒng)統(tǒng)單位階階躍響應應瞬態(tài)響應應：穩(wěn)態(tài)響應：三、一階階系統(tǒng)的的時間響響應3.一一階系統(tǒng)統(tǒng)單位斜斜坡響應應瞬態(tài)響應應：穩(wěn)態(tài)響應應：輸入輸出1t如果輸入入函數(shù)等等于某個個函數(shù)的的導數(shù)，，則該輸輸入函數(shù)數(shù)所引起起的輸出出等于這這個函數(shù)數(shù)所引起起的輸出出的導函函數(shù)。結論1：：4.時間常數(shù)數(shù)對時間間響應的的影響單位脈沖沖響應單位階躍躍響應單位斜坡坡響應時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)響應越快；時間常數(shù)T越大，系統(tǒng)慣性越大，系統(tǒng)響應越慢。結論1：單位階躍躍輸入作作用下，，其響應應與穩(wěn)態(tài)態(tài)值相差差等于容容許誤差差所需要要的時間間。D越小，精精度要求求越高，，調(diào)整時時間ts越長；調(diào)整時間反反映系統(tǒng)響響應的快速速性設相對容許誤誤差DT越大，系統(tǒng)統(tǒng)慣性越大大，調(diào)整時時間ts越長。5.一階系系統(tǒng)性能指指標——調(diào)整時時間四、二階系系統(tǒng)的時間間響應傳遞函數(shù)：——無阻尼固有頻率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系統(tǒng)無阻尼系統(tǒng)臨界阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng)1.二階系統(tǒng)的的單位脈沖沖響應——有阻尼尼固有頻率率角頻率為有阻尼固有有頻率ωd的減幅振蕩蕩1)0<x<1時：無振蕩,先先上升后急急速衰減2)x=0時：3)

x=1時：角頻率為無阻尼固有有頻率的等幅振蕩蕩4)

x>1時：無振蕩2.二階階系統(tǒng)的單單位階躍響響應1)0<x<1時：角頻率為有阻尼固有有頻率的減幅振蕩蕩2)x=0時：3)x=1時：4)x>1時：角頻率為無無阻尼固有有頻率的等幅振蕩蕩無振蕩0<x<1時，x越小，振蕩蕩衰減越慢慢，振蕩越越劇烈；二階系統(tǒng)單單位脈沖響響應二階系統(tǒng)單單位階躍響響應x=0時，振蕩無無衰減，為為等幅振蕩蕩；x=1時，無振蕩蕩；x>1時，無振蕩蕩.五、二階系系統(tǒng)的性能能指標二階欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應1.上升升時間trD=2%或或5%性能指標x一定，增大大wn，上升時間減減小wn一定，減小x，上升時間減減小2.峰值值時間tp3.最大大超調(diào)量MpD=2%或或5%Mp只與x有關，與wn無關x一定，增大大wn，或wn一定，減小x，峰值時間減減小峰值時間為為振蕩周期期之半增大x，最大超調(diào)量量減小4.調(diào)整時時間ts5.振蕩次次數(shù)ND=2%或或5%D,wn一定,增大x，ts減小D,x一定,增大wn，ts減小討論：要使二階系統(tǒng)統(tǒng)動態(tài)特性好好，選擇合適適的wn和x(≈0.7)通常根據(jù)允許許的超調(diào)量Mp來選擇阻尼比比xx大，則Mp小x≈0.7時，ts較小wn

大，則ts小例1如圖所示系統(tǒng)統(tǒng)中，x=0.6，wn=0.5/sec,求求其瞬態(tài)性能能指標。解：系統(tǒng)傳遞遞函數(shù)為1)2)3)4)5)例2圖示機械系統(tǒng)統(tǒng)，在質塊m上施加xi(t)=8.9N階躍力后，，質塊的時間間響應xo(t)如圖所示，，求m,k,c.解：1)求k3)求c2)求m例3圖a所示位置置隨動系統(tǒng)，，單位階躍輸輸入時，要求求1）系統(tǒng)是否否滿足要求？？2）增加微分分負反饋，如如圖b所示,求滿滿足要求時的的t值。解：系統(tǒng)a:可知系統(tǒng)b：可知欲滿足要求，，須滿足得單位階躍作用用下六、高階系統(tǒng)統(tǒng)的時間響應應多個一階環(huán)節(jié)節(jié)響應和二階階環(huán)節(jié)響應的的疊加穩(wěn)定系統(tǒng)中，，離虛軸越遠遠的極點對應應的自由響應應衰減越快。。記離虛軸最近近的極點sn=an+jbn,其它極點點si=ai+jbi若ai≥5an，且sn附近沒零點,則sn稱為主導極點系統(tǒng)的響應特特性主要由主導極點決定高階系統(tǒng)可近近似為由主導極點所對應的低階系統(tǒng)誤差e：（在輸出端））偏差e：（在輸入端））理想輸出實際輸出七、系統(tǒng)誤差差分析與計算算只有單位反饋饋系統(tǒng)，偏差才等于誤誤差當H(s)=1時E(s)=E1(s)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差與輸輸入有關；穩(wěn)態(tài)偏差與系統(tǒng)開環(huán)有關1.單位階躍輸入入2.單位斜斜坡信號輸入入3.單位加加速度信號輸輸入加速度無偏系數(shù)速度無偏系數(shù)位置無偏系數(shù)與輸入有關的的穩(wěn)態(tài)偏差：：系統(tǒng)的型次則v=0,1,2時，分別稱稱為0型，ⅠⅠ型，Ⅱ型系系統(tǒng)。無積分一個積分環(huán)節(jié)節(jié)兩個積分環(huán)節(jié)節(jié)設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：K:開環(huán)增益益設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：1.單位階躍輸入入對于0型系統(tǒng)統(tǒng)：Kp=K,εss=1/(1+K)有有位置偏偏差系統(tǒng)對于I型系統(tǒng)統(tǒng)：Kp=∞,εss=0無無位置偏偏差系統(tǒng)對于II型系系統(tǒng)：Kp=∞,εss=0無無位置偏差差系統(tǒng)位置無偏系數(shù)設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：對于0型系統(tǒng)統(tǒng)：Kv=0,εss=∞不能跟隨斜坡坡輸入對于I型系統(tǒng)統(tǒng)：Kv=K,εss=1/K可可以跟隨斜斜坡輸入，但但有偏差對于II型系系統(tǒng)：Kv=∞,εss=0對斜斜坡輸入響應應是無差的2.單位斜斜坡信號輸入入速度無偏系數(shù)設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：對于0型系統(tǒng)統(tǒng)：Ka=0,εss=∞不能跟隨輸入入對于I型系統(tǒng)統(tǒng)：Ka=0,εss=∞不能跟隨輸入入對于II型系系統(tǒng)：Ka=K,εss=1/K能能跟隨，但但有差要無差跟隨，，必須III型及以上系系統(tǒng)3.單位加加速度信號輸輸入加速度無偏系數(shù)系統(tǒng)輸入單位階躍單位速度單位加速度0型I型II型000不同輸入下，，0,I,II型系系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏偏差表系統(tǒng)型次越高高，穩(wěn)態(tài)偏差差越小開環(huán)增益越大大，穩(wěn)態(tài)偏差差越小有干擾作用下下的偏差和誤誤差增加G1增益,抗干干擾課堂練習：（EX3.19）單位負反饋系系統(tǒng)的傳遞函函數(shù)為：在單位斜坡函函數(shù)輸入時，，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差為0.01,求K值。請同學們自己己做?。?！解：根據(jù)系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)傳遞遞函數(shù)可知，，該系統(tǒng)為II型系統(tǒng)，則：結論：1）穩(wěn)態(tài)誤差差e(t)與輸入信號號xi(t)有關。2）穩(wěn)態(tài)偏差差e(t)與系統(tǒng)型次次v有關；型次v越高，穩(wěn)態(tài)偏偏差e(t)越小。3）穩(wěn)態(tài)偏差差e(t)與系統(tǒng)開環(huán)環(huán)增益k有關；開環(huán)增益k越大，穩(wěn)態(tài)偏偏差e(t)越小。4）多輸入作作用或有干擾擾作用時，按按疊加原理計計算。5）單位反饋饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)態(tài)誤差e(t)與穩(wěn)態(tài)偏差差e(t)相同。單位反饋系統(tǒng)統(tǒng)H(s)=1八、單位脈沖響應應函數(shù)在時間間響應中的作作用實驗安排項目一：數(shù)學學模型的MATLAB描描述項目二：系統(tǒng)統(tǒng)時域響應及及參數(shù)計算項目三：系統(tǒng)統(tǒng)頻率特性分分析及頻域特特征量計算項目四：系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定性分析析與仿真分析析實驗課時八課課時，每兩課課時完成一個個實驗項目實驗一演示操操作（28min）作業(yè)：3.2、3.3、3.9、3.15、3.16、3.17、3.18、3.199、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。14:14:1114:14:1114:14Sunday,January1,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2314:14:1114:14:11January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。01一一月月20232:14:11下下午14:14:111月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月232:14下午午1月-2314:14January1,202316、行動出出成果，，工作出出財富。。。2023/1/114:14:1114:14:1101January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。2:14:11下午午2:14下午午14:14:111月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結結果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。14:14:1114:14:1114:14Sunday,January1,202313、不知香積寺寺，數(shù)里入云云峰。。1月-231月-2314:14:1114:14:11January1,202314、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。01一月20232:14:11下午14:14:111月-2315、楚楚塞塞三三湘湘接接，，荊荊門門九九派派通通。。。。。。一月月232:14下下午午1月月-2314:14January1,202316、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/114:14:1114:14:1101January202317、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。2:14:11下下午2:14下下午午14:14:111月-239、楊柳散和和風，青山山澹吾慮。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、閱讀一切切好書如同同和過去最最杰出的人人談話。14:14:1114:14:1114:141/1/20232:14:11PM11、越是沒沒有本領領的就越越加自命命不凡。。1月-2314:14:1114:14Jan-2301-Jan-2312、越是無無能的人人，越喜喜歡挑剔剔別人的