第二章時間序列法

§2.3時間序列分析法一、基本概念1、時間序列時間序列又稱為動態(tài)序列，把同一經(jīng)濟變量的實際數(shù)據(jù)按時間先后順序排列起來所構(gòu)成的動態(tài)序列。2、時間序列分析法對時間序列應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析，找出同一經(jīng)濟變量（或事物）隨時間變化的趨勢和規(guī)律，并把這種趨勢用數(shù)學(xué)模型表示出來。3、時間序列預(yù)測時間序列預(yù)測就是分析這種趨勢，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型以求得預(yù)測值。4、時間序列的分類一般分為2類：時期序列和時點序列。(1)時期序列：在時期序列中，每一個相同時期的經(jīng)濟指標(biāo)是一個絕對數(shù)，都是反映某經(jīng)濟指標(biāo)在該時期內(nèi)的總量;(2)時點序列：在時點序列中經(jīng)濟指標(biāo)所反映的都是該指標(biāo)在某一瞬間所達(dá)到的水平。

二、變動因素分析①長期變動因素②季節(jié)性變動因素③周期性變動因素④偶然變動因素或不規(guī)則變動

①當(dāng)其他幾個變動因素較弱，長期變動趨勢明顯時，可以采取直接根據(jù)時間序列建立預(yù)測數(shù)學(xué)模型的方法，叫做線性趨勢法。②當(dāng)幾種變動因素同時作用而使時間序列長期趨勢不明顯時，則可采用移動平均法對時間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。三、時間序列預(yù)測方法介紹1、線性趨勢法（長期趨勢預(yù)測法）時間序列一次的線性趨勢方程為：實際統(tǒng)計工作中常用下面表達(dá)式：

采用簡易計算時例1：試用簡易計算方法，求某省2004-2010年煤炭工業(yè)用電量的時間序列一次線性方程（煤炭工業(yè)2004-2010年用電量為已知數(shù)），并求2011年用電量。年份2004200520062007200820092010合計年次t-3-2-10123煤炭工業(yè)用電量y（千瓦時）102598111776122950134369146197157670172516940876表2-4預(yù)測2011年用電量時，t=4，則y=181839千瓦時表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡易計算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢方程，再用簡單平均法計算出季節(jié)指數(shù)，并以次預(yù)測2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動預(yù)測法（或叫移動平均法）（1）簡單平均法表2-5年次季節(jié)2001200220032004季別累計季別平均季節(jié)指數(shù)調(diào)整后季節(jié)指數(shù)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)一1206030128294013372651451604527783913194600.96660.9666二1283687134079213849011494570550395013759881.00811.0081三1211133126783613755831478651533320313333010.97680.9768四1328247136573814535241577307572481614312041.04851.0485全年50290975257306555127360021322183980813649884.00004.0000例2：設(shè)某電網(wǎng)2001-2004年個季度的發(fā)電量如表2-5所示，試用簡易計算法列出發(fā)電量的一次線性趨勢方程，再用簡單平均法計算出季節(jié)指數(shù)，并以次預(yù)測2005年該電網(wǎng)全年及各季度的發(fā)電量。2、季節(jié)變動預(yù)測法（或叫移動平均法）（1）簡單平均法表2-6年份年次t發(fā)電量yt*yt22001－35029097－1508729192002－15257306－5257306120031555127355512731200436002132180063969合計021839808321307220按簡易計計算法列列表計算算如表2－6所示：2005年t=5，代入公公式，得得到y(tǒng)=6263220根據(jù)表2－5的調(diào)整后后季節(jié)指指數(shù)，2005年各季度度發(fā)電量量為：一季度：：6263220×0.9666/4=1513507二季度：：6263220×1.0081/4=1578488三季度：：6263220×0.9768/4=1529478四季度：：6263220×1.0485/4=1641747y=a+bt=5459952+160653.6t（2）移動平平均法①定義：移移動平均均法是修修勻時間間序列的的一個簡簡便的方方法，它它是對自自然分布布的時間間序列采采用逐項項移動平平均，即即邊平均均邊移動動，得出出一個由由移動平平均數(shù)所所構(gòu)成的的新的時時間序列列，這個個新派生生的時間間序列把把原序列列中某些些不規(guī)則則的偶然然因素引引起的變變動加以以修勻，，使時間間序列表表現(xiàn)出長長期的基基本發(fā)展展變化趨趨勢。②注意的問問題A)移動平均均時間段段的選擇擇：B)移動平均均時間段段一般應(yīng)應(yīng)采用奇奇數(shù)項。。表2-7年份全國發(fā)電量（億千瓦時）三年移動平均（億千瓦時）二次三年移動平均（億千瓦時）195273————19539292——1954110108111195512313313419561661611681957193211223195827529731319594234314091960594499480196148151149519624854764961963490502518196456057558819656766876731966825758739196777477178019687168108401969940938——19701159————例4：例5：某電網(wǎng)網(wǎng)2006-2010年分季發(fā)發(fā)電量統(tǒng)統(tǒng)計，如如表2-8所示，試試按移動動平均法法求移動動平均的的季節(jié)指指數(shù)。表2-8一（季度）二三四2006————0.9921.00020070.9841.0240.9531.03120080.9851.0150.9551.01520091.0070.9930.9791.01420100.9931.000————合計3.6964.0323.8794.060平均季節(jié)指數(shù)0.9921.0080.9701.015調(diào)整后季節(jié)指數(shù)0.9961.0120.9741.018例6：試按例5，某電網(wǎng)網(wǎng)2006-2010年的各年年年度發(fā)發(fā)電量如如表2-9所示，結(jié)結(jié)合2-8的信息，，預(yù)測下下一年全全年及分分季的發(fā)發(fā)電量表2-9年份年次t發(fā)電量yt*yt22006-2489-97842007-1503-503120080526002009155955912010260012004合計0267727810解：設(shè)t表示年次次，y表示年發(fā)發(fā)電量，，則方成成為：y=a+bty=535.4+27.8t當(dāng)t=3時，y=618.8因此該年分季季發(fā)電量預(yù)測測計算表2-10如下：全年一季度二季度三季度四季度季節(jié)指數(shù)——0.9961.0120.9741.018發(fā)電量618.8154.1156.6150.7157.53、指數(shù)平滑法法是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗朗、認(rèn)為時間間序列的態(tài)勢勢具有穩(wěn)定性性或規(guī)則性，，所以時間序序列可被合理理地順勢推延延；他認(rèn)為最最近的過去態(tài)態(tài)勢，在某種種程度上會持持續(xù)的未來，，所以將較大大的權(quán)數(shù)放在在最近的資料料。指數(shù)平滑法是是生產(chǎn)預(yù)測中常用的一種種方法。也用用于中短期經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展趨勢勢預(yù)測，(1)一次指數(shù)平滑滑法（單重指指數(shù)平滑法））一次指數(shù)平滑滑法的初值的的確定有幾種種方法(A)取第一期的實實際值為初值值（數(shù)據(jù)資料料較多）；(B)取最初幾期的的平均值為初初值（數(shù)據(jù)資資料較少）。。平滑系數(shù)a的取值原則如果時間序列列具有不規(guī)則則的起伏變化化，但長期趨趨勢接近一個個穩(wěn)定常數(shù)，，必須選擇較較小的a值(取0.05––0.02之間)如果時間序列列具有迅速明明顯的變化傾傾向，則a應(yīng)該取較大值值（取0.3—0.6）如果時間序列列變化緩慢，，亦應(yīng)選較小小的值（一般般在0.1—0.4之間）(2)二次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測①定義：二次指數(shù)平滑滑法是對一次次指數(shù)平滑求求得的新時間間序列進(jìn)行再再一次的指數(shù)數(shù)平滑。其公公式如下：②二次指數(shù)平滑滑法的預(yù)測模模型表2-11年份周期數(shù)t

全國工業(yè)用電量xt

—0—9595198119595951982210297.195.6319833110100.9797.2319844108103.0898.9919855125109.66102.1919866129115.46106.1719877143123.72111.4419888166136.41118.9319899185150.98128.55199010196164.49139.33199111198174.54149.89199212209184.88160.39199313225196.92171.35199414240209.84182.90199515257223.99195.23例7圖2-3全國工業(yè)用電電量指數(shù)平滑滑曲線趨勢圖圖§2.4指數(shù)分析法1、指數(shù)與指數(shù)數(shù)分析法指數(shù)是說明社社會經(jīng)濟現(xiàn)象象動態(tài)的相對對數(shù)。指數(shù)的計算和和運用形成一一種專門的方方法，叫做指指數(shù)分析法。。2、指數(shù)的分類類（1）個體指數(shù)：：反映某一具體體經(jīng)濟現(xiàn)象動動態(tài)變動的相相對數(shù)（2）綜合指數(shù)：：反映全部經(jīng)濟濟現(xiàn)象動態(tài)變變動的相對數(shù)數(shù)一、基本概念念（3）數(shù)量指標(biāo)指指數(shù)：它是表表明經(jīng)濟活動動結(jié)果數(shù)量多多少的指數(shù)。。（4）質(zhì)量指標(biāo)指指數(shù)：它是表表明經(jīng)濟工作作質(zhì)量好壞的的指數(shù)。（5）定基指數(shù)：：它是指各個個指數(shù)都是以以某一個固定定時期為基期期而進(jìn)行計算算的一系列指指數(shù)。（6）環(huán)比指數(shù)：：它是指各個個時期的指數(shù)數(shù)都是以前一一時期為基期期來計算的指指數(shù)。3、指數(shù)計算涉涉及的三個時時期(1)基期：是分析時計計算指數(shù)或發(fā)發(fā)展速度等動動態(tài)指標(biāo)時作作為對比的基基期，基期的的數(shù)值叫做基基數(shù)。(2)報告期：是生產(chǎn)經(jīng)營營活動實際完完成的時期。。(3)計劃期：是指計劃所所屬的時期，，即在計劃中中各個指標(biāo)發(fā)發(fā)生作用的時時期。二、綜合指數(shù)數(shù)公式綜合指數(shù)是指指通過兩個總總量指標(biāo)對比比來計算的指指數(shù)。綜合指指數(shù)包括數(shù)量量指標(biāo)指數(shù)和和質(zhì)量指標(biāo)指指數(shù)2個總指數(shù)。1、數(shù)量指標(biāo)綜綜合指數(shù)銷售量指數(shù)由于銷售量的的變動對銷售售額的影響則則按下式計算算：2、質(zhì)量量指標(biāo)標(biāo)綜合合指數(shù)數(shù)質(zhì)量指指數(shù)一一般在在以計計劃期期（報報告期期）銷銷售量量為權(quán)權(quán)數(shù)的的條件件下，，由于于價格格質(zhì)量量指標(biāo)標(biāo)的變變動所所造成成的綜綜合影影響程程度和和對銷銷售額額影響響的絕絕對額額質(zhì)量指指數(shù)價格變變動影影響的的銷售售額例：已知某某供電電局2010年某月月的銷銷售收收入如如下表表，試試按綜綜合指指數(shù)分分析法法分析析該月月售電電量和和電價價的變變動對對銷售售收入入的影影響表2-13指標(biāo)用電分類售電量(千千瓦時)電價(元/千千瓦時)銷售收入(元)報告期基期報告期基期報告期基期一、大宗工業(yè)用電1529173768.7064.54105042112106二、非普通工業(yè)用電39045292.3388.283600939903三、直供農(nóng)業(yè)用電15811258.0058.2391646522四、躉售用電4451382658.0057.35258158219421五、照明用電288229145.57145.464192433310合計6816635666.4264.704502974112629、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。14:06:4614:06:4614:061/1/20232:06:46PM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。1月-2314:06:4614:06Jan-2301-Jan-2312、故人江江海別，，幾度隔隔山川。。。14:06:4614:06:4614:06Sunday,January1,202313、乍見見翻疑疑夢，，相悲悲各問問年。。。1月-231月-2314:06:4614:06:46January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。01一一月月20232:06:46下下午14:06:461月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月232:06下下午1月-2314:06January1,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/114:06:4614:06:4601January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。2:06:46下下午2:06下下午14:06:461月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。14:06:4614:06:4614:061/1/20232:06:46PM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2314:06:4614:06Jan-2301-Jan-2312、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。14:06:4614:06:4614:06Sunday,January1,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2314:06:4614:06:46January1,202314、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。01一一月20232:06:46下午午14:06:461月-2315、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。一月232:06下午午1月-2314:06January1,202316、少少年年十十五五二二十十時時，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/114:06:4614:06:4701January202317、空山新雨后后，天氣晚來來秋。。2:06:47下午2:06下下午14:06:471月-239、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。1月-231月-23Sunday,Ja