精品課件衍生工具定價第二章遠期合約和期貨合約價

第二章遠期合約和期貨合約

價格的性質(zhì)套利機會何謂套利機會？最簡單的說法是，不花錢就能掙到錢。具體地說，有兩種類型的套利機會。如果一種投資能夠立即產(chǎn)生正的收益而在將來不需要有任何支付（不管是正的還是負的），我們稱這種投資為第一類的套利機會。如果一種投資有非正的成本，但在將來，獲得正的收益的概率為正，而獲得負的收益（或者說正的支出）的概率為零，我們稱這種投資為第二類的套利機會。任何一個均衡的市場，都不會存在這兩種套利機會。如果存在這樣的套利機會，人人都會利用，從而與市場均衡矛盾。所以我們假設(shè)市場上不存在任何套利機會。性質(zhì)首先，證券的定價滿足線性性質(zhì)。其次，有零的終端支付的證券組合，其價格一定為零。最后，證券的定價滿足占優(yōu)性質(zhì)。

例子：假設(shè)經(jīng)濟環(huán)境由四個狀態(tài)和兩種證券構(gòu)成，證券組合甲由11份證券1構(gòu)成。相關(guān)的信息特征如下表所示。狀態(tài)證券組合甲

15355 25655

3103110 4103110假設(shè)事件的概率為P({1})=0.2，P({2})=0.3，P({34})=0.5。兩種證券的價格為P1=4，P2=2，證券組合甲的價格為P甲=40。

在這個經(jīng)濟中是否存在套利機會。第一，P甲=4011P1=44，這屬于第一類套利機會。第二，我們把證券組合甲當(dāng)作第三種證券。構(gòu)造新的證券組合乙：賣空11份證券1，買入1份證券3。則證券組合乙的價格為11（4）+1（40）0證券組合乙在期末的支付為

狀態(tài) 證券組合乙 概率

1 00.2 2 00.3 3、4 00.5

因此，P(證券組合乙的支付=0)=1，這是第一類的套利機會。第三，定義證券組合丙：賣空10份證券1，買入一份證券3。則證券組合丙的價格為10（4）+1（40）=0。證券組合丙在期末的支付為

狀態(tài) 證券組合概率

1 50.2 2 50.3 3、4 100.5

因此，P(證券組合丙的支付0)=1且P(證券組合丙的支付0)=10。這是第二類套利機會。套利機會導(dǎo)致交易發(fā)生和價格的調(diào)整，直到經(jīng)濟達到均衡，經(jīng)濟中不再存在套利機會。經(jīng)濟中無套利機會是衍生證券定價的基礎(chǔ)。無套利價格與經(jīng)濟均衡和金融市場的有效性一致。衍生證券定價理論假設(shè)假設(shè)1：市場無摩擦（無交易成本，無買賣差價bid-askspread，無抵押，無賣空限制，無稅收）假設(shè)2：無違約風(fēng)險假設(shè)3：市場是完全競爭的假設(shè)4：價格一直調(diào)整到市場無套利任何理論的的質(zhì)量依賴賴于假設(shè)的的質(zhì)量。假假設(shè)決定理理論適應(yīng)于于實際的程程度。假設(shè)1-4的合理性性假設(shè)1：對于大的市市場參與者者，例如金金融機構(gòu)，，這是合理理的一階近近似。研究無摩擦擦市場是研研究摩擦市市場的基礎(chǔ)礎(chǔ)。本課程不放放寬該條件件假設(shè)2：一階近似本課程將放放寬該條件件假設(shè)3：是現(xiàn)在研究究的主要領(lǐng)領(lǐng)域，包括括策略交易易和市場操操縱的研究究不放寬假設(shè)4：標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)假設(shè)4稱為為可變假設(shè)設(shè)，而其余余的稱為固固定假設(shè)：：我們將在在假設(shè)1-4下研究究遠期合約約、期貨和和期權(quán)的公公平或者理理論價格，，再與實際際市場價格格作比較。。如果有區(qū)區(qū)別，則把把該差別歸歸因于可變變假設(shè)而不不是固定假假設(shè)。因此此我們把這這作為套利利機會存在在的證據(jù)，，發(fā)展理論論來利用這這種價格差差別獲利。。如果確實實發(fā)現(xiàn)不是是假設(shè)4的的原因，我我們再加入入更現(xiàn)實的的固定假設(shè)設(shè)來修改理理論。2.期貨貨價格和現(xiàn)現(xiàn)貨價格決定遠期合合約和期貨貨合約價格格的一個關(guān)關(guān)鍵變量是是標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)的市場價價格2.1期期貨價格和和現(xiàn)貨價格格的趨同性性當(dāng)期貨合約約的交割日日臨近時，，期貨價格格逼近標(biāo)的的資產(chǎn)的現(xiàn)現(xiàn)貨價格。。時間期貨價格現(xiàn)貨價格現(xiàn)貨價格期貨價格如果在交割割期期貨價價格高于現(xiàn)現(xiàn)貨價格，，則存在如如下套利機機會賣空期貨合合約買入資產(chǎn)交割如果在交割割期期貨價價格低于現(xiàn)現(xiàn)貨價格，，則存在如如下套利機機會買入期貨合合約賣出資產(chǎn)2.2期期貨價格和和期望現(xiàn)貨貨價格futurespricesandtheexpectedfuturespotprice當(dāng)期貨價格格小于期望望現(xiàn)貨價格格時，稱為為現(xiàn)貨溢價價(normalbackwardation)當(dāng)期貨價格格大于期望望現(xiàn)貨價格格時，稱為為期貨溢價價（contango)期貨頭寸中中的風(fēng)險一個投機者者持有期貨貨合約多頭頭頭寸，希希望在到期期日資產(chǎn)價價格將高于于期貨價格格。假設(shè)他他在時間把把期貨價價格的現(xiàn)值值投資在無無風(fēng)險債券券同時持有有期貨合約約多頭頭寸寸。如果把把期貨合約約當(dāng)作交割割日為的的遠遠期合約，，則投機者者的現(xiàn)金流流為：：（（資產(chǎn)產(chǎn)在時間的的價格格）該投資的目目前值這里是是與投資風(fēng)風(fēng)險相關(guān)的的折現(xiàn)率，，依賴于投投資的系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險如果證券市市場上所有有的投資機機會的凈現(xiàn)現(xiàn)值為0，，則或者如果與與市場證券券組合不相相關(guān)，則如果與與市場證券券組合正相相關(guān)，則如果與與市場證券券組合負相相關(guān)，則3.遠期期合約的定定價注意投資型型標(biāo)的物與與消費型標(biāo)標(biāo)的物的區(qū)區(qū)分，投資資型標(biāo)的物物的遠期價價格和期貨貨價格能夠夠確定，而而消費型標(biāo)標(biāo)的物的不不能確定。。遠期合約的的定價相對對容易，沒沒有每天結(jié)結(jié)算對許多標(biāo)的的物相同的的遠期合約約和期貨合合約而言，，如果到期期日相同，，則它們的的價格非常常接近。先給出遠期期合約一般般定價公式式，再給出出期貨的一一般價格公公式首先研究投投資型標(biāo)的的物的遠期期合約，再再研究消費費型標(biāo)的物物的遠期合合約投資型標(biāo)的的物遠期合合約的一般般定價公式式分為三步步標(biāo)的證券不不提供紅利利標(biāo)的證券提提供確定的的現(xiàn)金紅利利標(biāo)的證券提提供確定的的紅利收益益率符號：遠期合約約到期日（（年）：現(xiàn)在的時時間（年））：標(biāo)的物在在時間的的價價格：標(biāo)的物在在時間的的價價格（在在時間未未知知）：交割價格格：遠期合約約在時間的的價值：時間的的遠期價格格：時間和和之之間的利利率3.1投資資型標(biāo)的物物遠期合約約定價：標(biāo)標(biāo)的證券券不提供紅紅利例子：假設(shè)設(shè)一種不支支付紅利股股票今天的的價格是25元，假假設(shè)利率是是7.12%。確定定以該股票票為標(biāo)的物物，還有6個月到期期的遠期合合約的遠期期價格。構(gòu)造策略：：以利率7%借入25元買一一份股票，，以為為交交割價格寫寫一份6個個月到期的的遠期合約約成本為06個月后股票S(0.5)遠期合約-[S(0.5)-]還貸-25在得到遠期期價格的同同時，合成成構(gòu)造了遠遠期合約。。(Thecash-andcarrystrategy)(1)buythestockthroughborrowing(cash)(2)holdituntilthedeliverydateoftheforwardcontract(carry)Thisstrategyreplicatestheforwardcontract’scashflowsatthedeliverdate.Itgeneratestotalownershipofthestockatthedeliverydatewhentheborrowingispaidoff.The““purchaseprice”atmaturityisdeterminedatthestrategyisinitiated.一般公式遠期價格和和現(xiàn)貨價價格之之間的的關(guān)系為Thisiscalledthecash-and-carryrelationshipbetweenthespotandforwardprice,animplicationofwhichisthatwhentherearenocashflowsontheunderlyingasset,theforwardpriceisneverlessthanthespotprice.證明：例子：考慮慮以不支付付紅利股票票為標(biāo)的物物的遠期合合約，3個個月到期。。假設(shè)股票票價格為40元，3個月的利利率為5%（以年為為單位表示示，連續(xù)復(fù)復(fù)利），遠遠期價格為為如果遠期價價格的報價價是41.50元，，如何構(gòu)造造套利機會會遠期合約的的價值為原始合約在在簽定以后后和到期日日之前的價價值依賴于于和它有相相同到期日日的新的合合約的新遠遠期價格遠期合約的的價值可正正可負證明：證券組合A:買入入遠期合約約，投資在在無無風(fēng)險證券券證券組合B:買入標(biāo)的物物例子：以1年到期純純折現(xiàn)債券券為標(biāo)的物物的6個月月到期的遠遠期合約的的交割價格格為950元，假設(shè)設(shè)6個月利利率為6%（以年為為單位表示示，連續(xù)復(fù)復(fù)利），現(xiàn)現(xiàn)在債券價價格為930元，遠遠期合約的的價值為3.2投投資型標(biāo)標(biāo)的物遠遠期合約約定價：：

標(biāo)的的證券提提供確定定的現(xiàn)金金紅利Iftheunderlyingassethasknowncashflowsoverthelifeoftheforwardcontractsuchasadividendorinterestpayment,itwillaffecttheforwardpricebecauseownershipofaforwardcontractdoesnotentitletheholdertotheasset’’scashflows.However,ownershipoftheunderlyingassetdoes.Thecurrentvalueoftheassetreflectsthepresentvaluesofallfuturecashflows.投資型標(biāo)標(biāo)的物遠遠期合約約定價：：

標(biāo)的的證券提提供確定定的現(xiàn)金金紅利例子：12個月月到期的的國庫券券，價格格為1021.39，，年息率率為10%，每每半年支支付一次次。假設(shè)設(shè)6個月月的簡單單利率為為7.18%，，9個月月的簡單單利率為為7.66%，，12個個月的簡簡單利率率為7.90%，求以以此國庫庫券為標(biāo)標(biāo)的物、、9個月月到期的的遠期合合約的遠遠期價格格。時間0策略1：：以價格1021.39購買國國庫券借入利息息的現(xiàn)值值，借期期6個月月總成本=1021.39-50/(1+0.0718*0.5)策略2：：買入遠期期價格為為F的9個月月遠期合合約把遠期價價格的現(xiàn)現(xiàn)值投資資在無風(fēng)風(fēng)險債券券總成本=F/(1+0.0718*0.75)到期日策略1：：國庫券券的市值值策略2：：國庫券券的市值值一般結(jié)論論假設(shè)現(xiàn)金金紅利的的現(xiàn)值為為遠期價格格和和現(xiàn)貨價價格之之間的關(guān)關(guān)系為證明：例子：10個月月到期的的遠期合合約，標(biāo)標(biāo)的股票票的價格格為50元，利利率為8%。3個月、、6個月月、9個個月各分分紅0.75元元。紅利利的現(xiàn)值值為證明：證券組合合A:買買入遠遠期合約約，投資資在在無無風(fēng)險證證券證券組合合B:買入標(biāo)的的物，以以無風(fēng)險險利率借借入例子：5年到期期債券的的價格為為900元。假假設(shè)以它它為標(biāo)的的物的遠遠期合約約的交割割價格為為910元，1年到期期。6個個月、12個月月各支付付利息為為60元元，6個個月、12個月月的利率率各為9%、10%。。3.3投投資型標(biāo)標(biāo)的物遠遠期合約約定價：：

標(biāo)的的證券提提供確定定的紅利利收益率率假設(shè)標(biāo)的的資產(chǎn)支支付已知知紅利收收益率（（dividendyield)，即，，當(dāng)把紅紅利表示示成資產(chǎn)產(chǎn)價格的的百分比比時，這這個比例例是已知知的。首先假設(shè)設(shè)紅利收收益率以以年率連連續(xù)支支付例如：假假設(shè)為為5%，，即紅利利收益率率為每年年5%，，當(dāng)資產(chǎn)產(chǎn)價格為為10元元時，在在下一個個小時間間區(qū)間以以年每年年50分分的比例例支付。。例子：6個月遠遠期合約約，標(biāo)的的證券的的連續(xù)紅紅利率為為4%。。無風(fēng)險險利率為為10%。股票票價格為為25元元。考慮如下下的策略略：（1）買買入份份資產(chǎn)，，把在到到期日前前任何時時間獲得得的紅利利重投資資在標(biāo)的的資產(chǎn)上上（2）賣賣空一份份以一份份標(biāo)的資資產(chǎn)為標(biāo)標(biāo)的物的的遠期合合約時間0的的資本到期日的的收入一般情形形假設(shè)紅利利以年率率連連續(xù)續(xù)支付遠期價格格和和現(xiàn)貨價價格之之間的關(guān)關(guān)系為股票指標(biāo)標(biāo)期貨的的價格大多數(shù)指指標(biāo)可以以看成支支付紅利利的證券券，證券券是組成成指標(biāo)的的所有證證券形成成的證券券組合，，紅利為為持有該該證券組組合所獲獲得的紅紅利。假假設(shè)是是紅紅利收益益率，期期貨價格格為例子：以以S&P500為標(biāo)的的物的三三個月到到期的遠遠期合約約。假設(shè)設(shè)指標(biāo)每每年的紅紅利收益益率為3%，指指標(biāo)現(xiàn)在在的值為為900，連續(xù)續(xù)復(fù)利的的無風(fēng)險險年利率率為8%外匯遠期期合約例子：假假設(shè)美元元和日元元的國內(nèi)內(nèi)六個月月利率各各為5%和1%（以年年利率表表示）?！，F(xiàn)在日日元/美美元的匯匯率為100。。求美國國國內(nèi)投投資者持持有的遠遠期合約約的價格格策略：以利率5%借入入美美元元利用該比比現(xiàn)金購購買日日元元，以日日元利率率投資賣空以1日元為為標(biāo)的物物的遠期期合約成本為0到期日收收入為為0假設(shè)是是現(xiàn)現(xiàn)在1美美元的人人民幣價價格，是是遠遠期合約約的交割割價格，，是是國內(nèi)利利率，是是美國利利率，遠遠期合約約的價值值為遠期價格格為interestrateparityrelationship近似的期期貨合約約價格證明：證券組合合A:買買入遠遠期合約約，投資資在在無風(fēng)風(fēng)險證券券證券組合合B:買入數(shù)量量為的的美元其次，假假設(shè)紅利利收益率率是已知知的，但但不是常常數(shù)，這時，等等于遠遠期合約約有效期期內(nèi)平均均紅利收收益率。。最后，公公式實用用于任何何紅利收收益率已已知的環(huán)環(huán)境，不不管是連連續(xù)還是是離散。。如果是是時間0和T之之間的離離散紅利利，定義義等價的連連續(xù)紅利利為例子：考考慮以某某股票為為標(biāo)的物物的6個個月到期期的遠期期合約，，股票在在第1、、4個月月的紅利利收益率率為4%，無風(fēng)風(fēng)險利率率為6%，股票票現(xiàn)在的的價格為為80元元3.4投投資型標(biāo)標(biāo)的物遠遠期合約約定價：：一般結(jié)結(jié)果遠期合約約價值和和交割價價格以及及現(xiàn)在的的遠期價價格之間間的關(guān)系系為Wecanvaluealongforwardcontractonanassetbyassumingthattheassetatthematurityofaforwardcontractistheforwardprice,F.證明：3.5商商品遠遠期合約約的遠期期價格投資型商商品：黃黃金、白白銀消費型商商品：石石油投資型商商品黃金和白白銀：假假設(shè)為為儲藏藏成本的的現(xiàn)值，，儲藏成成本可以以視為負負的收入入，遠期期價格為為策略：例子：考考慮1年年的黃金金遠期合合約。假假設(shè)每年年的儲藏藏成本為為2美元元/盎司司，在每每年的年年末支付付。黃金金的現(xiàn)貨貨價格為為450美元/盎司，，利率為為7%。。如果遠期期價格為為480美元，，如何構(gòu)構(gòu)造套利利機會借錢450元買買1盎司司黃金，，賣一份份遠期合合約。在在到期日日黃金價值值S(T)遠期合約約-(S(T)-480)支付儲藏藏成本-2還債-450凈利潤消費型商商品一般商品品的遠期期合約證明：便利收益益(convenienceyields)Usersofthecommoditymustfeelthattherearebenefitsfromownershipofthephysicalcommoditythatarenotobtainedbytheholderofaforwardcontract.Thesebenefitsmayincludetheabilitytokeepaproductionprocessrunning.Aconsumptionassetbehaveslikeaninvestmentassetthatprovidesareturnequaltotheconvenienceyield.Theconvenienceyieldreflectsthemarket’sexpectationsconcerningthefutureavailabilityofthecommodity.Thegreaterthepossibilitythatshortageswilloccurduringthelifeofthefuturescontract,thehighertheconvenienceyield.持有成本本(thecostofcarry)遠期價格格和現(xiàn)貨貨價格之之間的關(guān)關(guān)系可以以用持有有成本來來總結(jié)。。持有成本本等于儲儲藏成本本加上利利率（用用來為標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)提供融融資）再再減去持持有標(biāo)的的資產(chǎn)帶帶來的的收入。。對于無紅紅利股票票，持有有成本為為對于股票票指標(biāo)，，持有成成本為對于外匯匯，持有有成本為為對于商品品，持有有成本為為定義持有有成本為為對于投資資型資產(chǎn)產(chǎn)，遠期期價格為為對于消費費型資產(chǎn)產(chǎn)，遠期期價格為為4遠期期價格和和期貨價價格如果利率率是時間間的已知知函數(shù)，，當(dāng)標(biāo)的的物相同同，交割割日相同同時，遠遠期合約約的遠期期價格和和期貨合合約的價價格相同同當(dāng)利率隨隨機變動動時，兩兩者不再再相同9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。02:53:5202:53:5202:531/5/20232:53:52AM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。1月-2302:53:5202:53Jan-2305-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。02:53:5202:53:5202:53Thursday,January5,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2302:53:5202:53:52January5,202314、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。05一一月20232:53:52上午午02:53:521月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月232:53上上午1月-2302:53January5,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/52:53:5202:53:5205January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。2:53:52上午午2:53上午午02:53:521月-239、沒有失敗，，只有暫時停停止成功！。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。02:53:5202:53:5202:531/5/20232:53:52AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一一點點點點小小小小努努力力的的積積累累。。。。1月月-2302:53:5202:53Jan-2305-Jan-2312、世間間成事事，不不求其其絕對對圓滿滿，留留一份份不足足，可可得無無限完完美。。。02:53:5202:53:5202:53Thursday,January5,202313、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。1月-231月-2302:53:5202:53:52January5,202314、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。05一月20232:53:52上午02: