均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

3．3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第三章概率學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動(dòng)均勻隨機(jī)數(shù)想一想

一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：00～9：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，若設(shè)定他到單位的時(shí)間為8點(diǎn)過X分鐘，則X可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的．我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機(jī)數(shù)．一般地，X為[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何？X的取值是離散的,還是連續(xù)的？提示：X在區(qū)間[a，b]上等可能取任意一個(gè)值；X的取值是連續(xù)的．做一做

下列關(guān)于隨機(jī)數(shù)的說法：①計(jì)算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；②計(jì)算器能產(chǎn)生指定兩個(gè)整數(shù)值之間的均勻隨機(jī)數(shù)；③計(jì)算器只能產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)；④我們通過命令rand(

)*(b－a)＋a來得到兩個(gè)整數(shù)值之間的隨機(jī)數(shù)．其中正確的是________．解析：答案：④序號(hào)判斷原因分析①×計(jì)算器可以產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)和[a，b]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)等②×計(jì)算器不可以產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機(jī)數(shù)，只能通過線性變換得到③×計(jì)算器也可以產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)④√顯然正確典題例證技法歸納題型一用隨機(jī)模擬方法估計(jì)長度型幾何概型取一根長度為5m的繩子,拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機(jī)模擬方法估計(jì)剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？題型探究例1【名師點(diǎn)評(píng)】

用均勻隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍．法一用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，法二是用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．互動(dòng)探究1．若將例1改為“取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，利用隨機(jī)模擬法求剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大”？題型二用隨機(jī)模擬方法估計(jì)面積型的幾何概型在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了一個(gè)以正方形的中心為圓心的圓，半徑為6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算，可重投，問：投在圓內(nèi)的概率是多少？【解】設(shè)事件A＝{投在圓內(nèi)}．(1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)：a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換：a＝a1*16－8，b=b1*16－8，得到兩組[－8，8]上的均勻隨機(jī)數(shù).例2【名師點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是利用兩組均勻隨機(jī)數(shù)分別表示點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的位置．跟蹤訓(xùn)練2．解放軍某部進(jìn)行特種兵跳傘演習(xí)，如圖所示，在長為16m，寬為14m的矩形內(nèi)有大、中、小三個(gè)同心圓，其半徑分別為1m,2m,5m．若著陸點(diǎn)在圓環(huán)B內(nèi)，則跳傘成績?yōu)楹细?；若著陸點(diǎn)在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己?；若跳傘者的著陸點(diǎn)在小圓A內(nèi)，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格．若一位特種兵隨意落下，假設(shè)他的著陸點(diǎn)在矩形內(nèi)，利用隨機(jī)模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕剩}型三用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中陰影部分(曲線y＝9－x2與x軸和y＝x圍成的圖形)的面積．例3【解】設(shè)事件A為“隨機(jī)向矩形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分”．【名師點(diǎn)評(píng)】

解決此類問題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概型的概率公式分別求出幾何概率，然后通過解方程求得相應(yīng)部分面積的近似值．跟蹤訓(xùn)練3．利用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算圖中曲線y＝2x與直線x＝±1及x軸圍成的圖形(陰影部分)的面積．解：在如圖所示的坐標(biāo)平面中畫出正方形，用隨機(jī)模擬的方法可以求出陰影部分與正方形的面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．設(shè)事件A為“隨機(jī)向正方形內(nèi)投點(diǎn)，所投的點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)”．第一步，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a＝RAND，b＝RAND.方法感悟1．用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法(1)試驗(yàn)?zāi)M方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果．(2)計(jì)算機(jī)模擬的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬．注意操作步驟．(如例1)2．對(duì)面積型的幾何概型問題，一般需要確定點(diǎn)的位置，而一組均勻隨機(jī)數(shù)是不能確定點(diǎn)的位置的，故解決此類問題的關(guān)鍵是利用兩組均勻隨機(jī)數(shù)分別表示點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)比來求概率．(如例2)3．用隨機(jī)模擬法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積時(shí)，對(duì)于較復(fù)雜的問題通常需要設(shè)計(jì)一個(gè)圖形，使其面積與某個(gè)常數(shù)有關(guān)，進(jìn)而就可以設(shè)計(jì)一個(gè)概率模型，然后設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)并通過這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果來確定所求面積的近似值．精彩推薦典例展示易錯(cuò)警示對(duì)應(yīng)用問題的題意理解不透致誤

在正方形中隨機(jī)撒一把豆子，通過考察落在其內(nèi)切圓內(nèi)黃豆的數(shù)目,用隨機(jī)模擬的方法可計(jì)算圓周率π的近似值．例4(1)用兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代替一顆豆子，請(qǐng)寫出隨機(jī)模擬法的方案；(2)以下程序框圖用以實(shí)現(xiàn)該模擬過程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整．(注：rand是計(jì)算機(jī)在Excel中產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù))【常見錯(cuò)誤】本題易錯(cuò)點(diǎn)：一是將不等式x2＋y2≤1誤寫成：x2＋y2＜1，二是在求圓周率的近