均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

3．3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生第三章概率學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動均勻隨機數(shù)想一想

一個人到單位的時間可能是8：00～9：00之間的任何一個時刻，若設(shè)定他到單位的時間為8點過X分鐘，則X可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的．我們稱X服從[0,60]上的均勻分布，X為[0,60]上的均勻隨機數(shù)．一般地，X為[a，b]上的均勻隨機數(shù)的含義如何？X的取值是離散的,還是連續(xù)的？提示：X在區(qū)間[a，b]上等可能取任意一個值；X的取值是連續(xù)的．做一做

下列關(guān)于隨機數(shù)的說法：①計算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機數(shù)；②計算器能產(chǎn)生指定兩個整數(shù)值之間的均勻隨機數(shù)；③計算器只能產(chǎn)生均勻隨機數(shù)；④我們通過命令rand(

)*(b－a)＋a來得到兩個整數(shù)值之間的隨機數(shù)．其中正確的是________．解析：答案：④序號判斷原因分析①×計算器可以產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機數(shù)和[a，b]上的整數(shù)值隨機數(shù)等②×計算器不可以產(chǎn)生[a，b]上的均勻隨機數(shù)，只能通過線性變換得到③×計算器也可以產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)④√顯然正確典題例證技法歸納題型一用隨機模擬方法估計長度型幾何概型取一根長度為5m的繩子,拉直后在任意位置剪斷，用均勻隨機模擬方法估計剪得兩段的長都不小于2m的概率有多大？題型探究例1【名師點評】

用均勻隨機數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍．法一用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，法二是用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)．互動探究1．若將例1改為“取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，利用隨機模擬法求剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大”？題型二用隨機模擬方法估計面積型的幾何概型在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了一個以正方形的中心為圓心的圓，半徑為6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算，可重投，問：投在圓內(nèi)的概率是多少？【解】設(shè)事件A＝{投在圓內(nèi)}．(1)用計算機產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù)：a1＝RAND，b1＝RAND.(2)經(jīng)過伸縮和平移變換：a＝a1*16－8，b=b1*16－8，得到兩組[－8，8]上的均勻隨機數(shù).例2【名師點評】解決此題的關(guān)鍵是利用兩組均勻隨機數(shù)分別表示點的橫、縱坐標，從而確定點的位置．跟蹤訓(xùn)練2．解放軍某部進行特種兵跳傘演習(xí)，如圖所示，在長為16m，寬為14m的矩形內(nèi)有大、中、小三個同心圓，其半徑分別為1m,2m,5m．若著陸點在圓環(huán)B內(nèi)，則跳傘成績?yōu)楹细?；若著陸點在環(huán)狀的陰影部分，則跳傘成績?yōu)榱己?；若跳傘者的著陸點在小圓A內(nèi)，則跳傘成績?yōu)閮?yōu)秀；否則為不合格．若一位特種兵隨意落下，假設(shè)他的著陸點在矩形內(nèi)，利用隨機模擬的方法求他的成績?yōu)榱己玫母怕剩}型三用隨機模擬法近似計算不規(guī)則圖形的面積利用隨機模擬法近似計算圖中陰影部分(曲線y＝9－x2與x軸和y＝x圍成的圖形)的面積．例3【解】設(shè)事件A為“隨機向矩形內(nèi)投點，所投的點落在陰影部分”．【名師點評】

解決此類問題的關(guān)鍵是利用隨機模擬法和幾何概型的概率公式分別求出幾何概率，然后通過解方程求得相應(yīng)部分面積的近似值．跟蹤訓(xùn)練3．利用隨機模擬法近似計算圖中曲線y＝2x與直線x＝±1及x軸圍成的圖形(陰影部分)的面積．解：在如圖所示的坐標平面中畫出正方形，用隨機模擬的方法可以求出陰影部分與正方形的面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．設(shè)事件A為“隨機向正方形內(nèi)投點，所投的點落在陰影部分內(nèi)”．第一步，用計算機產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機數(shù)，a＝RAND，b＝RAND.方法感悟1．用模擬的方法近似計算某事件概率的方法(1)試驗?zāi)M方法：制作兩個轉(zhuǎn)盤模型進行模擬試驗，并統(tǒng)計試驗結(jié)果．(2)計算機模擬的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機數(shù)進行模擬．注意操作步驟．(如例1)2．對面積型的幾何概型問題，一般需要確定點的位置，而一組均勻隨機數(shù)是不能確定點的位置的，故解決此類問題的關(guān)鍵是利用兩組均勻隨機數(shù)分別表示點的兩個坐標，從而確定點的位置，再根據(jù)點的個數(shù)比來求概率．(如例2)3．用隨機模擬法近似計算不規(guī)則圖形的面積時，對于較復(fù)雜的問題通常需要設(shè)計一個圖形，使其面積與某個常數(shù)有關(guān)，進而就可以設(shè)計一個概率模型，然后設(shè)計適當?shù)脑囼灢⑼ㄟ^這個試驗結(jié)果來確定所求面積的近似值．精彩推薦典例展示易錯警示對應(yīng)用問題的題意理解不透致誤

在正方形中隨機撒一把豆子，通過考察落在其內(nèi)切圓內(nèi)黃豆的數(shù)目,用隨機模擬的方法可計算圓周率π的近似值．例4(1)用兩個均勻隨機數(shù)x，y構(gòu)成的一個點的坐標(x，y)代替一顆豆子，請寫出隨機模擬法的方案；(2)以下程序框圖用以實現(xiàn)該模擬過程，請將它補充完整．(注：rand是計算機在Excel中產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上的均勻隨機數(shù)的函數(shù))【常見錯誤】本題易錯點：一是將不等式x2＋y2≤1誤寫成：x2＋y2＜1，二是在求圓周率的近