【美賽尖端培訓-數學建模-課件】第27節(jié)戰(zhàn)斗機測評模型

戰(zhàn)斗機選擇問題研究問題重述選擇戰(zhàn)斗機，代測評或者購買的戰(zhàn)斗機具有A1,A2,A3,A40E經確定的屬性為：最高速度XJ大載荷X（103力）、價格X（106美元）、可靠性X3 4 5個屬性的定量取值或者定性描述如下表所示。4種備選型號，分別是馬赫）、航程X（103nmile）、最2、機動性X6。四種戰(zhàn)斗機對6備選方案X1X2屬性X3X4X5X6A121.5205.55中9很高A22.52.7186.53低5中A31.82214.57高7高A42.21.82055中5中請分別使用加權和法、加權積法、TOPSIS法計算方案對目標的權重。符號規(guī)定與基本假設.符號規(guī)定D 表示決策矩陣A 表示方案X 表示戰(zhàn)斗機的相關屬性W 表示權重.基本假設（1）戰(zhàn)斗機的測評因素為以上6個;

(2)不考慮其他因素對戰(zhàn)斗機使用的影響;(3)戰(zhàn)斗機的排名選取因素僅供參考1.1.3模型分析與建立在正常情況下，區(qū)分上述指標最高速度X(馬赫)、航程X(03nmile)、最1 2大載荷X(103lb)、價格X(106美元)、可靠性X、機動性X。其中，前四個為3 4 5 6費用屬性，后兩個為效用型的屬性。通過對原屬性值取倒數，將全部的屬性轉化為效益型屬性可得決策矩陣D。如(1.1)式所示?！? 1 1 1「1 1 1 1u八〕— ——————592 1.5205.51 111cL _ 35D=2.52.7186.51 111rr———一——771.8 2 214.51 1 1 1LL———————55L2.2 1.820 5 」(1.1)再對決策矩陣進行比例尺度變換即決策矩陣標準化。主要分為以下三種形式，即歸一化、最大化、模一化。歸一化：R列所有向量的分量之和為1。r=——i— (1.2)j￡di

i=1最大化：R列所有的向量的分量之和為1。r= i—— (1.3)ijmaxd...iji=1,2,,m模一化：R列所有列向量的模為1。dr=.i (1.4)Ugd2\iji=1決策矩陣D在經過上述式(1.2)、式(1.3)、式(1.4)之后，標準化之后分別化為：.歸一化-0.26180.31860.24610.23990.25000.3462一r=0.20940.17700.27340.20300.15000.1923??j0.29090.23890.23440.29320.35000.26922.最大化_0.23800.26550.24610.26390.25000.1923_-0.90001.00000.90000.81820.71431.0000一r=0.72000.55561.00000.69230.42860.5556??j1.00000.75000.85711.00001.00000.77783.模一化_0.81820.83330.90000.90000.71430.5556_-0.51980.62430.49140.47570.48110.6708一r=0.41580.34680.54600.40250.28870.3727,?j0.57760.46820.46800.58140.67360.5217_0.47250.52030.49140.52320.48110.3727_完成數據標準化之后，需要確定屬性權重。其中各個屬性對決策目標的影響程度稱為屬性權重，簡記為X1,X2,…,Xn的權重為>嗎,...,匕且滿足或*=1，i=1(W],W2,…,W6)T稱為權向量。信息熵法屬于典型的較為客觀的方法。大多數決策中將按照歸一化式所得到的各個列向量看作信息量的分布，各個方案中關于屬性X,的熵為:E=-k力rlnr,k=1/Inm,j=1,2,?…，n (1.5)i=1當各個方案對某個Xj的屬性值全部相同，即r廣1/lnm(i=1,2,...,m)時，Ej1達到最大，這樣的Xj對于辨別方案的優(yōu)劣不起任何作用；當各方案對X,的屬性值：只存在一個為1其余全部為0時，Ej0達到最小，這樣的X,最能辨別方案的優(yōu)劣。一般來說，屬性值rj相差得越大，Ej越小，X,辨別方案優(yōu)劣的作用越大?？啥xF=1-E,0<F<1 (1.6)作為屬性X的區(qū)分度。J且進一步將歸一化得區(qū)分度取作屬性Xj的權重',則攻=-J,j=1,2,…，n (1.7)J2nFjj=1根據上述三種方法可以計算出權重為.=10.0646,0.1901,0.145,0.0792,0.3681,0.2835]綜合方法：在得到決策矩陣以及屬性權重之后，使用多種方法將他們進行綜合，按照決策者的需要確定一個最優(yōu)化方案，即方案對目標的綜合權重。加權和法：已知標準化決策矩陣R=?)以及屬性權重'=(W1,嗎,???,「上則方案Ai對于目標得權重匕是rj對、得加權和，即v=^nr'w (1.8)j=1上述式(1.8)可以簡寫為V=Rw (1.9)需要注意的是，對于決策矩陣采用不同的標準化方法會得到不同的結果。加權積法：將算術平均改為幾何平均即將加權和改為加權積，對應的寫法為v=可dwj (1.10)iijj=1TOPSIS法：將n個屬性、m個方案得多屬性決策放到n維空間種m個點的集合系統(tǒng)中進行處理。使用向量模一化對決策矩陣進行標準化再對其取歐式距離，從而每個點的坐標由各方案標準化之后的加權屬性值確定。那么理論上的正理想解由所有可能的加權最優(yōu)屬性值，負理想解由所有可能的加權最劣屬性值構成，在確定最優(yōu)和最劣屬性值時應區(qū)分效益型和費用型屬性。選擇相對接近度李定義距正理想解盡可能近、負理想解盡可能遠的數量指標。一般的步驟為：1)將決策矩陣進行模一化之后的\乘以屬性權重、，可得vi=rj、，可得矩陣0.03360.11870.00710.03770.17710.19020.03360.1187V=（匕.）=V=（匕.）=0.02690.03730.06590.00790.03190.10620.10570.08900.00680.04600.24790.14790.03050.09890.00710.04140.17710.10572)可以分別計算出正理想解和負理想解。v+=[0.0373,0.1187,0.0079,0.0460,0.2479,0.1902] (111)v-=[0.0269,0.0659,0.0068,0.0319,0.1062,0.1057] .3)方案與正理想解和負理想解的歐式距離都可以計算出來。S+=[0.0714,0.1741,0.0516,0.1123]S-=[0.1226,0.0011,0.1507,0.0788]S-4)定義方案A與正理想解的相對接近度為。+=,0<。+<1，則可以i i S++S- iii計算出C+=(C+,C+,C+)=(0.3519,0.0036,0.4148,0.2296)。i1 2 31.1.4模型的求解通過MATLAB進行編碼計算：Clc,clearD=[1/21/1.51/201/5.559;1/2.51/2.71/181/6.535;1/1.81/21/211/4.577;1/2.21/1.81/201/555];[m,n/=size(D);%變量初始化R=zeros(m,n);E=zeros(1,n);F=E;%求解屬性權 %歸一化方法fori=1:nR(:ti)=D(:fi)/sum(D(:,i));end%每一屬性的信息熵的確定forj=1:nfori=1:mE(j)=E(j)-1/log(m)*R(iij)*log(R(ifj));endend%屬性區(qū)分度F=1-E;%屬性權W=F/sum(F);%- %綜合方法 %%R歸一化加權和%V=R*W;%V=V/sum(V);%%R最大化加權和fori=1:nR(:,i)=D(:,i)/max(D(:,i));endV=R*卯;V=V/sum(V);%%加權積%V=ones(m,1);%fori=1:m% forj=1:n% V(i)=V(i)*D(i,j)^W(j);% end%end%V=V/sum(V);TOPSISClc,clearD=[1/21/1,51/201/5.559;1/2.51/2.71/181/6.535;1/1.81/21/211/4.577;1/2.21/1.81/201/555];[m,n]=size(D);%變量初始化R=zeros(m,n);%求解屬性權 %變量初始化R=zeros(m,n);E=zeros(1,n);F=E;%求解屬性權 %歸一化方法fori=1:nR(:,i)=D(:,i)/sum(D(:,i));end%每一屬性的信息熵的確定forj=1:nfori=1:mE(j)=E(j)-1/log(m)*R(iij)*log(R(itj));endend%屬性區(qū)分度F=1-E;%屬性權W=F/sum(F);%綜合方法 %R模一化方法fori=1:nR(:,i)=D(:,i)/norm(D(:,i));endforj=1:nV(:J)=R(:J)*W(j);v1(j)=max(V(:,j));v2(j)=min(V(:,j));endfori=1:mS1(i)=norm(v1-V(i,:));S2(i)=norm(v2-V(i,:));C(i)=S2(i)/(S1(i)+S2(i));endC=C/sum(C);1.1.5結果分析可得最后計算結果為：表1.1計算結果選擇方法選擇方案加