長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷二

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一、選擇題（每題3分）1．給出四個數(shù)：0，，，1，其中最大的是（）A．0B．C．D．﹣12．以下各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A．B．C．D．3．以以下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．圓4．據(jù)統(tǒng)計，2016年長沙市的常住人口約為7500000人，將數(shù)據(jù)7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×1055．已知對于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一個解是﹣2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜B．a(chǎn)＞C．a(chǎn)＞﹣D．a(chǎn)＜﹣6．以下說法中，正確的選項是（）A．任何一個數(shù)都有平方根B．任何正數(shù)都有兩個平方根C．算術(shù)平方根必然大于0D．一個數(shù)不用然有立方根7．在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A．75，80B．80，80C．80，85D．80，90

8．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°，則這個多邊形的對角線有（）

A．5條B．6條C．8條D．9條

9．如圖，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，以下說法錯誤的選項是（）

A．CD=AC﹣BDB．CD=AB﹣BDC．AC+BD=BC+CDD．CD=AB

10．如圖，已知A是反比率函數(shù)y=圖象上的一點，過點A向x軸作垂線交x軸于點B，在點A從左往右

搬動的過程中，△ABO的面積將（）

A．越來越大B．越來越小

C．先變大，后變小D．不變

11．如圖，扇形AOB是圓錐的側(cè)面張開圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則陰影部分的面積為

（）

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A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9

12．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線m，與⊙O過A點的切線交于點B，且

∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y對于x的函數(shù)圖象大概是（）

A．B．C．D．

二、填空題（每題3d分）13．分解因式：2x2﹣8=______．14．以以以下列圖，在?ABCD中，∠BAD的角均分線AE交BC于點E，AB=4，AD=6，則EC=______．

15．化簡：+2=______．16．一個不透明的口袋中共放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有其他任何差異，若從口袋中隨機取出一個球，則取到黃球的概率是______．17．以以以下列圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC=8，sinD=，則BC=______．

18．規(guī)定一種新的運算：a?b=，則1?2=______．

三、解答題

19．計算：2cos30°﹣|﹣2|﹣+1．

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20．先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2，其中3a=2b．21．長沙市中考體育分值已經(jīng)提高到了60分，其中的必考項目就有男子引體向上和女子一分鐘仰臥起坐，各校為此加強了對體育訓(xùn)練的重視．引體向上（男）和一分鐘仰臥起坐（女）共16分單位：次數(shù)分值161514131210863男76543210.5成8（次）績女40363228252220＜1945（次）注：0.5次是指考生從直臂懸垂開始，有正確的引體動作和下杠動作，但未圓滿達(dá)成一次某中學(xué)對全校學(xué)生這兩項運動的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，規(guī)定分值15分及以上為優(yōu)異，12分到14分為優(yōu)異，6分到10分為合格，6分以下不合格，在全校800名初三學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績繪制成以下兩幅不圓滿的統(tǒng)計圖，求：1）某女生說她得了12分，請問她一分鐘做了多少次仰臥起坐；

2）請問一共抽取了多少名學(xué)生？并補全條形統(tǒng)計圖；

3）依照抽樣結(jié)果估計，本校項目由多少學(xué)生可以得優(yōu)異？

22．如圖，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角均分線PO交AD于O點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AD于點B，過D作DE⊥PO交PO的延伸線于點E．

1）求證：PD是⊙O的切線；

2）若PA=6，tan∠PDA=，求半徑OA及OE的長．

23．某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元；（2）甲企業(yè)擬向該店購置A、B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費很多于130萬元，但不高出140萬元．則有哪幾種購車方案？并寫出哪一種方案所需的購車開支最低．24．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延伸線上取點E，使DE=DC，連結(jié)AE、BD．

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連結(jié)AF，求∠AFE的度數(shù)．

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25．若x1、x2是對于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有以下關(guān)系：x1+x2=﹣，x12=，我們把它們稱為根與系數(shù)的關(guān)系定理，請你參照上述定理，解?x答以下問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．拋物線的極點為C，且△ABC為等腰三角形．（1）求A、B兩點之間的距離（用字母a、b、c表示）（2）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b2﹣4ac的值；（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，極點為C，且∠ACB=90°，試問怎樣平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？26．如圖，四邊形OABC為直角梯形，OA∥BC，∠AOC=90°，OA=OC=4，BC=3．點M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運動；點N從B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運動，當(dāng)其中一個動點達(dá)到終點時，另一個動點也隨之停止運動，過點N作NP垂直O(jiān)A于點P，連結(jié)AC交NP于點Q，連結(jié)MQ．（1）當(dāng)t為何值時，M和P兩點重合；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，及當(dāng)t為何值時，S的值最大；（3）可否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求NQ的長；若不存在，請說明原因．

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2017年長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參照答案與試題分析

一、選擇題（每題3分）

1．給出四個數(shù)：0，，，1，其中最大的是（）

A．0B．C．D．﹣1

【考點】實數(shù)大小比較．

【分析】依照正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解答．

【解答】解：∵＞1，

∴0＜＜1＜，

∴最大的數(shù)是，

應(yīng)選；B．

2．以下各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）

A．B．C．D．

【考點】余角和補角．

【分析】若是兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．依此定義結(jié)合圖形即可求解．【解答】解：四個選項中，只有選項C知足∠1+∠2=90°，即選項C中，∠1與∠2互為余角．

應(yīng)選C．

3．以以下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A．平行四邊形B．矩形C．正方形D．圓

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．

【分析】依照中心對稱圖形和軸對稱圖形的見解對各選項分析判斷即可得解．

【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、正方形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、圓是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．應(yīng)選A．

4．據(jù)統(tǒng)計，2016年長沙市的常住人口約為7500000人，將數(shù)據(jù)7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×106B．0.75×107C．7.5×107D．75×105【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.5×106．應(yīng)選A．5．已知對于x的不等式ax﹣3x+2＞5的一個解是﹣2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜B．a(chǎn)＞C．a(chǎn)＞﹣D．a(chǎn)＜﹣

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【考點】不等式的解集；解一元一次不等式．

【分析】先將x=﹣2代入不等式，獲取對于a的一元一次不等式，求得a的取值范圍即可．【解答】解：∵不等式ax﹣3x+2＞5的一個解是﹣2

∴﹣2a+6+2＞5

∴﹣2a＞﹣3

a＜

應(yīng)選A．

6．以下說法中，正確的選項是（）A．任何一個數(shù)都有平方根B．任何正數(shù)都有兩個平方根C．算術(shù)平方根必然大于0D．一個數(shù)不用然有立方根【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】依照平方根、算術(shù)平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、任何一個數(shù)都有平方根，錯誤，負(fù)數(shù)沒有平方根；B、任何正數(shù)都有兩個平方根，正確；C、算術(shù)平方根必然大于0，錯誤，0的算術(shù)平方根是0；D、任何數(shù)都有立方根，故錯誤；應(yīng)選：B．7．在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．75，80B．80，80C．80，85D．80，90【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．

【分析】第一找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；今后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可．

【解答】解：∵數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；

把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得

75，80，80，85，90，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．

應(yīng)選：B．

8．已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120°，則這個多邊形的對角線有（）

A．5條B．6條C．8條D．9條

【考點】多邊形內(nèi)角與外角．

【分析】多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則每個外角是60°，而任何多邊形的外角是360°，則求得

多邊形的邊數(shù)；再依照多邊形一個極點出發(fā)的對角線=n﹣3，即可求得對角線的條數(shù)．

【解答】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，

∴每個外角是60度，

則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6，

則該多邊形有6個極點，

則此多邊形從一個極點出發(fā)的對角線共有6﹣3=3條．

∴這個多邊形的對角線有（6×3）=9條，

應(yīng)選D．

9．如圖，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，以下說法錯誤的選項是（）

A．CD=AC﹣BDB．CD=AB﹣BDC．AC+BD=BC+CDD．CD=AB

【考點】兩點間的距離．

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【分析】依照線段中點的性質(zhì)，可得CD、BD與AB、BC的關(guān)系，可得答案．

【解答】解：由C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，得

AC=CB，CD=DB．

A、CD=CB﹣BD=AC﹣BD，故A正確；

B、CD=CB﹣BD=AB﹣BD，故B正確；

C、AC+BD=BC+CD，故C正確；

D、CD=BC=AB，故D錯誤；

應(yīng)選：D．

10．如圖，已知A是反比率函數(shù)y=圖象上的一點，過點A向x軸作垂線交x軸于點B，在點A從左往右

搬動的過程中，△ABO的面積將（）

A．越來越大B．越來越小

C．先變大，后變小D．不變

【考點】反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】由點A在反比率函數(shù)圖象上以及AB⊥x軸于點B，結(jié)合反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出

S△=|k|，由此即可得出結(jié)論．ABO

【解答】解：∵點A是反比率函數(shù)y=圖象上的一點，且AB⊥x軸于點B，

∴S△=|k|，ABO

∴點A從左往右搬動的過程中，△ABO的面積不變．

應(yīng)選D．

11．如圖，扇形AOB是圓錐的側(cè)面張開圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則陰影部分的面積為

（）

A．12π﹣B．4π﹣C．12π﹣9D．4π﹣9

【考點】圓錐的計算．

【分析】第一求得張開扇形的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而求得圓心到線AB的長，用扇形的面積減去三角形的面

積即可求得陰影部分的面積．

【解答】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=2×2π=4πcm，

扇形的圓心角=弧長×180÷母線長÷π=4π×180÷6π=120°．

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作OC⊥AB于點C，

∴OC=OA=3，AB=2AC=2×3=6，

∴S陰影=S扇形﹣S△=﹣×3×6=12π﹣9，AOB

應(yīng)選C．

12．如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線m，與⊙O過A點的切線交于點B，且

∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y對于x的函數(shù)圖象大概是（）

A．B．C．D．

【考點】動點問題的函數(shù)圖象．

【分析】依照已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=﹣=2時，S取到最

小值為：=0，即可得出圖象．

【解答】解：∵A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線m，與⊙O過A點的切線交于點B，且∠APB=60°，

AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，

tan60°==，

解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，

∴S=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣2x+2，△ABP故此函數(shù)為二次函數(shù)，

a=＞0，

∴當(dāng)x=﹣=2時，S取到最小值為：=0，依照圖象得出只有D切合要求．

應(yīng)選：D．

二、填空題（每題3d分）

13．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．

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【考點】因式分解-提公因式法．

【分析】察看原式，找到公因式2，提出即可得出答案．2

14．以以以下列圖，在?ABCD中，∠BAD的角均分線AE交BC于點E，AB=4，AD=6，則EC=2．

【考點】平行四邊形的性質(zhì)．

【分析】依照平行四邊形的性質(zhì)獲取AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，推出∠DAE=∠BEA，依照AE均分∠BAD，能證出∠BAE=∠BEA，依照等腰三角形的判斷獲取AB=BE=4，依照EC=BC﹣BE，代入即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC=6，DC=AB=4，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，

∵AE均分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，

AB=BE=4，

EC=BC﹣BE=6﹣4=2，

故答案為：2．

15．化簡：+2=．

【考點】分式的加減法．

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法例計算即可獲取結(jié)果．

【解答】解：原式=+=，

故答案為：

16．一個不透明的口袋中共放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有其他任何差異，若從口袋

中隨機取出一個球，則取到黃球的概率是．

【考點】概率公式．

【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)可得．

【解答】解：∵不透明的袋中有除顏色外沒有其他任何區(qū)其他3個紅球和11個黃球，共14個球，其中黃球有11個，

∴從口袋中隨機取出一個球，則取到黃球的概率是，

故答案為：．

17．以以以下列圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC=8，sinD=，則BC=6．

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【考點】圓周角定理；解直角三角形．

【分析】依照圓周角定理獲取∠D=∠A，設(shè)BC=3x，依照正弦的定義獲取AB=5x，依照勾股定理計算即可．

【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

由圓周角定理得，∠D=∠A，又sinD=，

∴sinA=，即=，

設(shè)BC=3x，則AB=5x，

由勾股定理得，（5x）2﹣（3x）2=82，解得，x=2，

則BC=6，

故答案為：6．

18．規(guī)定一種新的運算：a?b=，則1?2=﹣．

【考點】有理數(shù)的混淆運算．

【分析】依照2大于1，利用題中的新定義計算即可獲取結(jié)果．

【解答】解：∵2＞1，

1?2=﹣1=﹣，故答案為：﹣

三、解答題

19．計算：2cos30°﹣|﹣2|﹣+1．

【考點】實數(shù)的運算；特別角的三角函數(shù)值．

【分析】原式利用特別角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可獲取結(jié)果．

【解答】解：原式=2×﹣2+﹣2+1=﹣1．

20．先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣b（b﹣2a）﹣a2，其中3a=2b．

【分析】原式利用圓滿平方公式，單項式乘以多項式法例計算，去括號歸并獲取最簡結(jié)果，將已知等式代入計算即可求出值．

【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣b2+2ab﹣a2=3a2﹣2ab，

由3a=2b，獲取a=b，

則原式=b2﹣b2=0．

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21．長沙市中考體育分值已經(jīng)提高到了60分，其中的必考項目就有男子引體向上和女子一分鐘仰臥起

坐，各校為此加強了對體育訓(xùn)練的重視．引體向上（男）和一分鐘仰臥起坐（女）共16分單位：次數(shù)分值161514131210863男76543210.5成8（次）績女40363228252220＜1945（次）注：0.5次是指考生從直臂懸垂開始，有正確的引體動作和下杠動作，但未圓滿達(dá)成一次某中學(xué)對全校學(xué)生這兩項運動的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，規(guī)定分值15分及以上為優(yōu)異，12分到14分為優(yōu)異，6分到10分為合格，6分以下不合格，在全校800名初三學(xué)生中，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績繪制成以下兩幅不圓滿的統(tǒng)計圖，求：1）某女生說她得了12分，請問她一分鐘做了多少次仰臥起坐；

2）請問一共抽取了多少名學(xué)生？并補全條形統(tǒng)計圖；

3）依照抽樣結(jié)果估計，本校項目由多少學(xué)生可以得優(yōu)異？

【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計整體；扇形統(tǒng)計圖．

【分析】（1）由表格即可知答案；

2）依照“優(yōu)異”的人數(shù)及其占被檢查學(xué)生的百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以“不合格”的百分比可得對應(yīng)人數(shù)，由個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得“優(yōu)異”的人數(shù)，補全條形圖；

3）用樣本中“優(yōu)異”的人數(shù)所占百分比乘以全?？?cè)藬?shù)可得．

【解答】解：（1）由表可知，她一分鐘做了28次仰臥起坐；

（2）一共抽取學(xué)生有：10÷20%=50（人），

“不合格”的學(xué)生有50×10%=5（人），“優(yōu)異”的學(xué)生有50﹣10﹣15﹣5=20（人），補全統(tǒng)計圖如圖：

3）800×20%=160（人），

答：依照抽樣結(jié)果估計，全校有160名學(xué)生可以獲取優(yōu)異．

22．如圖，在Rt△PAD中，∠PAD=90°，∠APD的角均分線PO交AD于O點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，交AD于點B，過D作DE⊥PO交PO的延伸線于點E．（1）求證：PD是⊙O的切線；

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2）若PA=6，tan∠PDA=，求半徑OA及OE的長．

【考點】切線的判斷．

【分析】（1）作OC⊥PD于C，依照角均分線的性質(zhì)得出OC=OA，即可判斷PD是⊙O的切線；

2）依照已知求得AD，PC，依照勾股定理求得PD，得出CD，設(shè)半徑為x，則OD=8﹣x，在RT△ODC中，依照勾股定理得出（8﹣x）2=x2+42，解得半徑為3，今后依照勾股定理求得OP，進(jìn)而證得△POA∽△DOE，依照相像三角形的性質(zhì)即可求得．

【解答】（1）證明：作OC⊥PD于C，

∵OP是∠APD的角均分線，OA⊥PA，OC⊥PD，

∴OC=OA，

∴PD是⊙O的切線；

2）解：∵PA=6，tan∠PDA==，

AD=8，

∴PD==10，PA⊥OA，

PA是⊙O的切線，∵PD是⊙O的切線，

PC=PA=6，

CD=PD﹣PC=4，

設(shè)半徑為x，則OD=8﹣x，

222在RT△ODC中，OD=OC+CD，∴（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴半徑OA=3，∴OD=8﹣3=5，在RT△AOP中，OP==3，∵∠PAO=∠E=90°，∠POA=∠DOE，

∴△POA∽△DOE，

∴=，即=，

∴OE=．

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23．某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元；（2）甲企業(yè)擬向該店購置A、B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費很多于130萬元，但不高出140萬元．則有哪幾種購車方案？并寫出哪一種方案所需的購車開支最低．【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）設(shè)購置A型車a輛，則購置B型車（6﹣a）輛，則依照“購置A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費很多于130萬元，且不高出140萬元”獲取不等式組．【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；2）設(shè)購置A型車a輛，則購置B型車（6﹣a）輛，則依題意得

，

解得2≤a≤3．

a是正整數(shù)，∴a=2或a=3．

∴共有兩種方案：

方案一：購置2輛A型車和4輛B型車；方案二：購置3輛A型車和3輛B型車．

方案二：購置3輛A型車和3輛B型車所需的購車開支最低．

24．已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DG∥BC，交AB于點G，在GD的延伸線上取

點E，使DE=DC，連結(jié)AE、BD．

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點E作EF∥DB，交BC于點F，連結(jié)AF，求∠AFE的度數(shù)．

【考點】全等三角形的判斷；等邊三角形的性質(zhì)．

【分析】（1）依照SAS判斷△AGE和△DAB全等；

2）證明四邊形DEFB是平行四邊形，△AEF是個等邊三角形．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，

∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，

∴△AGD是等邊三角形，

AG=GD=AD，∠AGD=60°．

DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，

∴在△AGE與△DAB中，

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，

∴△AGE≌△DAB（SAS）；

2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．∵EF∥DB，DG∥BC，

∴四邊形BFED是平行四邊形．∴EF=BD，

∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，

∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．

∴△AFE是等邊三角形，∠AFE=60°．

25．若x、x2是對于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x、x和系數(shù)a、112b、c有以下關(guān)系：x1+x2=﹣，x1?x2=，我們把它們稱為根與系數(shù)的關(guān)系定理，請你參照上述定理，解答以下問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．拋物線的極點為C，且△ABC為等腰三角形．（1）求A、B兩點之間的距離（用字母a、b、c表示）（2）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b2﹣4ac的值；（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，極點為C，且∠ACB=90°，試問怎樣平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令二次函數(shù)分析式中y=0，依照根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=﹣，x1?x2=”，利用配方法即可求出|x2﹣x1|的值，由此即可得出結(jié)論；

（2）利用配方法將二次函數(shù)分析式轉(zhuǎn)變成極點式，由此即可求出點C的坐標(biāo)，再依照等腰直角三角形的

性質(zhì)可得出2×||=，利用換元解方程即可求出b2﹣4ac的值；

（3）由（2）的結(jié)論即可得出對于k的方程，解方程即可得出拋物線的分析式，畫出函數(shù)圖象，由此可得

出若要使∠ACB=60°，則需把拋物線往下平移，設(shè)平移的距離為n（n＞0），則平移后的拋物線的分析式

為y=x2﹣2x+1﹣n，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論即可得出對于n的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令y=ax2+bx+c（a≠0）中y=0，則有ax2+bx+c=0，

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），

x1+x2=﹣，x1?x2=，

∴|x2﹣x1|===．

（2）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a+，

∴點C的坐標(biāo)為（﹣，），

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴2×||=，

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令=m，則有m2﹣2m=0，解得：m=2，或m=0，∵二次函數(shù)與x軸有兩個不一樣樣樣的交點，∴m==2，b2﹣4ac=4．

3）∵∠ACB=90°，∴b2﹣4ac=k2﹣4=4，

解得：k=±2．

選k=﹣2，畫出圖形，以以以下列圖．

若要使∠ACB=60°，則需把拋物線往下平移，設(shè)平移的距離為n（n＞0），則平移后的拋物線的分析式為y=x2﹣2x+1﹣n，由（1）可知AB==2，由（2）可知點C（﹣，），即（，﹣1﹣n），∵△ABC為等腰三角形，且∠ACB=60°，∴﹣yC=AB，即1+n=，解得：n=﹣1（舍去），或n=2．故將拋物線往下平移2個單