2023年經(jīng)典題庫加法原理的應(yīng)用

經(jīng)典題庫-加法原理應(yīng)用知識框架圖計數(shù)原理 加法原理1分類討論中加法原理應(yīng)用 2樹形圖法、標(biāo)數(shù)法及簡樸遞推-1樹形圖法 -2標(biāo)數(shù)法 -3簡樸遞推：斐波那契數(shù)列應(yīng)用教學(xué)目旳教學(xué)目旳1.使學(xué)生掌握加法原理基礎(chǔ)內(nèi)容；2.掌握加法原理運用和和乘法原理辨別；3.培養(yǎng)學(xué)生分類討論問題能力，理解分類關(guān)鍵措施和遵照關(guān)鍵原則．鍛煉思維周全細致．知識要點知識要點一、加法原理概念引入生活中常有這樣狀況，就是在做一件事時，有幾類不一樣樣措施，而每一類措施中，又有多種也許做法．那么，考慮完畢這件事所有也許做法，就要用加法原理來處理．例如:王老師從北京到天津，她可以乘火車也可以乘長途汽車，目前懂得每天有五次火車從北京到天津，有4趟長途汽車從北京到天津．那么她在一天中去天津能有多少種不一樣樣走法？分析這個問題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長途汽車，有這兩大類走法，假如乘火車，有5種走法，假如乘長途汽車，有4種走法．上面每一種走法所有可以從北京到天津，故共有5+4=9種不一樣樣走法．在上面問題中，完畢一件事有兩大類不一樣樣措施．在詳細做時候，只要采用一類中一種措施就可以完畢．并且兩大類措施是互無影響，那么完畢這件事所有做法數(shù)就是用第一類措施數(shù)加上第二類措施數(shù)．二、加法原理定義一般地，假如完畢一件事有k類措施，第一類措施中有種不一樣樣做法，第二類措施中有種不一樣樣做法，…，第k類措施中有種不一樣樣做法，則完畢這件事共有種不一樣樣措施，這就是加法原理．加法原理運用范圍：完畢一件事措施提成幾類，每一類中任何一種措施所有能完畢任務(wù)，這樣問題可以使用加法原了處理．我們可以簡記為：“加法分類，類類獨立”．分類時，首先要根據(jù)問題特點確定一種適合于它分類原則，然后在這個原則下進行分類；另一方面，分類時要注意滿足兩條基礎(chǔ)原則：完畢這件事任何一種措施必需屬于某一類；分別屬于不一樣樣兩類兩種措施是不一樣樣措施．只有滿足這兩條基礎(chǔ)原則，才可以保證分類計數(shù)原理計算對旳．運用加法原理解題時，關(guān)鍵是確定分類原則，然后再針對各類逐一計數(shù)．通俗地說，就是“整體等于局部之和”．三、加法原理解題三部曲1、完畢一件事分N類；2、每類找種數(shù)（每類一種狀況必需是能完畢該件事）；3、類類相加枚舉法：枚舉法又叫窮舉法，就是把所有符合條件對象一一列舉出來進行計數(shù)．分類討論時候常常會需要把每一類狀況所有列舉出來，這時措施就是枚舉法．枚舉時候要注意次序，這樣才能做到不重不漏．例題精講例題精講1、分類討論中加法原理應(yīng)用（難度等級※）小寶去給小貝買生日禮品，商店里賣東西中，有不一樣樣玩具8種，不一樣樣課外書20本，不一樣樣紀念品10種，那么，小寶買一種禮品可以有多少種不一樣樣選法？小寶買一種禮品有三類措施：第一類，買玩具，有8種措施；第二類，買課外書，有20種措施；第三種，買紀念品，有10種措施．根據(jù)加法原理，小寶買一種禮品有8+20+10=38種措施．（難度等級※）有不一樣樣語文書6本，數(shù)學(xué)書4本，英語書3本，科學(xué)書2本，從中任取一本，共有多少種取法？根據(jù)加法原理，共有6+4+3+2=15種取法．（難度等級※）陽光小學(xué)四年級有3個班，各班分別有男生18人、20人、16人．從中任意選一人當(dāng)升旗手，有多少種選法？處理這個問題有3類措施：從一班、二班、三班男生中任選1人，從一班18名男生中任選1人有18種選法：同理，從二班20名男生中任選1人有20種選法；從三班16名男生中任意選1人有16種選法；根據(jù)加法原理，從四年級3個班中任選一名男生當(dāng)升旗手措施有：種．（難度等級※※）從1～10中每次取兩個不一樣樣數(shù)相加，和不小于10共有多少種取法？根據(jù)第一種數(shù)大小，將和不小于10取法分為9類：第一種數(shù)第二個數(shù)有多種第1類110選擇合適分類措施是運用加法原理關(guān)鍵．選擇合適分類措施是運用加法原理關(guān)鍵．好分類措施往往到達事半功倍效果．注意：本題中“”和“”只能算一種取法．第2類210、92第3類310、9、83第4類410、9、8、74第5類510、9、8、7、65第6類610、9、8、74第7類710、9、83第8類810、92第9類9101

因此，根據(jù)加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25種取法使和不小于10．（難度等級※※）從1～8中每次取兩個不一樣樣數(shù)相加，和不小于10共有多少種取法？兩個數(shù)和為11一共有3種取法；兩個數(shù)和為12一共有2種取法；兩個數(shù)和為13一共有2種取法；兩個數(shù)和為14一共有1種取法；兩個數(shù)和為15一共有1種取法；一共有3+2+2+1+1=9種取法．（難度等級※※）甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少種不一樣樣訂法？甲廠可以訂99、100、101份報紙三種措施．假如甲廠訂99份，乙廠有訂100份和101份兩種措施，丙廠隨之而定．假如甲廠訂100份，乙廠有訂99份、100份和101份三種措施，丙廠隨之而定．假如甲廠訂101份，乙廠有訂99份和100份兩種措施，丙廠隨之而定．根據(jù)加法原理，一共有種訂報措施．（難度等級※※）大林和小林共有小人書不超過9本，她們各自有小人書數(shù)目有多少種也許狀況？大林和小林共有9本話，有10種也許；共有8本話，有9種也許，……，共有0本話，有1種也許，因此根據(jù)加法原理，一共有10+9+……+3+2+1=55種也許．（難度等級※※）四個學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做一張．問：一共有多少種不一樣樣措施？設(shè)四個學(xué)生分別是A，B，C，D，她們做賀年片分別是a，b，c，d．先考慮A拿B做賀年片b狀況（如下表），一共有3種措施．同樣，A拿C或D做賀年片也有3種措施．一共有3＋3＋3=9（種）不一樣樣措施．(第六屆走美試題)一次，齊王和大將田忌賽馬．每人有四匹馬，分為四等．田忌懂得齊王這次比賽馬出場次序依次為一等，二等，三等，四等，并且還懂得這八匹馬跑最快是齊王一等馬，接著依次為自己一等，齊王二等，自己二等，齊王三等，自己三等，齊王四等，自己四等．田忌有________種措施安排自己馬出場次序，保證自己至少能贏兩場比賽．第一場不管怎么樣田忌所有必輸，田忌只也許在接下來三場里贏得比賽，若三場全勝，則只有一種出場措施；若勝兩場，則又分為三種狀況：二，三兩場勝，此時只能是田忌一等馬贏得齊王二等馬，田忌二等馬贏齊王三等馬，只有這一種狀況；二，四兩場勝，此時有三種狀況；三，四兩場勝，此時有七種狀況；因此一共有種措施．（難度等級※※）把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣面值有五角、二角、一角三種．把一元錢換成角幣，有三類分法：①第一類：有五角幣2張，只有1種換法：②第二類：有五角幣1張，則此時二角幣可以有0，1，2張，對應(yīng)，一角幣有5，3，1張，有3種換法；③第三類：有五角幣0張，則此時二角幣可以有0，1，2，3，4，5張，對應(yīng)，一角幣有10，8，6，4，2，0張，有6種換法．因此，根據(jù)加法原理，總共換法有種．（難度等級※※）一把硬幣全是2分和5分，這把硬幣一共有1元，問這里也許有多少種不一樣樣狀況？按5分硬幣個數(shù)對硬幣狀況進行分類：假如5分硬幣有奇數(shù)個，那么不管2分硬幣有多少個所有不能湊成100分．如表當(dāng)5分硬幣個數(shù)為0～20偶數(shù)時，所有有對應(yīng)個數(shù)2分硬幣．因此一共有11種不一樣樣狀況．類別12345678910115分024681012141618202分50454035302520151050（難度等級※※※）用100元錢購置2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不一樣樣買法?假如買0張8元飯票，還剩100元，可以購置4元飯票張數(shù)為0～25張，其他錢所有購置2元飯票，共有26種買法；假如買l張8元飯票，還剩92元，可購4元飯票0～23張，其他錢所有購置2元飯票，共有24種不一樣樣措施；假如買2張8元飯票，還剩84元，可購4元飯票0～21張，其他錢所有購置2元飯票，共有22種不一樣樣措施；……假如買12張8元飯票，還剩4元飯票，可購4元飯票0～1張，其他錢所有購置2元飯票，共有2種措施．總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)各類狀況措施數(shù)構(gòu)成了一種公差為2，項數(shù)是13等差數(shù)列．運用分類計數(shù)原理及等差數(shù)列求和公式求出所有措施：26+24+22+…+2=(26+2)×13÷2=182(種)．共有182種不一樣樣買法．（難度等級※※）一種文具店橡皮每塊5角、圓珠筆每支1元、鋼筆每支2元5角．小明要在該店花5元5角購置兩種文具，她有多少種不一樣樣選擇．一共三種文具，要買兩種文具．那么就可以分三類了．第一類：橡皮和圓珠筆

5元5角=55角=11塊橡皮（要買兩種，因此這個不考慮）=9塊橡皮+1只圓珠筆

=7塊橡皮+2只圓珠筆

=5塊橡皮+3只圓珠筆

=3塊橡皮+4只圓珠筆

=1塊橡皮+5只圓珠筆

第一類共5種第二類：橡皮和鋼筆

55角=11塊橡皮（不做考慮）=6塊橡皮+1只鋼筆

=1塊橡皮+2只鋼筆

第二類共2種第三類：圓珠筆和鋼筆

55角=11塊橡皮（不做考慮）=1只鋼筆+3只圓珠筆

第三類共1種（難度等級※※※）袋中有3個紅球，4個黃球和5個白球，小明從中任意拿出6個球，她拿出球狀況共有________種也許．（北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評比活動）按至少紅球來分類：3紅時，黃白3，黃可取0，1，2，3共4種．2紅時，黃白4，黃可取0，1，2，3，4共5種．1紅時， 黃白5，黃可取0，1，2，3，4共5種．0紅時， 黃白6，黃可取0，1，2，3共4種．共有：4+5+5+4=18（種）．（難度等級※※）1、2、3、4四個數(shù)字，從小到大排成一行，在這四個數(shù)中間，任意插入乘號(至少插一種乘號)，可以得到多少個不一樣樣乘積?按插入乘號個數(shù)進行分類：⑴若插入一種乘號，4個數(shù)字之間有3個空當(dāng)，選3個空當(dāng)中任一空當(dāng)放乘號，因此有3種不一樣樣插法，可以得到3個不一樣樣乘積，枚舉如下：，，．⑵若插入兩個乘號，由于必有一種空當(dāng)不放乘號，因此從3個空檔中選2個空當(dāng)插入乘號有3種不一樣樣插法，可以得到3個不一樣樣乘積，枚舉如下：，，．⑶若插入三個乘號，則只有1個插法，可以得到l個不一樣樣乘積，枚舉如下：．因此，根據(jù)加法原理共有種不一樣樣乘積．（難度等級※※※）1995數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問：不不小于四位數(shù)中數(shù)字和等于26數(shù)共有多少個?不不小于四位數(shù)千位數(shù)字是1，要它數(shù)字和為26，只需其他三位數(shù)字和是25．由于十位、個位數(shù)字和最多為9＋9=18，因此，百位數(shù)字至少是7．于是百位為7時，只有1799，一種；百位為8時，只有1889，1898，二個；百位為9時，只有1979，1997，1988，三個；總計共1＋2＋3=6個．（難度等級※※※）1995數(shù)字和是1＋9＋9＋5=24，問：不不小于四位數(shù)中數(shù)字和等于24數(shù)共有多少個?不不小于四位數(shù)千位數(shù)字是1，要它數(shù)字和為24，只需其他三位數(shù)字和是23．由于十位、個位數(shù)字和最多為，因此，百位數(shù)字至少是5．于是百位為5時，只有1599一種；百位為6時，只有1689，1698兩個；百位為7時，只有1779，1788，1797三個；百位為8時，只有1869，1878，1887，1896四個；百位為9時，只有1959，1968，1977，1986，1995五個；根據(jù)加法原理，總計共個．（難度等級※※※）數(shù)字和是2+0+0+7=9，問：不小于不不小于3000四位數(shù)中數(shù)字和等于9數(shù)共有多少個?不小于不不小于3000四位數(shù)千位數(shù)字是2，要它數(shù)字和為9，只需其他三位數(shù)字和是7．因此，百位數(shù)字至多是7．于是根據(jù)百位數(shù)進行分類：第一類，百位為7時，只有2700一種；第二類，百位為6時，只有2610，2601兩個；第三類，百位為5時，只有2520，2511，2502三個；第四類，百位為4時，只有2430，2421，2412，2403四個；第五類，百位為3時，只有2340，2331，2322，2313，2304五個；第六類，百位為2時，只有2250，2241，2232，2223，2214、2205六個；第七類，百位為1時，只有2160，2151，2142，2133，2124、2115、2106七個；第八類，百位為0時，只有2070，2061，2052，2043，2034、2025、、八個；根據(jù)加法原理，總計共個．（難度等級※※※※）在四位數(shù)中，各位數(shù)字之和是4四位數(shù)有多少？以個位數(shù)值為分類原則，可以提成如下幾類狀況來考慮：第1類——個位數(shù)字是0，滿足條件數(shù)共有10個．其中：⑴十位數(shù)字為0，有4000、3100、2200、1300，共4個；⑵十位數(shù)字為1，有3010、2110、1210，共3個；⑶十位數(shù)字為2，有、1120，共2個；⑷十位數(shù)字為3，有1030，共1個．第2類——個位數(shù)字是1，滿足條件數(shù)共有6個．其中：⑴十位數(shù)字為0，有3001、2101、1201，共3個；⑵十位數(shù)字為1，有、1111，共2個；⑶十位數(shù)字為2，有1021，滿足條件數(shù)共有1個．第3類——個位數(shù)字是2，滿足條件數(shù)共有3個．其中：⑴十位數(shù)字為0，有、1102，共2個；⑵十位數(shù)字為1，有1012，共1個．第4類——個位數(shù)字是3，滿足條件數(shù)共有1個．其中：十位數(shù)字是0，有l(wèi)003，共1個．根據(jù)上面分析，由加法原理可求出滿足條件數(shù)共有個．有一類自然數(shù)，從第三個數(shù)字開始，每個數(shù)字所有恰好是它前面兩個數(shù)字之和，直至不能再寫為止，如，等等，此類數(shù)共有個.按自然數(shù)最高位數(shù)分類：

⑴最高位為有

，，，，，，，，共個=2\*GB2⑵最高位為有，，，，，，，共個=3\*GB2⑶最高位為有，，，，，358，共個=9\*GB2⑼最高位為有共個因此此類數(shù)共有個假如一種不小于9整數(shù)，其每個數(shù)位上數(shù)字所有比她右邊數(shù)位上數(shù)字小，那么我們稱它為迎春數(shù)．那么，不不小于迎春數(shù)一共有多少個？(法1)兩位數(shù)中迎春數(shù)個數(shù)．⑴十位數(shù)字為1：12，13，……，19．8個⑵十位數(shù)字為2：23，24，……29．7個⑶十位數(shù)字為3：34，35，……39．6個⑷十位數(shù)字為4：45，46，……49．5個⑸十位數(shù)字為5：56，57，……59．4個⑹十位數(shù)字為6：67，68，69．3個⑺十位數(shù)字為7：78，79．2個⑻十位數(shù)字為8：89．1個兩位數(shù)共個三位數(shù)中迎春數(shù)個數(shù)⑴百位數(shù)字是1：123～129，134～139……189．共28個．⑵百位數(shù)字是2：234～239，……289．共21個．⑶百位數(shù)字是3：345～349，……389．共15個．⑷百位數(shù)字是4：456～458，……489．共10個．⑸百位數(shù)字是5：567～569，……589．共6個．⑹百位數(shù)字是6：678，679，689．共3個．⑺百位數(shù)字是7：789．1個1000～1999中迎春數(shù)個數(shù)⑴前兩位是12：1234～1239，……，1289．共21個．⑵前兩位是13：1345～1349，……，1389．共15個．⑶前兩位是14：1456～1459，……，1489．共10個．⑷前兩位是15：1567～1569，……，1589．共6個．⑸前兩位是16：1678，1679，1689．3個．⑹前兩位是17：1789．1個共56個．因此不不小于迎春數(shù)共個．(法2)不不小于迎春數(shù)只也許是兩位數(shù)，三位數(shù)和1000多數(shù)．兩位數(shù)取法有個．三位數(shù)取法有個．1000多迎春數(shù)取法有個．因此共個．有些五位數(shù)各位數(shù)字均取自1，2，3，4，5，并且任意相鄰兩位數(shù)字(大減小)差所有是1．問這樣五位數(shù)共有多少個？⑴首位取1時，千位只能是2，百位可以是1和3．百位是1，十位只能是2，個位可以是1和3．2種．百位是3，十位可以是2和4；十位是2，個位可以是1和3，十位是4，個位可以是3和5．4種．因此，首位取1時，共有種．⑵首位取2時，千位可以是1和3．千位是1，百位只能是2，十位可以是1和3．有3種．千位是3，百位可以是2和4．百位是2，十位可是是1和3，有3種．百位是4，十位可以是3和5，有3種．千位是3時有種．因此首位取2時，共有種．⑶首位取3時，千位可以取2和4．千位是2，百位可以取1和3．百位是1，十位只能是2，個位可以是1和3；2種．百位是3時，十位可以是2和4．十位是2個位可以是1和3；十位是4，個位可以是3和5；4種．千位是4，百位可以取3和5．百位是5，十位只能是4，個位可以是3和5；2種．百位是3，十位也許是2和4．十位是2個位可以是1和3；十位是4個位可以是3和5；4種．因此，首位取3時，共有種．⑷首位取4時，千位可以取3和5．千位是5，百位只能是4，十位可以是3和5．十位是3個位可以是2和4；十位是5個位只能是4．有3種．千位是3，百位可以是2和4．百位是2，十位可以是1和3．十位是1個位只能是2；十位是3個位可以是2和4．有3種．百位是4，十位可以是3和5．十位是5個位只能是4；十位是3，個位可以是2和4．有3種．千位是3共有種．因此，首位取4時，共有種．⑸首位取5時，千位只能是4，百位可以是3和5．百位是5，十位只能是4，有2種；百位是3，十位可以是2和4，有4種．因此，首位取5時共有種．總共有：個也可以根據(jù)首位數(shù)字分別是1、2、3、4、5，畫5個樹狀圖，然后相加總共有：個2、樹形圖法、標(biāo)數(shù)法及簡樸遞推一、樹形圖法“樹形圖法”實際上是枚舉一種，不過它借助于圖形，可以使枚舉過程不僅形象直觀，并且有條理又不反復(fù)遺漏，使人一目了然．（難度等級※※※）A、B、C三個小朋友互相傳球，先從A開始發(fā)球(作為第一次傳球)，這樣通過了5次傳球后，球碰巧又回到A手中，那么不一樣樣傳球措施共多少種？(《小數(shù)報》數(shù)學(xué)邀請賽)圖，第一次傳給，到第五次傳回有5種不一樣樣措施．同理，第一次傳給，也有5種不一樣樣措施．因此，根據(jù)加法原理，不一樣樣傳球措施共有種．（難度等級※※※）一只青蛙在A，B，C三點之間跳動，若青蛙從A點跳起，跳4次仍回到A點，則這只青蛙一共有多少種不一樣樣跳法？6種，圖，第1步跳到，4步回到有3種措施；同樣第1步到也有3種措施．根據(jù)加法原理，共有種措施．（難度等級※※※）甲、乙二人打乒乓球，誰先連勝兩局誰贏，若沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到?jīng)Q出輸贏為止．問：一共有多少種也許狀況？如下圖，我們先考慮甲勝第一局狀況：圖中打√為勝者，一共有7種也許狀況．同理，乙勝第一局也有7種也許狀況．一共有7＋7=14（種）也許狀況．二、標(biāo)數(shù)法適合用于最短路線問題，需要一步一步標(biāo)出所有有關(guān)點線路數(shù)量，最終得到抵達終點措施總數(shù)．標(biāo)數(shù)法是加法原理和遞推思想結(jié)合．（難度等級※※）圖所示，沿線段從A到B有多少條最短路線？圖中在A右上方，因此從A出發(fā)，只能向上或向右才能使路線最短，那么反過來想，假如那么，假如最終抵達了B，只有兩種也許：或通過C來到B點，或經(jīng)D來到B點，因此，抵達B走法數(shù)目就應(yīng)當(dāng)是抵達C點走法數(shù)和抵達D點走法數(shù)之和，而對于抵達C走法，又等于抵達和抵達走法之和，抵達走法也等于抵達和抵達走法之和，這樣我們就歸納出：抵達任何一點走法所有等于到它左側(cè)點走法數(shù)和到它下側(cè)點走法數(shù)之和，根據(jù)加法原理，我們可以從點開始，向右向上逐漸求出抵達各點走法數(shù)．圖所示，使用標(biāo)號措施得到從到共有10種不一樣樣走法．（難度等級※※）圖，從點到點近來路線有多少條？使用標(biāo)號法得出到點近來路線有20條．（難度等級※※）圖，某都市街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路構(gòu)成，目前要從西南角處沿最短路線走到東北角出，由于修路，十字路口不能通過，那么共有＿＿＿＿種不一樣樣走法．本題是最短路線問題．要找出共有多少種不一樣樣走法，關(guān)鍵是保證不重也不漏，一般采用標(biāo)數(shù)法．如上圖所示，共有120種．另解：本題也可采用排除法．由于不能通過，可以先計算出從到最短路線有多少條，再去掉其中那些通過路線數(shù)，即得到所求成果．對于從到每一條最短路線，需要向右6次，向上4次，共有10次向右或向上；而對于每一條最短路線，假如確定了其中某6次是向右，那么剩余4次只能是向上，從而該路線也就確定了．這就闡明從到最短路線條數(shù)等于從10次向右或向上里面選擇6次向右種數(shù)，為．一般地，對于方格網(wǎng)，相對旳兩個頂點之間最短路線有種．本題中，從到最短路線共有種；從到最短路線共有種，從到最短路線共有種，根據(jù)乘法原理，從到且必需通過最短路線有種，因此，從到且不通過最短路線有種．（難度等級※※※）圖所示，從A點到B點，假如規(guī)定通過C點或D點近來路線有多少條？1、方格圖里兩點最短途徑，從位置低點向位置高點出發(fā)話，每到一點（如C、D點）只能向前或向上．2、題問是通過C點，或D點；那么A到B點就可以提成兩條途徑了A--C---B；A---D---B，那么也就可以提成兩類．不過需要考慮一種問題——A到B點最短途徑會同步通過C和D點嗎？最短途徑只能往上往前，通過觀測發(fā)現(xiàn)C、D不會同步出目前最短途徑上了．3、A---C---B，那么C就是必經(jīng)之點了，就需要用到乘法原理了．A---C，最短途徑用標(biāo)數(shù)法標(biāo)出，同樣C---B點用標(biāo)數(shù)法標(biāo)注，然后相乘A---D---B，同樣道理．最終止果是735+420=1155條．圖為一幅街道圖，從出發(fā)通過十字路口，但不通過走到不一樣樣最短路線有條.到各點走法數(shù)圖所示.

圖1 圖2

因此最短途徑有條.小王在一年中去少年宮學(xué)習(xí)56次，圖所示，小王家在點，她去少年宮所有是走近來路，且每次去時所走路線恰好互不相似，那么少年宮在________點處．本題屬最短路線問題．運用標(biāo)數(shù)法分別計算出從小王家點到、、、、點不一樣樣路線有多少條，其中，路線條數(shù)和小王學(xué)習(xí)次數(shù)56相等點即為少年宮．由于，從小王家點到點共有不一樣樣線路84條；到點共有不一樣樣線路56條；到點共有不一樣樣線路71條；到點共有不一樣樣線路15條；到點共有不一樣樣線路36條．因此，少年宮在點處．（難度等級※※※）在下圖街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B最短路線有多少種？由于在右下方，由標(biāo)號法可知，從到最短途徑上，抵達任何一點走法數(shù)所有等于到它左側(cè)點走法數(shù)和到它上側(cè)點走法數(shù)之和．有積水街道不也許有路線通過，可以認為積水點走法數(shù)是0．接下來，可以從左上角開始，根據(jù)加法原理，依次向下向右填上到各點走法數(shù)．如右上圖，從到最短路線有22條．（難度等級※※※）在下圖街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B最短路線有多少條？由于在右上方，由標(biāo)號法可知，從到最短途徑上，抵達任何一點走法數(shù)所有等于到它左側(cè)點走法數(shù)和到它下側(cè)點走法數(shù)之和．而是一種特殊點，由于不能通行，因此不也許有路線通過，可以認為抵達點走法數(shù)是0．接下來，可以從左下角開始，根據(jù)加法原理，依次向上向右填上到各點走法數(shù)．圖，從到最短路線有6條．（難度等級※※※）在下圖街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B最短路線有多少種？由于B在A在右下方，由標(biāo)號法可知，從A到B最短途徑上，抵達任何一點走法數(shù)所有等于到它左側(cè)點走法數(shù)和到它上側(cè)點走法數(shù)之和.而C是一種特殊點，由于不能通行，因此不也許有路線通過C，可以認為抵達C點走法數(shù)是0.接下來，可以從左上角開始，根據(jù)加法原理，依次向下向右填上到各點走法數(shù).圖，從A到B最短路線有6條．（難度等級※※※）如下表，請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩數(shù)學(xué)”這9個字，規(guī)定你選擇9個字里能持續(xù)(即相鄰字在表中也是左右相鄰或上下相鄰)，這里共有多少種完整“我們學(xué)習(xí)好玩數(shù)學(xué)”讀法．我們學(xué)習(xí)好們學(xué)習(xí)好玩學(xué)習(xí)好玩習(xí)好玩數(shù)好玩數(shù)學(xué)措施一：標(biāo)數(shù)法．第一種字只能選在左上角“我”，后來每一種字所有只能選擇前面那個字下方或右方字，因此本題也可以使用標(biāo)號法來解：(如右上圖，在格子里標(biāo)數(shù))共70種不一樣樣讀法．措施二：組合法．仔細觀測我們可以發(fā)現(xiàn)，按“我們學(xué)習(xí)好玩數(shù)學(xué)”走路線就是向右走四步，向下走四步路線，而向下和向右一種排列次序則代表了一種路線．因此總共有種不一樣樣讀法．（難度等級※※※）圖，沿著“北京歡迎你”次序走（規(guī)定只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不一樣樣走法？沿著“北京歡迎你”次序沿水平或豎直方向走，北后來每一種字所有只能選擇上面或左右兩邊字，按加法原理，用標(biāo)號法可得右上圖．因此一共有種走法．（難度等級※※※）如下表，請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩數(shù)學(xué)”這9個字，規(guī)定你選擇9個字里能持續(xù)(即相鄰字在表中也是左右相鄰或上下相鄰)，這里共有多少種完整“我們學(xué)習(xí)好玩數(shù)學(xué)”讀法．我們學(xué)習(xí)好們學(xué)習(xí)好玩學(xué)習(xí)好玩習(xí)好玩數(shù)好玩數(shù)學(xué)第一種字只能選在左上角“我”，后來每一種字所有只能選擇前面那個字下方或右方字，因此本題也可以使用標(biāo)號法來解：(在格子里標(biāo)數(shù))共70種不一樣樣讀法．（難度等級※※※）在下圖中，用水平或垂直線段連接相鄰字母，當(dāng)沿著這些線段行走是，恰好拼出“APPLE”路線共有多少條？要想拼出英語“APPLE”單詞，必需根據(jù)“A→P→P→L→E”次序拼寫．在圖中每一種拼寫措施所有對應(yīng)著一條最短途徑．如下圖所示，運用標(biāo)號法原理標(biāo)號得出共有31種不一樣樣途徑．【鞏固】圖，用水平線或豎直線連結(jié)相鄰中文，沿著這些線讀下去，恰好可以讀成“祖國明天更美好”，那么可讀成“祖國明天更美好”路線有條.圖2所示，運用加法原理，將讀到各個字路線數(shù)寫在每個字下方，共有不一樣樣路線(條).祖祖國祖祖國明國祖祖國明天明國祖祖國明天更天明國祖祖國明天更美更天明國祖祖國明天更美好美更天明國祖圖1祖

1祖1國3祖1祖1國2明7國2祖1祖1國2明4天15明4國2祖1祖1國2明4天8更31天8明4國2祖1祖1國2明4天8更16美63更16天8明4國2祖1祖1國2明4天8更16美32好127美32更16天8明4國2祖1圖2【鞏固】(第三屆“期望杯”2試試題)右圖中“我愛期望杯”有______種不一樣樣讀法.“我愛期望杯”讀法也就是從“我”走到“杯”措施.如上右圖所示，共16種措施.圖所示，科學(xué)家“愛因斯坦”英文名拼寫為“Einstein”，按圖中箭頭所示方向有種不一樣樣措施拼出英文單詞“Einstein”.

圖1圖2由拼法圖所示.

根據(jù)加法原理可得

共有(種)不一樣樣拼法.（難度等級※※※）圖中有10個編好號碼房間，你可以從小號碼房間走到相鄰大號碼房間，但不能從大號碼走到小號碼，從1號房間走到10號房間共有多少種不一樣樣走法？我們可以把這個圖展開，用箭頭標(biāo)出來就更直觀了，然后采用我們學(xué)標(biāo)數(shù)法．（難度等級※※※）國際象棋中“馬”走法圖所示，在○位置“馬”只能走到標(biāo)有×方格中，類似于中國象棋中“馬走日”．假如“馬”在國際象棋棋盤中在第一行第二列（圖中標(biāo)有△位置），要走到第八行第五列（圖中標(biāo)有＠位置），最短路線有________條．【北京“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評比活動】最終一步也許圖，倒數(shù)第二步也許圖，倒數(shù)第三步也許圖． 最終（種）．（難度等級※※※）從北京出發(fā)有抵達東京、莫斯科、巴黎和悉尼航線，其他都市間航線圖所示(虛線表達在地球背面航線)，則從北京出發(fā)沿航線抵達其他所有都市各一次所有不一樣樣路線有多少？第一站到東京路線有10條：同理，第一站到悉尼、巴黎、莫斯科路線各有10條，不一樣樣路線共有條．一種實心立方體每個面提成了四部分．圖所示，從頂點出發(fā)，可找出沿圖中相連線段一步步抵達頂點多種途徑．若規(guī)定每步沿途徑運動所有愈加靠近，則從到多種途徑數(shù)目為幾？由于正方體每個面對面也有同樣途徑，最靠近Q有三個點，從P點到這三個點所有是18種途徑．故有三、簡樸遞推：斐波那契數(shù)列應(yīng)用對于某些難以發(fā)現(xiàn)其一般情形計數(shù)問題，可以找出其相鄰數(shù)之間遞歸關(guān)系，有了這一遞歸關(guān)系就可以運用前面數(shù)求出背面數(shù)，這種措施稱為遞推法．（難度等級※※※）一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不一樣樣走法？登1級

2級

3級

4級

......

10級1種措施

2種

3種

5種

......

？我們觀測每級種數(shù)，發(fā)現(xiàn)這樣一種規(guī)律：從第三個數(shù)開始，每個數(shù)是前面兩個數(shù)和；依此規(guī)律我們就可以懂得了第10級種數(shù)是89.其實這也是加法運用：假如我們把這個人開始登樓梯位置看做A0，那么登了1級位置是在A1，2級在A2...A10級就在A10．到A3前一步有兩個位置；分別是A2和A1．在這里要強調(diào)一點，那么A2到A3

既然是一步到了，那么A2、A3之間就是一種選擇了；同理A1到A3也是一種選擇了．同步我們假設(shè)到n級選擇數(shù)就是An．那么從A0到A3就可以提成兩類了：第一類：A0----A1------A3，那么就可以提成兩步．有A1×1種，也就是A1

種；(A1------A3是一種選擇)第二類：A0----A2------A3，同樣道理有A2

．類類相加原理：A3=A1＋A2，依次類推An=An-1+An-2．（難度等級※※※）1×2小長方形(橫豎所有行)覆蓋2×10方格網(wǎng)，共有多少種不一樣樣蓋法．假如用長方形蓋長方形，設(shè)種數(shù)為,則，,對于，左邊也許豎放1個，也也許橫放2個，前者有種，后者有種，因此,因此根