2022-2023學年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

2.

3.

4.（）。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數是（）.A.3B.9C.84D.504

13.

14.

15.

16.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

17.

18.函數y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)19.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

20.

21.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5222.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

26.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

27.

28.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.設函數y=sin2x，則y"=_____．

52.

53.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．54.曲線y=(1/3)x3-x2=1的拐點坐標(x0,y0)=____.

55.

56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

73.

74.

75.

76.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．90.設函數y=x4sinx，求dy．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．104.設20件產品中有3件次品，從中任取兩件，在已知其中有一件是次品的條件下，求另一件也是次品的概率。105.計算∫arcsinxdx。

106.

107.

108.

109.

110.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

2.ln|x+sinx|+C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

11.A

12.C

13.D

14.D

15.D

16.D

17.B

18.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

19.C利用條件概率公式計算即可．

20.C

21.B

22.C

23.C

24.

25.C用基本初等函數的導數公式．

26.A

27.-2/3

28.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

29.A

30.D

31.

32.C33.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

34.利用反常積分計算，再確定a值。35.-1

36.

37.A

38.00解析：

39.x=-1

40.

41.2

42.

43.B

44.

45.B

46.

47.0

48.

49.

50.

51.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

52.53.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

54.

55.3-e-1

56.

57.

58.

59.

解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

66.67.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.71.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

73.

74.

75.76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.