2023年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2023年廣東省廣州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

2.

3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)

12.

13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

14.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

15.

16.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

24.

25.A.A.0

B.

C.

D.

26.【】

27.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

28.

29.

30.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空題(30題)31.32.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

49.y=arctanex，則

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、解答題(30題)91.

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

97.

98.99.

100.

101.

102.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

103.104.105.

106.

107.

108.設(shè)f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

109.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

110.

111.

112.

113.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D

3.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

4.C

5.A

6.D

7.D

8.C

9.B

10.B

11.B

12.A

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.D

15.D

16.D本題主要考查極限的充分條件．

17.A

18.A

19.A

20.D

21.D

22.C

23.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

24.A

25.D

26.D

27.D

28.D

29.B

30.B

31.32.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

33.C

34.B35.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

36.(31)(3,1)

37.

38.k＜-1

39.2xydx+(x2+2y)dy

40.y+x-e=0y+x-e=0解析：

41.

42.B

43.

44.ex+e-x)

45.

46.147.(-∞,+∞)

48.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

49.1/2

50.-4

51.1

52.

53.

54.1

55.

56.

57.

58.0

59.

60.(1/2)ln22

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)