2023年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省深圳市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

3.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

9.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

10.

11.

12.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.

14.

15.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

16.

17.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

18.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

19.

20.A.0B.1/2C.1D.2二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．25.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

26.

27.

28.

29.30.

31.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。32.

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.證明：44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

4.A

5.A

6.C

7.D解析：

8.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

10.C

11.C

12.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

13.A

14.D

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

16.A

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

18.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

19.B

20.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

21.(-33)(-3,3)解析：

22.

23.[-11)24.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則25.(2x+e2)dx

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．27.

28.29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．30.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

31.

32.解析：

33.5/2

34.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

35.eyey

解析：

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.

38.0

39.

解析：

40.

解析：

41.42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.由二重積分物理意義知

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

則

51.

52.

53.

列表：

說明

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為