2023年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

3.

4.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

5.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

6.

7.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

12.

13.

14.在空間直角坐標系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面15.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+316.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

18.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領(lǐng)導生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論19.

20.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為______．26.27.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。28.

29.

30.

31.32.________。

33.

34.35.

36.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

37.38.微分方程y＝0的通解為．39.設(shè)z=x2y2+3x,則

40.

三、計算題(20題)41.42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.

52.求微分方程的通解．53.

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.證明：59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.計算不定積分

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．68.69.

70.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

五、高等數(shù)學(0題)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B?

2.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

3.B解析：

4.D

5.B

6.D解析：

7.B

8.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

9.C

10.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

11.D

12.A

13.D

14.B解析：空間中曲線方程應為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標的方程均表示柱面，可知應選B。

15.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

16.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

17.B

18.C解析：領(lǐng)導生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

19.B

20.B

21.

22.

23.對已知等式兩端求導，得

24.1/(1-x)2

25.

；

26.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

27.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。

28.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

29.6x26x2

解析：

30.

31.

32.

33.

34.

35.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

36.

37.38.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．39.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

40.00解析：

41.

42.

43.

44.

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.

則

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

列表：

說明

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數(shù)進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數(shù)或易于利用變量替換求積分的函數(shù)．

62.

63.

64.

65.

66.67.由題設(shè)可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

68