2023年江蘇省鹽城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江蘇省鹽城市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

2.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

5.

6.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.A.A.1

B.

C.m

D.m2

8.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.A.A.4B.-4C.2D.-2

18.A.A.1B.2C.3D.4

19.

20.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

21.

22.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

23.

24.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

25.

26.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

27.

28.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

29.

A.

B.

C.

D.

30.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

31.

32.

33.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

34.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

37.

38.A.-1

B.1

C.

D.2

39.A.0B.1C.2D.任意值40.A.A.3

B.5

C.1

D.

41.

42.

43.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度44.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.245.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

49.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.微分方程y＝0的通解為．55.

56.

57.

58.

59.60.

61.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

62.

63.

64.

65.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

66.設(shè)，則y'=______．67.68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.求微分方程的通解．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.77.證明：78.

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.用洛必達(dá)法則求極限：

95.96.

97.設(shè)y=x2ex，求y'。

98.求曲線的漸近線．99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)=lnx在x=1處的切線方程__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

2.A

3.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

4.A

5.D

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式或等價(jià)無窮小量代換．

解法1

解法2

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

9.B

10.D

11.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

13.C解析：

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

15.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

16.B

17.D

18.D

19.C解析：

20.A

21.C解析：

22.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

23.B

24.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

25.D

26.A

27.D

28.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

29.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

30.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

31.C

32.C解析：

33.C

34.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

35.D

36.B

37.C

38.A

39.B

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

41.B

42.D

43.D

44.D

45.C

46.A

47.D

48.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

49.C

50.A

51.11解析：

52.

53.

54.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

55.

56.2

57.22解析：

58.259.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。60.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

61.

62.x=-1

63.0＜k≤164.F(sinx)+C

65.66.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

67.

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

74.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

列表：

說明

86.

87.

則

88.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.由二重積分物理意義知

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。98.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題