2023年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年河南省信陽市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.

4.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

5.

6.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

7.

8.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.圖示結構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

15.

16.

17.

18.

19.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.擺動導桿機構如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

25.

26.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

27.

28.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

29.

30.

31.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

32.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點33.

34.

35.

36.。A.2B.1C.-1/2D.0

37.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

38.A.

B.

C.

D.

39.A.0

B.1

C.e

D.e2

40.

41.

等于()．

42.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx43.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

44.

45.

46.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

47.

48.

49.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

50.

二、填空題(20題)51.52.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.67.68.

69.設y=lnx，則y'=_________。

70.三、計算題(20題)71.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．72.

73.證明：74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.

82.83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。97.

98.

99.計算∫xsinxdx。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.D

5.C

6.A

7.B解析：

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

9.D解析：

10.A

11.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

12.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質．

可知應選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

13.A

14.C

15.B

16.C解析：

17.D

18.A解析：

19.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設f(0)=a，

可知應有a=1，故應選C．

20.A

21.D

22.B

23.C解析：

24.C

25.A

26.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

27.A

28.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

29.D

30.C

31.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

32.C則x=0是f(x)的極小值點。

33.D

34.C解析：

35.A

36.A

37.D

38.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

39.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

40.A

41.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

42.B

43.D

44.C

45.D

46.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

47.D解析：

48.C

49.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

50.D

51.答案：1

52.

本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

53.11解析：

54.

55.

56.1/4

57.

58.

59.(12)

60.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

61.11解析：

62.22解析：

63.

64.1本題考查了無窮積分的知識點。65.2本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．66.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

67.68.

69.1/x70.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

71.由二重積分物理意義知

72.

則

73.

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.由等價無窮小量的定義可知79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

列表：

說明

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

88.89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.本題考查的知識點為被積函數(shù)